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NATURALEZA DE
LA SIMULACION
Daniel Bogoya M Profesor Titular Universidad Nacional de Colombia
El presente trabajo hace parte de la publicación SIMULACION DE PROCESOS QUIMICOS EN ESTADO ESTABLE, presentada por el autor en la Universidad Nacional de Colombia en 1990. Aquí se recoge de manera sintética la elaboración conceptual lograda alrededor del tema, en particular de las entidades modelamiento y simulación matemática de operaciones y procesos químicos; la evolución que esta disciplina ha tenido en los diferentes ambientes; los enfoques de cada desarrollo; y las estructuras básicas de simuladores modulares secuenciales.
INTRODUCCION
La actividad de 'explorar indirectamente el comportamiento de algún sistema, mediante el trabajo directo sobre un prototipo, ha sido empleada desde épocas ya remotas (siglo V antes de Cristo, en el escenario griego, por ejemplo) para allegar conocimiento válido dentro de límites y suposiciones dados. Y puesto que esta actividad exige la construcción de un prototipo o ente representador, o más comúnmente llamado modelo, es la naturaleza de dicho modelo (fisica o abstracta) la que ha condicionado la conducción de esta actividad, hasta el punto de confundirse una y otra.
No obstante tanta tradición tácita, es sólo a mediados del presente siglo XX cuando esta actividad se sistematiza y denomina como
simulación y cuando se le incluye formalmente en un campo del saber: la investigación operacional. Esta inclusión tuvo en cuenta fundamentalmente los siguientes aspectos: la intensa analogia existente entre la actividad de la simulación y el esquema del método científico, legitimado en la ciencia moderna tres siglos atrás; la avidez con la que (como una de las consecuencias de la revolución industrial) se buscaron sistemas de producción veloz y masiva de bienes y servicios; la necesidad creada de optimizar cada actividad, después de la segunda guerra mundial; y la aparición de ordenadores que permitieron realizar cálculos matemáticos a velocidad fantástica.
En efecto, con los propósitos de disminuir los esfuerzos y el consumo de recursos y de acertar más veces en el blanco o enemigo, durante la pasada guerra mundial nació formalmente la investigación de operaciones, dentro del mundo militar, con una marcada orientación matemática. Esta investigación operacional rindió frutos de eficacia y eficiencia tan benévolos que, culminada la guerra, trascendió también al mundo de la producción y de la ingeniería. Actualmente, la investigación operacional presenta dos campos bien definidos: primero, la programación (matemática); y segundo, la simulación (también matemática).
La programación matemática consiste fundamentalmente en estructurar modelos matemáticos de características variadas, con sus variables de entrada y de salida, donde aparece una función objetivo que debe minimizarse o maximizarse (según se trate de costos o beneficios
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de la actividad en cuestión, local o globalmente), sujeta a una serie de restricciones establecidas como ecuaciones algebraicas (lineales o no), diferenciales (ordinarias o parciales), de diferencias finitas o integrales. Esta programación matemática puede contemplar un número muy grande de ecuaciones, en cuyo caso toma la denominación de "gran escala" y se lleva a cabo mediante técnicas un tanto ya clásicas; de otra parte, puede conducir a grupos teóricos de elementos, tales como teorias de la decisión, de colas, de inventarios, de juegos o de gráficos.
La simulación matemática consiste en experimentar con los modelos generados mediante la programación matemática, asignando valores a las variables de entrada y observando los valores de las de salida; es decir, es el laboratorio o rama experimental de la investigación operacional, donde la práctica y los resultados distan de la comprensión surgida de la física, la química o la biología. Las "entradas a" y las "respuestas de" la simulación son valores abstractos para las variables que se están manejando y no propiamente manifestaciones de cantidades mensurables a través de instrumentos. La simulación, en investigación operacional, es un laboratorio abstracto, donde se experimenta con información.
Las "entradas a" y las
"respuestas de" en la
simulación son valores
abstractos para las variables que se están
manejando y no
propiamente manifestaciones de
cantidades mensurables a través de
instrumentos.
En este punto, y porque suelen confundirse, es pertinente enfatizar que simular no equívale a optimizar, aunque sus resultados parciales, y estado tras estado, se eslabonen convenientemente para sugerir algún conjunto preferido de valores de variables que satisfagan los criterios de optimalidad dados. Simular consiste más precisamente en perturbar o estimular un modelo para que, de acuerdo con su estructura orgánica interna, refleje las caracteristicas y efectos correspondientes que se articulan con los estimulo s recibidos, según la interpretación consignada en el modelo.
La simulación presenta diversos atributos que permiten caracterizarla según la naturaleza de los modelos empleados; y, para el caso de modelos matemáticos, también según la técnica de solución seguida. Igualmente, los modelos matemáticos pueden trasladar a la simulación su caracterización, según la naturaleza de las variables y las ecuaciones. Un esquema general de clasificación se ilustra en el diagrama 1.
El diagrama referido permite deducir que la simulación matemática, además de requerir un modelo matemático, emplea una secuencia de solución que permite, para cada grupo elegido de valores de las variables de entrada, organizar los cálculos y garantizar la obtención de los valores para las variables de salida; de otraforma, si no se dispone de la secuencia de solución (lo cual puede ser tedioso cuando se presentan demasiadas opciones para las variables de entrada), debe entonces contarse con los algoritmos que puedan desarrollar internamente dicha secuencia, según sea el conjunto de variables de entrada.
SIMULACION DE PROCESOS
QUIMICOS
La disciplina de la simulación de procesos químicos (con la ayuda de computadores) tuvo sus primeras manifestaciones en el ámbito universitario y poco a poco fué penetrando en la industria química. Esta simulación tuvo sus origenes en el auge mismo de la investigación operacional, por ser una novedosa herramienta para realizar confiable y velozmente diversos cálculos numéricos. La simulación de procesos
(^11) ....____------ INGENIERIA^ EINVESTIGACION
Con la subsiguiente evolución tecnológica de los computadores, que condujo a masificar su uso y a mejorar la rapidez de cálculo y la capacidad de almacenamiento de información, se concentró el esfuerzo en la amplitud de cubrimiento para producir sistemas integrados o paquetes completos, donde con base en algún tipo de estructura cada procesos parte curnple una función especializada. Al lado de este desenvolvimiento, la industria de procesos químicos comenzó a interesarse y a utilizar el computador como herramienta de apoyo en la solución de problemas de diseño y producción, creando dependencias especializadas para desarrollar aplicaciones de ingenieria. Fue en este contexto cuando, entre los años 1966 y 1968, aparecieron los primeros paquetes de simulación de procesos, encaminados a la realización de balances de materia y de energía para redes de procesos en estado estacionario, con una explícita e importante aplicación en el diseño de procesos químicos.
Los primeros paquetes medianamente difundidos fueron el PACER y el CHESS (desarrollados en universidades norteamericanas) y el FLOWTRAN (desarrollado por Monsanto). Por esta época, se desarrollaron correlaciones para estimar algunas propiedades fisicoquímicas, tales como las de Chao-Seader o Grayson-Streed, con 10 cual los datos de dichas propiedades, a diferentes condiciones del proceso, se evaluaban internamente, en lugar de suministrarse externamente.
La industria de
químicos
comenzó a
interesarse y a
utilizar el
computador
como
herramienta de
apoyo en la
solución de
problemas de
diseño y producción,
creando
dependencias
especializadas
para desarrollar aplicaciones de
ingeniería.
INGENIERIA E INVESTIGACION
Durante la década de los años setentas se presentó una evolución importante para alcanzar mayor estabilidad, sofisticación de cálculos y versatilidad; se refinaron los modelos de estimación de propiedades fisicoquimicas, se incluyeron criterios de rasgado y convergencia en corrientes de recirculación, se aumentaron las unidades de proceso, se flexibilizó la sintesis de variadas redes de proceso y se incluyeron criterios de optimización. Al lado de este desenvolvimiento, ypor el atractivo de rentabilidad que presentaban los paquetes de simulación con su nuevo atributo de producto comercial, se establecieron compafiías especializadas y dedicadas exclusivamente al desarrollo y mercadeo de este software para ingeniería química.
El producto del anterior desarrollo quedó plasmado en los paquetes CONCEPT y SYMBOL (de la firma CADC), CHEMSHARE, CHEMTRAN y FLOWTRAN (de Monsanto), PROCESS (de Simulation Science), PROSPRO (del Instituto INTEC) y además otros corno GEMCS, GEPOS, PDAy FLOWP ACK. Con esta tendencia, en los primeros años ochentas se difundió con vigor el proyecto "ASPEN', desarrollado enMIT, y el paquete SIMBAD, del Instituto lNGAR, donde se incorporó un manejo estructural residente en base de datos; estos paquetes presentaron un punto de gran elaboración de la simulación en estado estable. En seguida, sobrevino una gran proliferación de programas para microcomputadores, entre los cuales aún se destacan: DESIGN 2000, ChemCAL, HYSIM, QUASILlN, ASCEND 11 Y SPEED-UP.
A la par, durante los años ochentas, la simulación dinámica evolucionó hasta llegar al control digital directo o DDC, el cual consiste en integrar un computador digital con los instrumentos de proceso, mediante buses de seiiales y convertidores de interfases análogo/ digital. De esta manera, uno o más computadores actúan sobre una planta de proceso, de acuerdo con criterios de optimalidad e información del funcionamiento de toda la planta (o del segmento así eslabonado) mediante valores de las variables de estado. La visión es entonces global yno local y la simulación se acompafia de la acción de
Diagrama 2 I Ciclo de vida de un proyecto
control; se trata de los preámbulos para la incorporación de la inteligencia artificial a esta disciplina: irrumpen los sistemas expertos en ingenieria química.
Igualmente, en este último periodo se consolidó un concepto bastante más amplio, que integra las bondades desarrolladas casi desaforadamente de sojiware (como relaciones abstractas lógicas o programas de computador con profunda elaboración, diseñados por especialistas) y de hardware (como configuraciones complejas y sofisticadas de materiales electromagnéticos, donde se condensa cada revolución y avance tecnológico): aparece el diseño asistido por computador o CAD. Así, mediante CAD, hoyes posible diseñar un proceso químico hasta el nivel de detalle de equípos y piezas y de disposición fisica de planta y redes de tuberias, pasando por los balances de masa y energía, por el diseño del diagrama de flujo y por los diseños de los sistemas de servicios, control e instrumentación.
Detección de necesidades
Definición de los objetivos del proceso general
Colección de información (demanda del producto, suministro de materias primas, expectativas económicas, impacto ambiental, dependencia tecnológica, incidencia sociopolítica, ... )
Creación de conceptos alternativos del proceso
Sintesis de un diagrama de flujo de proceso
- Selección de parámetros de equípos
- Selección de condiciones de operación
- Obtención de propiedades fisicoquímicas de los componentes involucrados
- Simulación del proceso en estado estable'
- Determinación de funcionalidad -Dimensionamiento de equipo -Estimación de costos de instalación y de operación
- Optimización
Análisis de sensibilidad
Análisis de estados transitorios y de fallas
Diseño detallado de planta y equipos
Construcción
Puesta en marcha
Operación Deloanteríorpuedeextractarsequela L- .. simulación de estado estable conduce esencialmente al diseño de procesos químicos, mientras que la simúlación dinámica conduce al control automático.
LA SIMULACION PARA EL
DISEÑO DE PROCESOS
QUIMICOS
La actividad del diseño de procesos químicos implica definir la configuración y estructura de un diagrama, donde se contemplan estos aspectos:
- Tipo y naturaleza de cada unidad de proceso;
- capacidad de dichas unidades y sus condiciones de operación.
Para definir una configuración se adelanta una secuencia de etapas de sintesis y análisis de dicho proceso, tendientes a optimizarlo, en el sentido de satisfacer algunos criterios dados. Y justamente siempre entre una y otra etapa deben realizarse una serie de cálculos velozmente; aquí es donde la simulación tiene su entronque con el diseño, ya que por su rapidez de respuesta permite explorar múltiples posibilidades de la etapa de síntesis mencionada, mejorando asi la confiabilidad del diseño.
Un diseño óptimo es aquel que resulta de
- Forma de interconexión de las unidades de maximizar o minimizar alguna función objetivo de proceso; y criterio previsto. Un diseño óptimo suele
INGENIERIA E INVESTIGACION
Figura 1. Segmento de Proceso 1
Y
V Mezclador Reaclor
S1 J M I S2 R^83 Vaporiza
I IYll x21 Y21 x31 Inslanlán
85 y
dor eo
Corrientes Ubicación en el segmento
I
Tabla 1 Información de corrientes
Entrada al mezclador M Salida del mezclador M y entrada al reactor R Salida del reactor R y entrada al vaporizador V Salida del vaporizador V Salida del vaporizador V y entrada al mezclador
Así planteado el segmento de proceso 1, el modelo matemático asociado, en términos de conjuntos de funciones en forma estándar, es:
de las variables de sus corrientes de entrada y de salida y de sus parámetros, i = 1,2,3;
r.(xJJ' Xl2• YJJ' U) fz(Xli' Yl1' U) ~ (x 3 i' Y 3 i' Y 3 1' U)
representa la j' ecuación de conexión de corriente interna o no terminal del segmento;
y las ecuaciones de conexión de corrientes:
h: (^) Xli - Yll = h]: X3i - Yl1 = h 3 : X 12 - Y 32 =
es el nombre de la r corriente y representa un conjunto de variables que caracterizan el estado de dicha corriente, j = 1, 2, 3,4, 5;
representa un conjunto de parámetros (como tipo de unidad y condiciones de operación) para la i' unidad de proceso, i = 1, 2, 3;
representa un conjunto de ecuaciones (de balances de masa, energía, equilibrio, transferencia y de consistencia) que caracterizan el proceso de la i' unidad, en términos
representa alguna variable caracteristica de la ja corriente que entra a la ¡aunidad de proceso; e
INGENIERIAE INVESllGACION 11 -------
Unidad Tipo
corrientes que salen parámetros
corrientes que entran
M Mezclador
R Reactor
V Vaporizador
Informadon de unidades^ Tabla^^2 I
de proceso y parámetros
YiJ: representa alguna variable característica de la j' corriente que sale de la i' unidad de proceso.
Junto con x.,1) estas variables
preferencialmente son caudales o entalpías, globales o de algún componente, para efectos de balances de masa y energía; pero igualmente pueden ser otras como presión, volumen, difusividad, conductividad térmica o viscosidad.
Esta asignación dual de variables para cada corriente interna o no terminal que comunica las unidades consecutivas s y p Y'I cuando egresa de la s' unidad y xpq cuando ingresa a la sucesora o p' unidad, tiene dos efectos: primero, implica construir nuevas ecuaciones, llamadas de conexión, a razón de una por cada corriente interna, aumentando el tamaño del modelo; y segundo, permite sistematizar grupos de cálculos unitarios independientes, con igual nomenclatura, pasando de Y'I a xpq mediante las ecuaciones de conexión.
ENFOQUE MODULAR
SECUENCIAL
METODOWGIA
Este tratamiento consiste en calcular separadamente, con base en los conjuntos de ecuaciones propias de cada modelo, unidad tras unidad de proceso en forma secuencial. El cálculo se hace siempre para evaluar las características de las corrientes de salida de cada unidad, con base en sus parámetros y en información de sus comentes de entrada. Así, surgen dos alternativas
INGENIERIA E INVESTIGACION
de cálculo en cada paso: primera, se toman las ecuaciones en forma estándar y se resuelven de acuerdo con un esquema secuencial-simultáneo combinado, tomando como variables de entrada al modelo las que corresponden a la información de corrientes de entrada al segmento y de parámetros; y segunda, todas las ecuaciones se escriben en forma explícita para las corrientes de salida y se emplean, cada vez que se requiera, únicamente para cálculos en esta dirección.
La solución modular secuencial es inmediata cuando se trata de un segmento de proceso lineal, caso muy poco frecuente en procesos químicos;' en cambio, cuando el segmento presenta recirculaciones, caso demasiado frecuente en procesos químicos, la solución modular secuencial requiere en una etapa previa detectar y rasgar todos los ciclos formados. Un ciclo equivale al conjunto de unidades involucradas en la recirculación; y rasgar implica bifurcar una corriente, creando otra hipotética cuyas características se suponen con base en algún criterio. La suposición generada por el rasgado reduce los grados de libertad, a razón de uno por cada variable supuesta, y libera tantas ecuaciones como variables se supongan; generalmente, las ecuaciones liberadas se emplean para evaluar el grado de convergencia del cálcul? iterativo.
La técnica sistemática que conduce a detectar ciclos, a seleccionar corrientes adecuadas para rasgarlos y consecuentemente a establecer un orden de solución de modelos de unidades de proceso, se denomina particionado, rasgado y ordenamiento.
Para la solución modular secuencial de los modelos de las unidades involucradas en un ciclo, en el caso de segmentos de proceso con recirculaciones, se procede a un cálculo iterativo donde se supone la información de las corrientes de entrada. El cálculo para cada ciclo concluye cuando se satisface algún valor para la diferencia entre las respuestas de la solución del modelo de la unidad que genera la corriente que se rasga y las suposiciones para la solución de los modelos de las unidades a las que ingresa tal corriente.
Dentro de la información global para la simulación, pueden aparecer datos para algunas de
la solución del modelo del vaporizador. En este caso, la ecuación de conexión h, se libera para la solución misma y se emplea entonces para verificar la convergencia del cálculo;
- Se ordena, para establecer la secuencia de solución: modelo del mezclador g¡ - > modelo del reactor g2- > modelo del vaporizador g4- >repetir desde modelo del mezclador g¡, hasta convergencia de valores de X¡2con Y32- > modelo del vaporizador g3;
- Se supone uu valor para la variable X¡2' tomada como variable iteradora. El valor de esta variable permite aqui caracterizar el estado hipotético de la corriente Ss;
- Se define uu criterio de convergencia para la corriente S s' que permita concluir el cálculo iterativo. Esta definición consiste en asignar uu tamaño máximo a la norma dada
por 11 X¡2- Y32II;
- Se resuelve el modelo del mezclador, mediante el conjuuto de ecuaciones g¡ con base en la información dada para los parámetros U¡ , el valor de la variable XlIy el valor supuesto para X¡2.Esta solución permite conocer el valor de la variable y ¡l' que caracteriza la corriente S2' sujeto al estado hipotético de la corriente Ss;
Las ecuaciones se relacionan (todas global, simultánea e independientemente del modelo de la unidad que sea) a través de la igual significación y valor que cada variable tiene en las diferentes
- Se calcula ~¡ mediante la ecuación de conexíónh.;
- Se resuelve el modelo del reactor, mediante el conjunto de ecuaciones ~ con base en la información dada para los parámetros U 2 y el valor de la variable ~1' calculado en el paso anterior. Esta solución permite conocer el valor de la variable Y2¡que caracteriza la corriente S3' sujeto al estado hipotético de la corriente Ss;
ecuaciones donde incide.
- Se calcula X, mediante la ecuación de conexiónh.;
- Se resuelve el modelo del vaporizador, mediante el conjuuto de ecuaciones g4' con base en la información dada para los parámetros U3Y el valor de la variable ~¡ calculado en el paso anterior. Esta solución permite conocer el valor de la variable Y32' que caracteriza la corriente Ss' sujeto al estado hipotético de ella misma. (En este punto, se recalca que aún no debe resolverse el conjuuto de ecuaciones g3' para caracterizar la corriente S4'mientras persista la necesidad de seguir iterando, por no satisfacción del criterio de convergencia dado en el paso 6;
- Se evalúa la norma 11 X¡2- y3211, para compararla con el tamaño máximo asignado en el paso 6. Si esta norma es mayor, se supone uu nuevo valor para la variable X¡2' de acuerdo con algún método (bien de sustitución directa o de aceleración de convergencia), y se regresa alpaso 7; y si esta norma es menor, se sigue alpaso 13;
- Se resuelve el modelo del vaporizador, mediante el conjuuto de ecuaciones g3' con base en la información dada para los parámetros ~ y el valor de la variable ~¡ evaluado en la última iteración del paso x¡o· Esta solución permite conocer el valor de la variable Y 3 1' que caracterizala corriente S4·
Así, el último valor de cada variable revela el estado del segmento de proceso 1, mediante una simulación con enfoque modular secuencial, correspondiente a la determinación establecida con los valores dados a las variables de entrada.
ENFOQUE MODULAR
GLOBAL
METODOLOGIA
Este tratamiento consiste en conformaruu sólo gran modelo de todo el segmento de proceso,a partir de los modelos de las unidades de proceso involucradas en el segmento bajo
1IIII~IN~ruA E_~ TI_GA~C~I~O~N _
consideración, y en resolver globalmente dicho gran modelo, bien en forma secuencial, simultánea o combinada. Se agrupan entonces todos los modelos, con las ecuaciones en forma estándar, para configurar el modelo global, cuyas entradas y salidas corresponden ahora a las del segmento y no a las de las unidades de proceso; allí se tornan transparentes todas las conexiones entre las unidades de proceso, incluidas las de recirculación.
El modelo global resultante de este planteamiento es ciertamente más complejo, en el sentido de número de ecuaciones y de variables; ahora, una y otras son las sumas correspondientes sobre los modelos originales de cada unidad de proceso. Así, el modelo global se toma altamente disperso: tiene un alto número de ecuaciones y de variables; pero en cada ecuación incide un número muy reducido de variables. La solución de este modelo global (una vez determinado con los valores para las variables que se escogen para agotar los grados de libertad) se ejecuta en una sola etapa, aunque dentro de ella se requiera acceder a métodos iterativos, bien para la solución de grupos de ecuaciones o bien para la extracción de sus raíces.
En la solución del modelo no interesa si una corriente "entra a" o "sale de" alguna unidad de proceso, ya que cada variable y cada ecuación pierden identidad con el modelo de origen; ahora, su atributo de identidad está únicamente ligado con el modelo global. La solución simultánea absorbe la convergencia para las variables de las corrientes que conectan las unidades de proceso, involucradas conrecirculaciones; para el conjunto global único de ecuaciones, cada variable toma un único valor para satisfacer simultáneamente más de una ecuación, de más de un modelo de origen. De otra forma, las ecuaciones se relacionan (todas global, simultánea e independientemente del modelo de la unidad que sea) a través de la igual significación y valor que cada variable tiene en las diferentes ecuaciones donde incide.
La solución tradicional de este modelo global, así se realice por una sola vez, es justamente compleja; por tanto, para simplificarla, se han desarrollado técnicas matemáticas especiales, queimpíden realizar los cálculos
inoficiosos en los casos donde una variable no incide en una ecuación.
Una caracteristica importante de este enfoque, donde las ecuaciones se toman en forma estándar, consiste en disponer de múltiples formas para reducir a cero los grados de libertad; las variables de entrada no solamente se escogen como las de las corrientes de entrada y los parámetros de la unidad de proceso, sino que pueden también escogerse con cualquier otro criterio.
Así, es posible entonces responder a preguntas del tipo: que caracteristicas tendrian las corrientes de salida, si ... ; también a preguntas del tipo: que caracteristicas se requeririan para las corrientes de entrada, o para los parámetros de unidades de proceso, si .... Se tiene en consecuencia una variedad amplia de posibilidades de cálculo, para producir valores de diversos subconjuntos de variables de salida.
APLICACION
La simulación mediante un enfoque modular global, para el segmento de proceso 1 planteado, requiere conocer en detalle cada ecuación de cada modelo (es decir, cuáles son las ecuaciones que conforman los conjuntos f¡, f 2 y f3), para poder sugerir un esquema de solución. Así, conocidas las ecuaciones, el procedimiento que se sigue
y ij = L 8 ljk .. X ik : modelo lineal k Y¡j = t~:~odelo riguroso ~~ ..-- y f-------=/c.-J ~x.Y) que simultáneamente ,// satisface los dos modelos -:
Y¡j
x
I
Figura 2. Representación gráfica de la Iineorización
INGENlERIA E INVESTIGACION
identidades con los modelos de las unidades de proceso, cuando se calculan. una v otra vez, los parámetros de linearización.
La simulación que se plantea presenta un alto número de etapas; e igualmente una gran sencillez para cada etapa. La solución de un modelo lineal es relativamente trivial; de todas maneras, el tamaño del modelo puede ser muy grande y la matriz de parámetros muy dispersa, caso en el que conviene un tratamiento especial para evitar tanto cálculo inoficioso con elementos nulos de dicha matriz.
APLICACION
Como en el caso del enfoque modular secuencial, para este caso, y por conveniencia Práctica, y,. y x ..se toman como una sola variable,1) 1) aunque rigurosamente se refieren a un conjunto donde aparecen caudales, presiones, volúmenes y otras propiedades con las cuales se caracteriza una corriente. Así, la simulación mediante un enfoque símultáneo con ecuaciones lineales, para el segmento de proceso 1planteado, donde se conoce el valor de la variable XII que caracteriza la corriente SI y los parámetros de las unidades de proceso VI' V 2 y V 3 , implica los siguientes pasos:
- Se define un criterio de convergencia para los parámetros de linearización a.ük'que permita concluir el cálculo iterativo. Esta definición consiste en asignar un tamaño máximo a la norma 11 aU.ük- aPijk11, entendidos aU.ükcomo los valores últimos y aPijk como los valores penúltimos de los parámetros;
- Se asigna un valor a la variable X 12 ' para
caracterizar la corriente S s;
- Se resuelve el modelo del mezclador, mediante el conjunto de ecuaciones gl; con esta solución se conoce el valor de la variable y 11' que caracteriza la corriente S2;
- Se encuentran los parámetros de linearización a 111 , y a1l2,tales que y 11' XII' YX 12 satisfagan el modelo gl y símultáneamente la ecuación lineal hipotética del tipo:
YII = a 111 * XII + all2 * XI
- Se asigna un valor a la variable Xzlpara caracterizar la corriente S2;puede asignarse, con un enfoque modular secuencial, el valor de Ynobtenido en el paso 3, empleando la ecuación de conexión h.;
- Se resuelve el modelo del reactor, mediante el conjunto de ecuaciones g2;con esta solución se conoce el valor de la variable y21>que caracteriza la corriente S3;
- Se encuentra el parámetro de linearización 3z1l ,tal que Y21,YX21>satisfagan el modelo g2 y símultáneamente la ecuación lineal hipotética del tipo:
Y 21 =a 211 * X
La solución de un modelo
lineal es relativamente
trivial; de todas maneras,
el tamaño del modelo
puede ser muy grande y la
matriz de parámetros muy
dispersa, caso en el que conviene un tratamiento
especial.
- Se asigna un valor a la variable X31para caracterizar la corriente S3;puede asignarse, con un enfoque modular secuencial, el valor de Y21obtenido en el paso 6, empleando la
ecuación de conexión hz;
- Se resuelve el modelo del vaporizador, mediante los conjuntos de ecuaciones g3y ~; con esta solución se conocen los valores de las variables Y31'Y32'que caracterizan las corrientes S4y Ssrespectivamente;
INGENIERIAE INVESllGACION
- Se encuentra el parámetro de línearización aj., talqueY3I' y 'SI satisfagan el modelo g3y simultáneamente la ecuación lineal hipotética del tipo:
- Se encuentra el parámetro de linearización 1l¡2I'tal que y 32 Y'SI' satisfagan el modelo g4y simultáneamente la ecuación lineal hipotética del tipo:
- Se construye un nuevo modelo lineal hipotético, reemplazando las variables yst por las correspondientes x a partir de las ecuaciones de conexión h¿ h2Y h.; en este caso persiste como incógnita la variable Y 31 ya que, por corresponder a una corriente de salida o terminal del segmento, no participa en ninguna ecuación de conexión.
El modelo resultante, en forma estándary donde participan cuatro variables y cuatro parámetros de lineari:zación en cuatro ecuaciones, es:
-Y31 =
o matricialmente, de la forma A*X=B, así:
- Se resuelve en forma simultánea el modelo lineal hipotético, para encontrar nuevos valores de las variables X12'Xz¡, X31e Y31;
- Se resuelven los modelos g¿ g2' g3Yg¿ con los parámetros U1>U2YU3Ylos valores de las variables X12'X21YX31encontrados en el paso anterior; con estas soluciones se conocen los valores de las variables y 11>Y21> Y31eY32;
- Se encuentran los nuevos parámetros de linearización, de acuerdo con los pasos 4, 7, 10y 11;
- Se compara la norma 11 aUiik- ID'ijk 11 con el tamaño máximo asignado en el paso l. Si esta norma es mayor, se regresa al paso 13; Ysi es menor, se concluye el proceso de cálculo.
Así, el último valor de cada variable revela el estado del segmento de proceso 1, mediante una simulación con enfoque simultáneo con modelos simplificados mediante parámetros de lineari:zación.
ESTRUCTURAS DE
SIMULADORES EN
ESTADO ESTABLE
= La simulación en estado estable, como apoyo importante en el diseño de procesos, se identifica fuertemente con los programas o paquetes de computador que la realizan. En efecto, estos programas se denominan simuladores y han tenido una evolución concomitante con la simulación misma, como técnica, y con los computadores, como máquina. Así, los simuladores han trascendido de los grandes equipos a los pequeños que hoy por hoy invaden al mundo; y a la par, con visos técnicos y comerciales, presentan una estructura y organización, para adecuarse competitivamente a la demanda solvente de cada momento, conservando algunos rasgos característicos.
=
=
Ahora bien, el enfoque de la simulación, o la estrategia seguida para el cálculo, trasladan este atributo al simulador, fijando y condicionando algunos parámetros de su estructura. En consecuencia, un simulador refleja a través de su estructura y organización el tipo de simulación
(^11) ....__~~---- INGENlERIA^ EINVESTIGACION
ESTRUCTURA CON ENFOQUE MODULAR SECUENCIAL
Un simulador con enfoque modular secuencial es un conjunto de módulos interconectados, cada uno con categoría e identidad particular y fmes específicos, donde se establecen claramente las entradas y salidas de información. En efecto, la propiedad o cantidad que fluye es información, mediante valores de variables que se calculan como salidas de unos módulos y se trasladan a las entradas de otros, de acuerdo con el ordenamiento del segmento a simular.
La estructura de este simulador es el conjunto de normas y elementos que reflejan su organización y engranaje internos; de otra forma, es el conjunto de módulos, jerarquía, comunicaciones que hay entre ellos, dirección y
El módulo de mando es
sintéticamente una
secuencia organizada de
reglas de decisión, que operan de acuerdo con
valores de variables
normalmente binarias,
para definir una ruta en
la simulación.
restricción de los flujos de información e interfases de compatibilidad de información entre módulos. La estructura de un simulador de esta naturaleza obedece a las necesidades y pretensiones de utilización, con más o menos módulos, unas u otras conexiones y un grado de alcance dado. En la figura 3 se ilustra una estructura genérica, con módulos de mando,
validación, preparación de la información de entrada, unidades de proceso, estimación de propiedades fisicoquímicas, métodos numéricos y aceleradores de convergencia y banco de constantes.
MODULO DE MANDO
Este programa se conforma para organizar y supervisar las transferencias de control y los flujos de información, a lo largo de una simulación, de acuerdo con el diagrama de flujo del segmento de proceso simulado. Usualmente se da al módulo de mando el atributo de programa ejecutivo, asimilando su actividad "gerencial" de distribución ordenada y control del trabajo de cálculo que deben realizar otros módulos; así como por su función de seguimiento riguroso a cada cálculo, conociendo en cada momento el estado de la simulación.
El módulo de mando, mediante otros módulos, verifica la validez lógica y estructural de la información que emplea, paso a paso, para establecer la adecuada determinación del modelo que procede a resolver en un módulo dado, antes de llamarlo a ejecución. Así, se garantiza la existencia de la información mínima que permite obtener respuestas, luego de ejecutar cada módulo. Se denomina ej ecución de un módulo al proceso de cálculo seguido en la solución del modelo que representa.
El módulo de mando es sintéticamente una secuencia organizada de reglas de decisión, que operan de acuerdo con valores de variables normalmente bínarias, para definir una ruta en la simulación. El módulo de mando defme en cada momento, que módulo ejecutar y cuándo terminar; igualmente, este módulo gobierna la entrada y salida de datos y mensaj es, según las condiciones que vaya evaluando y confrontando con sus reglas de decisión.
MODULOS DE PREPARACION DE LA INFORMACIÓN DE ENTRADA
La información relacionada con un segmento de proceso se transforma en un diagrama de flujo de información y se entrega a un simulador en forma de matrices y vectores, donde
1IIIL-~rn~G~E~Nffi~ruA~~E~~~~S~TI~G~A~C~IO~N~ __
se sintetizan las variables de proceso y su configuración, por medio de cantidades discretas. Con esta información, el simulador invoca la ejecución de los módulos de preparación, para realizar las etapas de particionado, rasgado y ordenamiento. Estos módulos de preparación se ejecutan por invocación solamente del módulo de mando y también solamente a él entrega respuestas.
Las etapas referidas conducen fundamentalmente a: primero, detectar los ciclos del diagrama de flujo de información, los cuales corresponden a las recirculaciones del segmento de proceso considerado; segundo, definirlas corrientes de corte o rasgado, mediante las cuales se abre o lineariza cada ciclo; y tercero, consecuentemente establecer un orden de solución, donde se garantice, paso a paso, que se dispone de la información suficiente para ejecutar cada módulo. Para este efecto, se parte de un conjunto de modelos (o conjunto de conjuntos de ecuaciones), con alguna organización, y se concluye con un orden de solución de modelos. Complementariamente, trasladando esta estrategia al nivel de un sólo modelo (o conjunto de ecuaciones), es factible abordar un tratamiento para encontrar también sistemáticamente un orden de solución de ecuaciones.
MODULOS DE UNIDADES DE PROCESO
Hay una simbiosis de identidad entre módulo, unidad de proceso y modelo representativo. Realmente, estos módulos corresponden a un modelo y un algoritmo de cálculo que permite resolver la unidad de proceso que representan, siempre en la dirección explicita de evaluar las corrientes de salida: no se permite otra forma para reducir a cero sus grados de libertad. Los módulos contemplados suelen construirse con modelos y métodos muy diversos, desde muy sencillos hasta muy sofisticados y complejos.
ASÍ, es usual ej ecutar los primeros pasos de simulación con modelos y métodos aproximados, para lograr una primera "idea" del estado del segmento de proceso simulado; y afinar las respuestas sólo en los últimos pasos de simulación, mediante modelos y métodos más precisos, para perfeccionar la predicción.
Estos módulos se invocan solamente desde el módulo de mando y también solamente a él entregan respuestas; y durante la ejecución suelen invocar los módulos de estimación de propiedades fisicoquimicas y los de métodos numéricos y aceleración de convergencia.
Los módulos disponibles deben cubrir una gama amplia de posibilidades, para que puedan simular múltiples segmentos deproceso. La
Mezcla o suma de corrientes
Para solución ideal o no ideal Adiabática o con alguna carga calórica
División de corrientes
Adiabática
Equilibrio Físico: Vaporización instantánea adiabática o isotérmica Químico
Separación física
Columnas de destilación, absorción o extracción
Reacción química
Reactores estequiométricos o de equilibrio De tanque agitado de mezcla perfecta o tubular De lecho fijo o fluidizado
Modificación de presión
Bombas o compresores Expansores o turbinas
Modificación de temperatura
Intercambiadores de calor Calentadores o enfriadores Condensadores o evaporadores Hornos
_____________________________________________________ IN__G_E_Nffi~ruAE~~~~TI~GACI~O~N II1II
I Tabla 3. Módulos de simulación de unidades de proceso.
PROPIEDAD COMPUESTO^ COMPONENTE^ MEZCLA
PURO EN MEZCLA
- Densidad X^ X
- Compresibilidad X^ X
- Coeficiente de fugacidad X^ X^ X
- Fugacidad X^ X^ X
- Coeficiente de expansión térmica X X
- Presión de vapor X
- Temperatura de ebullición X
- Calor latente de vaporización X
- Capacidad calorífica X^ X
- Entalpía X X X
- Energía interna X X^ X
- Energía libre X X^ X
- Entropía X^ X^ X
- Entalpía de formación X
- Energía libre de formación X
- Entropía de formación X
- Tensión superficial X X
- Viscosidad X X
- Conductividad térmica X X
- Difusividad X X
- Presión de burbuja y rocío X
- Temperatura de burbuja y rocío X
- Coefi
Tabla 4. Propiedades fisicoquimicas que se simulan.
____________________________________________ ~rn~G=ENffi~ruA~~E~~~~STI=G=A~C=ID~N~1I
El caso más BANCO DE frecuente en la
presente en el banco CONSTANTES DE condiciona las estimaciones COMPUESTOS (^) simulación en de las propiedades que se PUROS estado estable
pretenden; tales estimaciones sólo son De los numerales (^) es el de hallar posibles si se dispone de las
anteriores se desprende que , constantes requeridas en el
la solución de un una^ raíz,^ modelo, para los determinado módulo de cuando se compuestos pertinentes. unidad de proceso, paso a paso, necesita las (^) asigna el MODULOSDE propiedades de los cálculo de una
METODOS componentes y las mezclas NUMERICOSY que allí intervienen, suj etas a (^) variable a una ACELERACION DE condiciones diferentes, según función,
CONVERGENCIA el estado simulado. Igualmente, estas otorgando para Estos módulos prestan propiedades se estiman un apoyo importante para desde los módulos (^) ello valores a los cálculos que se realizan pertinentes invocando las las demás
en los módulos de las constantes características unidades^ de proceso^ y de que se encuentran en un (^) variables que estimación de propiedades banco. Este banco permite fisicoquímicas.^ En efecto, la su lectura solamente desde el inciden en tal^ solución de cada ecuación o módulo de estimación de propiedades de compuestos puros. El tamaño del banco depende del número de compuestos y del número de constantes por compuesto que se tenga; y en términos de este tamaño puede aumentar la capacidad y versatilidad de uso del simulador, para trabajar con más y más compuestos y mezclas. Este tamaño también puede conducir a alguna organización, para facilitar el acceso, con base en subbancos que contienen parte de la información.
de grupos de ecuaciones puede ser más rápida y segura con la utilización de estas técnicas especiales. Los módulos de métodos numéricos, para favorecer los cálculos en la solución de un modelo o ecuación tienen corno función primordial:
función.
La información del banco corresponde a un orden totalmente coherente con la información de los módulos de estimación de propiedades: desde estos se piden al banco (o leen de él) solamente las constantes de las posiciones que permiten la estimación deseada y no otras; según sea la propiedad y el compuesto, se accede a unas únicas posiciones en el banco. Un banco convencional de constantes, que tiene raigambre en el medio, lo constituye el de Reid, Prausnitz y Poling, con la mayoría de veintitrés constantes para seiscientos dieciocho compuestos variados; igualmente,tienen gran cobertura los bancos de DECHEMA y de DAUBERT & DANNER. La información
- calcular la raíz de cualquier ecuación, escrita en la forma f(x) = O;
- diferenciar numéricamente;
- integrar numéricamente; y
- resolver sistemas de ecuaciones lineales, y no lineales, siempre y cuando obedezcan a alguna estructura típica.
El caso más frecuente en la simulación en estado estable es el de hallar una raíz, cuando se asigna el cálculo de una variable a una función, otorgando para ello valores a las demás variables que inciden en tal función. El módulo recibe la función en forma estándar y un tamaño máximo permitido para el error y retoma el valor aproximado de la raíz: x tal que f(x) "'"O. Los
II
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