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son sistemas de ecuaciones lineales
Tipo: Apuntes
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ECUACIONES DIFERENCIALES
Introducion ........................................................................................................................................ 2
Ejemplo 1 .................................................................................................................................... 3 Ejemplo 2 ................................................................................................................................... 4 Ejemplo 3 .................................................................................................................................. 6 Conclusión ..................................................................................................................................... 8 Bibliografía ................................................................................................................................ 8
ECUACIONES DIFERENCIALES
Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita. Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
No olvidemos que si multiplicamos una ecuación por un número distinto de 0, la ecuación inicial y la obtenida son equivalentes. Esto quiere decir que ambas ecuaciones tienen las mismas soluciones y, por tanto, podemos trabajar con una u otra. Usaremos esta propiedad con frecuencia en el método de reducción.
Ejemplo 1 :
La suma de la edad de dos niños es 4 años. Si la edad del primero sumada al triple de la edad del segundo es 10 años. ¿Qué edad tiene cada niño?
Pasos:
1.º Leer atentamente el enunciado, e identificar las incógnitas.→ Números pedidos, x e y 2.º Traducir el enunciado en varias ecuaciones. La suma de la edad de dos niños es 4 años → x + y = 4 la edad del primero sumada al triple de la edad del segundo es 10 años → x + 3y = 10
3.º Resolver el sistema e interpretar la solución.
x+y = 4 x+3y = 10
Utilizamos el método de reducción
Respuesta: Las edades son : 1 y 3 años
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ejemplo 2
En un aula, la asignatura de gimnasia la han aprobado el 62,5% de las alumnas y el 80% de los alumnos, mientras que la asignatura de historia la han aprobado 87,5% de las alumnas y el 60% de los alumnos:
Calcular el número de alumnas y de alumnos que hay en el aula si el total de aprobados es 26 en gimnasia y 26 en historia.
Si xx es el número de alumnas e yy el de alumnos, los porcentajes son
Obtenemos una ecuación por cada columna:
Resolvemos el sistema por igualación. Despejamos xx en la primera ecuación:
Despejamos en la segunda:
Igualamos y resolvemos:
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ejemplo 3
Un farmacéutico debe preparar 15ml de gotas especiales para un paciente con glaucoma. La solución debe tener 2% de ingrediente activo, pero solo tiene disponibles soluciones al 10% y al 1%. ¿Qué cantidad de cada solución debe usar para completar la receta?
ECUACIONES DIFERENCIALES
