SISTEMA DE ECUACIONES, Diapositivas de Álgebra Lineal

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32 Universidad Nacional Intercultural de Quillabamba ERA ES a - RN y y 4 E AS al a e BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO Esta asignatura Álgebra Lineal (Matemática ll) es una de las ramas de la Matemática que intenta un equilibrio entre teoría y práctica rica en aplicaciones en distintas disciplinas. BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO O O Sao pes Qo| codi sil e Ñ is AA e Ss ua Y=1, es X= 4 Yt-k o, ES y 32 re +eR O, 1404 A ESK HQ k,= ba ER BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO Un sistema de m ecuaciones lineales (sistema lineal para abreviar) en n variables es un conjunto de m ecuaciones, cada una de ellas lineal y todas en las mismas n variables. 011%1 +*** + QinXn = bi A21%X1 +. + A2nXn = b> Am1X%1 F*"+Gmnta = Dm Una solución del sistema lineal es un vector que simultáneamente es una solución de cada ecuación en el sistema. El conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales es el conjunto de todas las soluciones del sistema. Ou Mat Ar al - A Uan Xn = > Aza Ma 1 Uze NM, y - —] lion n= b. Qin M7 Op X 1 di A O As lo BRABMÓTEGRIOLA MOSCOSO Dos sistemas de ecuaciones se llaman equivalentes si tienen los mismos conjuntos solución. El planteamiento para resolver un sistema de ecuaciones lineales es transformar el sistema dado en uno equivalente que sea más fácil de resolver. BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO a ES eya BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO Di + 3d + 2x; 4x, — Xy —_ Xx =2 2x4 = -8 Xy = 1 x=0 Za + + 2x, dx, — x3- Es D y l Y A mátodo de Elwinación De E ita) e A A : A SEN Ak “Xq z hi Sa Rd SES E M2 As 2 , i plo Eo a 2439 l AX AX My = 1 y —P AN Xx - X4 =1 y AA Ay Xi] _ 2x, 53 Xy + Na = 2 3x, + 2x3 2x4=-8 4) Mx x=1 Sx, + 3x; - X= -3 encia 2d Yy= 2 t E 22 4V 4 Xy=2 A Y e 63 -5%y=-1Y l 3 My s=11) Lat, 4M2- Xx -Xa4= 1 qe pá WO -2X My =-13 X3 11X, 8 BRABMÓTEDRIOLA MOSCOSO (Planeación de producción) Un fabricante produce tres tipos diferentes de productos químicos: A, B y C. Cada producto debe pasar por dos máquinas de procesamiento: X y Y. La manufactura del producto requiere los tiempos siguientes en las máquinas X y Y: 1. Una tonelada de A requiere 2 horas en la máquina X y 2 horas en la máquina Y. 2. Una tonelada de B requiere 3 horas en la máquina X y 2 horas en la máquina Y. 3. Una tonelada de C requiere 4 horas en la máquina X y 3 horas en la máquina Y. La máquina X está disponible durante 80 horas a la semana, y la máquina Y puede uti- lizarse 60 horas a la semana. Como la gerencia no quiere que las costosas máquinas X y Y estén ociosas, le gustaría saber cuántas toneladas debe manufacturar de cada pro- ducto, de modo que las máquinas se utilicen a su capacidad total. Daremos por sentado que el fabricante puede vender todos los productos que se manufacturen.