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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
GENERALIDADES
Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio. Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación. Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad , es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto. Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección , mediante los denominados rayos proyectantes. El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación. SISTEMAS DE PROYECCIÓN En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano del cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal , en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica. . Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica oblicua Proyección central o cónica
TIPOS Y CARACTERÍSTICAS
Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos. Los sistemas de medida , son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados. Los sistemas representativos , son el sistema de perspectiva axonométrica , el sistema de perspectiva caballera , el sistema de perspectiva militar y de rana , variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser mas difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo. En el siguiente cuadro pueden apreciarse la características fundamentales de cada unos de los sistemas de representación. Sistema Tipo Planos de proyección Sistema de proyección Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal Planos acotados De medida Uno Proyección cilíndrica ortogonal Perspectiva axonométrica Representativo Uno Proyección cilíndrica ortogonal Perspectiva caballera Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica oblicua Perspectiva Representativo Uno Proyección
- El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia estriba en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto. SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarroyo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sitema utilizado. SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO
El desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas. SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO CORRESPONDENCIA ENTRE LAS VISTAS Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas: a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras.
Una proyección isométrica es una forma de proyección gráfica, más específicamente una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes espaciales definen ángulos de 120º, y las dimensiones de la realidad se miden en una misma escala sobre cada uno de ellos. La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano. AXONOMETRÍA La axonometría , o sistema axonométrico , es un sistema de representación gráfica paralela, en el que el los tres ejes principales del objeto en cuestión están situados en cualquier posición con respecto al plano de cuadro. Un sistema de proyección se basa en proyectar cada punto del espacio sobre un plano (plano proyectivo) al lo largo de una trayectoria recta. En los sistemas de proyección paralela estos rayos son paralelos unos a otros. Dado que los tres ejes perpendiculares forman ángulos diferentes con el plano proyectivo, las dimensiones medidas sobre esos ejes quedan alteradas para cada uno de ellos. En el caso particular en el que los ángulos son iguales, se denomina isometría, dado que las dimensiones quedan reducidas en la misma medida en los tres. PROYECCIÓN ORTOGONAL La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ. Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB , bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L –, para determinar la proyección sobre la recta L. Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo Clasificación general Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga Cilíndrica Ortogona l Isométrica (Tres angulos iguales (120º), coef. de reducción iguales) Dimétrica (Dos ángulos iguales, dos coeficientes distintos)
Trimétrica (Tres ángulos y coeficientes distintos) Oblicua Perspectiva caballera PERSPECTIVA CABALLERA La perspectiva caballera es un sistema de proyección paralela oblicua, siendo el plano proyectante frontal, y las dimensiones de los volúmenes proyectadas en él están en verdadera magnitud. Perspectiva caballera. En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyecta en verdadera magnitud y la tercera con un coeficiente de reducción. Las dos dimensiones sin distorsión angular, con sus longitudes a escala, son la anchura y altura (x y); la dimensión que refleja la profundidad se reduce (z) en 1/2. Los ejes X e Y forman un ángulo de 90º, y el eje Z suele tener 45º (o 135º) respecto X e Y. Se puede dibujar fácilmente un volumen a partir de una vista lateral o alzado, trazando a partir de cada vértice líneas paralelas a Z , sobre las que se refleja la profundidad del volumen. Este tipo de proyección es frecuentemente utilizada por su facilidad de ejecución, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una proyección cónica. C' B C B' D' A D A' A B C D (^) A' B' C' D'
PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS
Proyecciones Cilíndricas:
- Proyecciones Cilíndricas Oblicuas: “Aquellas en las que el angulo de incidencia de las líneas proyectantes (rayo) es diferente a 90° (angulo recto)
- Proyecciones Cilíndricas Ortogonales: “Aquellas en las que el ángulo de incidencia de las líneas proyectantes es igual a 90° Proy. Cil. Oblicua Proy. Cil. Ortogonal
P.V. P.H. P.V. P.H. L. (^) T. PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS SISTEMA DIÉDRICO “Las Proyecciones toman el nombre según el plano en que se encuentran, en este caso serán Proyección Horizontal (P.H.) y Proyección Vertical (P.V.)” Perspectiva Isométrica Proyección Ortogonal (1) (4) (2) (3)
PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS
“Cuando los dos Planos del Diedro se extienden al infinito, dividen al espacio en cuatro ángulos diedros que se denominan cuadrantes y se enumeran a partir del superior derecho como se muestra en la gráfica”. SISTEMA DIÉDRICO (1) (4) (2) (3)
PROYECCIONES AXONOMÉTRICA
“Cuando dos vistas de una pieza son insuficientes para definir con claridad la forma real de la misma, se recurre al uso de un tercer plano lateral ( P.L. ) formandose el denominado triedro” TRIEDRO
P .V. P .L. P .H.
PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN “Existen dos sistemas para la representación de las Proyecciones Ortogonales, relacionados con la ubicación de la pieza en el Primer o Tercer Cuadrante.” PRIMER CUADRANTE Normas D.I.N. (3 Vistas) PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS P .H. P .V. P.L. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN PRIMER CUADRANTE Normas D.I.N. (6 Vistas)
