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Tarea 1 Tema 4 Modelo Montecarlo
Elmétodo de Montecarlo es unmétodo no deterministao estadístico 
numérico, usado para aproximarexpresiones matemáticascomplejas y 
costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia 
alCasino de Montecarlo(Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al 
ser laruletaun generador simple denúmeros aleatorios. El nombre y el 
desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan 
aproximadamente de1944y se mejoraron enormemente con el desarrollo 
de lacomputadora.
El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, 
proviene del trabajo realizado en el desarrollo de labomba atómicadurante 
laSegunda Guerra Mundialen elLaboratorio Nacional de Los 
ÁlamosenEE. UU.Este trabajo conllevaba la simulación de problemas 
probabilísticos dehidrodinámicaconcernientes a 
ladifusióndeneutronesen el material de fisión. Esta difusión posee un 
comportamiento eminentementealeatorio. En la actualidad es parte 
fundamental de losalgoritmosderaytracingpara la generación de 
imágenes 3D.
En que consiste el método de Montecarlo
El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran 
variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de 
experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una 
computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya 
seaestocásticoodeterminista. A diferencia de los métodos numéricos que 
se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para 
producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error 
absoluto de la estimación que decrece como en virtud delteorema del límite
central.
Quien invento el método de Montecarlo
La invención del método de Monte Carlo se asigna aStanislaw Ulamy 
aJohn von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea 
mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que 
resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario 
haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de 
los resultados que computar todas las posibilidades de combinación 
formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a 
su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta 

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Tarea 1 Tema 4 Modelo Montecarlo El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D. En que consiste el método de Montecarlo El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del límite central. Quien invento el método de Montecarlo La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta

prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales los miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico. Ventajas  Es un método directo y flexible.  Existe un amplio abanico de programas y lenguajes destinados a simular.  Cuando el modelo matemático es demasiado complicado la simulación permite obtener una aproximación.  La simulación nos permite formular condiciones extremas con riesgos nulos.  La simulación no interfiere con el mundo real. Permite experimentar.  Permite estudiar la interacción entre las diferentes variables del problema.  Mediante la simulación podemos “influir en el tiempo” de los procesos.  La simulación permite resolver problemas que no tienen solución analítica. Desventajas  Una buena simulación puede resultar muy complicada, gran número de variables.  La simulación no genera soluciones Optimas globales.  No proporciona la decisión a tomar, sino que resuelve el problema mediante aproximación para unas condiciones iniciales.  Cada simulación es única, interviene el azar. Método de Montecarlo con ejemplo de la ruleta Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores { x 0 , x 1 , x 2 , ... xn-1 }, con probabilidades { p 0 , p 1 , p 2 , ... pn-1 }. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}. Realicemos ahora la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los

En matemáticas, y más concretamente en análisis numérico, se conocen como métodos de Montecarlo a una serie de métodos de integración numérica que se basan en la utilización de números pseudoaleatorios. Es decir, los métodos de integración de Montecarlo son algoritmos para encontrar una evaluación aproximada de una integral definida, normalmente de integrales múltiples. Los algoritmos deterministas de integración numérica, para aproximar la integral, evalúan la función en un conjunto de puntos correspondientes a una parrilla regular o en un conjunto de puntos predefinidos. En cambio, los métodos de Montecarlo eligen de forma aleatoria los puntos en los que se evaluará la función. La integración de Montecarlo forma parte de una familia de algoritmos llamados genéricamente métodos de Montecarlo. Estos algoritmos utilizan números aleatorios para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos y reciben su nombre debido al casino de Montecarlo. Ver la evaluación de opciones por Montecarlo. Normal – O “curva de campana”. El usuario simplemente define la media o valor esperado y una desviación estándar para describir la variación con respecto a la media. Los valores intermedios cercanos a la media tienen mayor probabilidad de producirse. Es una distribución simétrica y describe muchos fenómenos naturales, como puede ser la estatura de una población. Ejemplos de variables que se pueden describir con distribuciones normales son los índices de inflación y los precios de la energía. Lognormal – Los valores muestran una clara desviación; no son simétricos como en la distribución normal. Se utiliza para representar valores que no bajan por debajo del cero, pero tienen un potencial positivo ilimitado. Ejemplos de variables descritas por la distribución lognormal son los valores de las propiedades inmobiliarias y bienes raíces, los precios de las acciones de bolsa y las reservas de petróleo. Uniform – Todos los valores tienen las mismas probabilidades de producirse; el usuario sólo tiene que definir el mínimo y el máximo. Ejemplos de variables que se distribuyen de forma uniforme son los costos de manufacturación o los ingresos por las ventas futuras de un nuevo producto. Triangular – El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo. Los valores situados alrededor del valor más probable tienen más probabilidades de producirse. Las variables que se pueden describir con una distribución triangular son el historial de ventas pasadas por unidad de tiempo y los niveles de inventario. PERT – El usuario define los valores mínimo, más probable y máximo, como en la distribución triangular. Los valores situados alrededor del más probable tienen más probabilidades de producirse. Sin embargo, los valores situados entre el más

probable y los extremos tienen más probabilidades de producirse que en la distribución triangular; es decir, los extremos no tienen tanto peso. Un ejemplo de uso de la distribución PERT es la descripción de la duración de una tarea en un modelo de gestión de un proyecto. Discrete – El usuario define los valores específicos que pueden ocurrir y la probabilidad de cada uno. Un ejemplo podría ser los resultados de una demanda legal: 20% de posibilidades de obtener un veredicto positivo, 30% de posibilidades de obtener un veredicto negativo, 40% de posibilidades de llegar a un acuerdo, y 10% de posibilidades de que se repita el juicio. Método de reducción de varianza. Éstas técnicas son aplicadas normalmente cuando se pretende ofrecer respuestas lo más precisas posibles (con menor costo computacional) y principalmente sobre cantidades medias.  Supongamos que estamos interesados en aproximar la media de un estadístico mediante simulación y no nos interesa aproximar su varianza. Existe un sinfín de técnicas encaminadas a reducir la varianza en un estudio de simulación (respecto a una aproximación estandar). Algunas de ellas son:  Muestreo por importancia.  Variables antitéticas.  Muestreo estratificado.  Variables de control.  Números aleatorios comunes.  Métodos de remuestreo.  Condicionamiento. Generadores de Números Aleatorios

Analizar pruebas de generadores de números aleatorios La prueba de Frecuencias es utilizada para comprobar que los datos estén Uniformemente distribuidos. La prueba de auto correlación checa la correlación entre números aleatorios y los compara con la deseable correlación de cero. La prueba GAP (de huecos o de distancia) es usada para asegurar que la recurrencia de cada dígito particular en un flujo de números suceda con un intervalo aleatorio. La prueba KS es entonces usada para comparar estos intervalos con la longitud esperada de huecos. La prueba Póquer, prueba grupos de números juntos como una mano de póker y compara cada mano con la mano esperada usando la prueba Chi-cuadrada. La prueba de corrida arriba abajo es generalmente la prueba principal usada para verificar la dependencia. Esta prueba detecta si un patrón inaceptable estadísticamente que se incrementa o decrece existe entre números adyacentes en un flujo de números. Prueba de Series. Mide la correlación entre elementos adyacentes en una secuencia de números aleatorios.

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