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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Semana N.º 7
Habilidad Verbal
SECCIÓN A
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA
EL PROTOTIPO INFERENCIAL
El caso prototípico de inferencia estriba en obtener una conclusión a partir de ciertas
premisas mediante la aplicación de una derivación rigurosamente fuerte como la
estudiada por la ciencia de la lógica formal, a saber, la deducción: «Si todos los seres
humanos son racionales y Ludwig es un ser humano, se infiere ineludiblemente que
Ludwig es racional». En cambio, el siguiente ejemplo no es un razonamiento válido: «Si
todos los cisnes que hemos observado hasta ahora son blancos, entonces
necesariamente todos los cisnes son blancos».
Quaestio : ¿Cuál de los siguientes razonamientos es un caso del prototipo
inferencial?
(A) Si acaeciera en Lima una lluvia torrencial, las calles limeñas lucirían mojadas.
Como las calles de Lima están mojadas, se infiere válidamente que hubo en
Lima una lluvia torrencial.
(B) Si Friedrich estudiara con el método cartesiano, aprobaría la exigente prueba
sobre mecánica cuántica. Friedrich aplicó el rigor del método cartesiano, razón
por la cual aprobó la prueba sobre mecánica cuántica.
CASO 1
Un hombre nonagenario va a una notaría y lega a sus cinco nietos (Helena, José,
Mariella, Carmen y Christopher) un edificio de cinco pisos, de tal modo que cada uno de
ellos llega a vivir en un determinado piso. Sabemos que Christopher resulta propietario del
tercer piso, Mariella es dueña del segundo y Carmen vive más abajo que todos. Si
sabemos, además, que Helena reside debajo de José, se deduce necesariamente que
A) Christopher vive más arriba que Helena.
B) no podemos determinar dónde vive José.
C) Helena vive más abajo que Mariella.
D) Helena vive en realidad en el cuarto piso.
CASO 2
Se sospecha del jardinero, del ama de llaves y de la viuda por la muerte de un
abogado exitoso. Si hubiese sido el ama de llaves, el crimen se habría cometido en la
cocina. Si el culpable hubiese sido el jardinero, el asesinato se habría producido antes del
caer de la tarde. Si la viuda hubiese sido la asesina, el asesinato se habría perpetrado con
un potente veneno. Se ha llegado a determinar dos hechos inconcusos: el homicidio se
produjo a las ocho de la noche y el análisis del occiso reveló cierta cantidad de arsénico.
Se infiere necesariamente que
A) el asesinato ocurrió en la cocina.
B) el crimen se perpetró en la tarde.
C) el jardinero es sin duda inocente.
D) el victimario fue sin duda la viuda.
LECTURA INFERENCIAL 1
Arrasado el jardín, profanados los cálices y las aras, entraron los hunos en la
biblioteca monástica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los
quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que
era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y códices, pero en el corazón de la
hoguera, perduró casi intacto el libro duodécimo de la Civitas Dei , que narra que Platón
enseñó en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas recuperarán su estado
anterior, y él, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo enseñará esa doctrina. El
texto que las llamas perdonaron gozó de una veneración especial y quienes lo leyeron y
releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el autor solo declaró esa doctrina
para poder mejor confutarla. Un siglo después, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que
a orillas del Danubio la novísima secta de los anulares profesaba que la historia es un
círculo y que nada es que no haya sido y que no será. Todos temían, pero todos se
confortaban con el rumor de que Juan de Panonia, que se había distinguido por un tratado
sobre el séptimo atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable herejía.
Aureliano deploró esas nuevas, sobre todo la última. Sabía que en materia teológica
no hay novedad sin riesgo; luego reflexionó que la tesis de un tiempo circular era
demasiado disímil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. Más le dolió la
intervención – la intrusión– de Juan de Panonia. Hace dos años, este había usurpado un
asunto de la especialidad de Aureliano (el séptimo atributo de Dios); ahora, como si el
problema del tiempo le perteneciera, iba a rectificar a los anulares...
- Se infiere que, de acuerdo con la tesis del tiempo circular,
A) todas las verdades platónicas son inexpugnables.
B) la historia se puede entender como imprevisible.
C) no hay diferencia óntica entre pasado y futuro.
D) el problema del tiempo se resuelve de modo lineal.
- Se deduce que, en la perspectiva de Aureliano, la herejía anular era
A) fundada. B) inexpugnable. C) paradójica. D) absurda.
La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha establecido una meta mundial para
reducir a 5 gramos la ingesta de sal en la dieta (una cucharadita) por persona para el año
2025; sin embargo, la ingesta de sal en muchos países es actualmente muy superior a
esta cantidad. De hecho, la ingesta diaria promedio en el Reino Unido llega actualmente
casi a los 9 gramos. No obstante, según los entendidos , la pregunta no es si se debe
reducir la ingesta de sal, sino cómo hacerlo de manera efectiva.
El profesor Cappuccio y los coautores del estudio aseguran que el cambio de
comportamiento personal y la elección libre de cada individuo no es una opción efectiva ni
realista, puesto que la mayoría de la sal se añade a los alimentos antes de su venta y la
incorporación comercial de la sal a los alimentos se está convirtiendo en una tendencia
global. Según estos científicos, se hace necesario un enfoque de cuatro vertientes para
llevar a cabo una política integral. En primer lugar, habría que establecer campañas de
sensibilización pública, así como la posterior evaluación de las mismas. Por otra parte, los
investigadores consideran necesaria una reformulación para establecer objetivos
progresivos de reducción de la sal en los alimentos procesados ya existentes y colaborar
con la industria de alimentos en el establecimiento de normas para los alimentos nuevos.
Otra de las vertientes a tratar sería el monitoreo del proceso a través de una topografía de
la ingesta de sal de la población, así como del progreso de la reformulación y la eficacia
de las campañas. Por último, aseguran que sería necesario establecer un compromiso
con la industria, que incluyera regulación, para crear igualdad de condiciones a fin de no
crear desventajas a las empresas. Para Cappuccio, «debe ser reconocida la gran
responsabilidad de los fabricantes de alimentos en la contribución a disminuir la epidemia
de enfermedades cardiovasculares». «La colaboración del mercado, la industria, la
sociedad, los gobiernos y de todos los que se necesitan para desempeñar este proyecto
es fundamental. En sentido contrario, la negación y la dilación serán costosas en términos
de enfermedades evitables y de gastos», concluye el experto.
Inferencia holística:
- El marco general que rige el texto tiene que ver con
A) la problemática de la salud.
B) un estudio científico reciente.
C) la reducción de la sal en la dieta.
D) las enfermedades cardiovasculares.
- ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) En EEUU, las muertes por enfermedades cardiovasculares son menores que en
el Reino Unido.
B) La disminución del consumo de sal en la dieta se puede realizar con la aplicación
de ciertas estrategias.
C) La ingesta de sal en Reino Unido llega a la escalofriante cifra de 9 gramos, por lo
que es grave el problema.
D) Los modelos de la dieta en ingesta de sal actualmente son inadecuados, pues
ocasionan muertes.
Inferencia de datos:
- Se infiere que en Estados Unidos la ingesta promedio de sal
A) está próxima a los 5 gramos. B) duplica la cifra británica.
C) supera el nivel de 8 gramos. D) es menor a los 5 gramos.
Inferencia causal:
- Se infiere que el efecto de una salud óptima tendría como causa
A) una elitista campaña de sensibilización.
B) un control adecuado de la alimentación diaria.
C) el desmedro al compromiso con la industria.
D) la eliminación absoluta de sal en las comidas.
- Si se redujera la sal en las comidas, ello sería causa del siguiente efecto:
A) una menor propensión a sufrir enfermedades cardiovasculares.
B) un cambio en la política de los Estados Unidos de Norteamérica.
C) un déficit financiero en el sector turístico y en el sector industrial.
D) un aumento en el acaecimiento de ictus en el mundo entero.
Inferencia prospectiva:
- Si la Organización Mundial de la Salud cumpliera su meta programada para el año
2025, cabe inferir que
A) no habría ningún efecto en las enfermedades coronarias.
B) el consumo de sal en promedio llegaría a los 3.5 gramos.
C) ya no tendría sentido ninguna campaña de sensibilización.
D) el gasto en salud social se podría reducir drásticamente.
Inferencia léxica:
- Se infiere que, al hablar de los ENTENDIDOS, se alude a los
A) filósofos. B) ingenieros. C) expertos. D) egregios.
Inferencia de la intención:
- Cuando Cappuccio habla de la responsabilidad de los fabricantes de alimentos, se
infiere que su propósito está ligado con
A) el discernimiento. B) la persuasión.
C) la prognosis. D) el metodismo.
- En el texto se informa principalmente que
A) la generación de los millennials es más proclive a la lectura que otras
generaciones.
B) los millennials podrían preferir la lectura en vez de estar comunicándose
virtualmente.
C) los científicos de EE.UU. estudian a los millennials que son aficionados a los
textos.
D) los millennials son más sobresalientes en autoría de libros que otros grupos
etarios.
- Con el término PROPENSO, el autor connota
A) vocación. B) desidia. C) afabilidad. D) inclinación.
- Se infiere del texto que un estereotipo sobre los millennials asegura que estos
A) son muy buenos lectores, pero prefieren libros electrónicos.
B) comprenden de manera muy literal los libros que estudian.
C) prefieren mayoritariamente leer textos o libros electrónicos.
D) muestran casi una propensión total a ver videos en YouTube.
- En la infografía, principalmente, se comparan porcentajes vinculados a la afición de
leer de cuatro generaciones. Entonces, sobre la base de estos datos, se podría
afirmar consistentemente que
A) la Generación X es más inteligente que los Baby Boomers.
B) la Generación Silenciosa leería menos de cinco libros al año.
C) la Generación Silenciosa solamente lee en sus smartphones.
D) los Baby Boomers leerían en mayor medida que los Gen Xers.
- Si tan solo el 30% de los Baby Boomers visitara bibliotecas públicas a leer libros
físicos, se podría concluir que
A) los millennials perderían su liderazgo en cuanto a la lectura de libros físicos.
B) la Generación Silenciosa ya no sería la más desafecta a leer libros físicos.
C) las bibliotecas norteamericanas tendrían que programar más horas de atención.
D) la Generación X superaría a los millennials en el gusto por la lectura física.
TEXTO 2
Antes de discutir sobre la contaminación sonora, se debe esclarecer qué se entiende
por ruido. Probablemente, todos tengan una definición de él, pero los estudios técnicos
deben proveerse de una forma objetiva de definirlo. Desde esta perspectiva, el ruido es el
sonido no deseado que genera molestia, perjudica o afecta la salud de las personas. En
otras palabras, la contaminación sonora es la presencia en el ambiente de niveles de
ruido que implique molestia, genere riesgos, perjudique o afecte la salud y al bienestar
humano, los bienes de cualquier naturaleza o que cause efectos significativos sobre el
medio ambiente.
Actualmente, este tipo de contaminación es uno de los problemas más importantes
que pueden afectar a la población de la capital, ya que la exposición de las personas a
niveles de ruido intenso puede producir estrés, presión alta, vértigo, insomnio, dificultades
en el habla y la pérdida de audición, cuando el contacto con este agente nocivo es
prolongado. Además, los sonidos estridentes afectan, particularmente, la capacidad de
aprendizaje de los menores de edad y pueden causar estragos en el desarrollo de sus
capacidades cognitivas cuando todavía no han salido de la infancia.
La intensidad de los distintos ruidos se mide en decibeles (dB). Los decibeles son
las unidades en las que habitualmente se expresa el nivel de presión sonora, es decir, la
potencia o intensidad de los ruidos. Además, son la variación sonora más pequeña
perceptible para el oído humano. El umbral de audición humano medido en dB tiene una
escala que se inicia con 0 dB (nivel mínimo) y que alcanza su grado máximo con 120 dB
(que es el nivel de estímulo en el que las personas empiezan a sentir dolor), un nivel de
ruido que se produce, por ejemplo, durante un concierto de rock.
Organismo de Evaluación y Fiscalización Ambiental. (2016). La contaminación sonora en Lima y Callao.
Lima: Ministerio del Ambiente, 5. Recuperado de https://www.oefa.gob.pe/?wpfb_dl=19087.
- Considerados en conjunto, la lectura y la imagen tienen como objetivo primordial
A) examinar minuciosamente los factores relacionados a la generación de ruido.
B) dilucidar el impacto de la polución sonora en la población de la capital limeña.
C) esclarecer el problema de la contaminación auditiva en las ciudades del Perú.
D) propiciar una comprensión del estado de contaminación sonora en la capital.
TEXTO 3 B
Tupac Amaru II fue un cacique y arriero nacido en Cusco, bautizado como José
Gabriel Condorcanqui, educado en una escuela jesuita, y con linaje inca. Pese a que era
un intermediario entre la población indígena y la jerarquía española —cobrando el
impuesto en tres pueblos cusqueños—, se rebeló ante las injusticias que sufrían los
indios, como el aumento del tributo (impuesto por cabeza) y la brutalidad del trabajo
forzoso en la mina de Potosí (hoy Bolivia). Sin embargo, Túpac Amaru II no fue prócer de
la Independencia. Primero, porque la rebelión general se dirige contra la burguesía
financiera limeña y no contra la corona española. Por lo tanto, no apunta hacia la
independencia, sino a derogar un sistema de captación de riqueza en todo el Virreinato.
Precisamente, el causante de esa captación es el grupo social que después de la
Independencia toma el poder y reorganiza el Perú en función de sus intereses. Los jefes
indígenas y representantes y curas provincianos —incluso el obispo cusqueño—, que
acompañaron a Túpac Amaru II, luego quedaron al margen de la sociedad. Decir que
Túpac Amaru II es un prócer de este Perú, sería como incluirlo en una historia de la cual
él se quería distanciar. Lo que él quería era que este centro no funcione como centro de
captación de renta. Y de haber sido prócer lo hubiera sido del igualitarismo, de más
democratización en el Perú, pero no de la Independencia tal como se dio.
Talledo, J. (14/05/2012). «Túpac Amaru no fue un prócer de la Independencia». En Udep. Recuperado en
http://udep.edu.pe/hoy/2012/tupac-amaru-no-fue-un-procer-de-la-independencia/
- ¿Qué controversia se produce entre ambos textos?
A) Se pondera el impacto político-social de Túpac Amaru II en la independencia
americana.
B) Se cuestiona el papel de precursor de Túpac Amaru en el proceso de
independencia.
C) Se discute la dimensión liberadora de la rebelión de Túpac Amaru II en el Perú
colonial.
D) Se rebate el papel emancipador de Túpac Amaru II en la liberación de los
esclavos.
- En el texto A, la frase VENDAVAL TERRIBLE connota una
A) revolución predecible.
B) mutación intrascendente.
C) subversión radical.
D) transformación utópica.
- Resulta incompatible con la información brindada señalar que Túpac Amaru II
A) fue un cacique y arriero nacido en Cuzco y educado en una escuela jesuita.
B) dio inicio a su rebelión el 4 de noviembre de 1780 con el Grito de Tinta.
C) es considerado como un prócer, aunque se discute en qué sentido lo fue.
D) liberó permanentemente a los esclavos africanos de las minas de Potosí.
- Se deduce del texto B que la rebelión de Túpac Amaru II
A) perseguía erosionar la hegemonía limeña en la sociedad peruana.
B) iba dirigida centralmente a subvertir el omnímodo poder de la Corona.
C) implicaba una secreta alianza con los criollos limeños cercanos al poder.
D) suponía una ruptura contra el imperio español por su carácter elitista.
- Si la Independencia peruana que se dio en el siglo XIX hubiese tenido una esencia
democratizadora,
A) la postura defendida en el texto B tendría una evidencia fuerte y sólida.
B) no habría ninguna duda sobre el carácter de prócer de Túpac Amaru II.
C) no se podría reconocer un vínculo con la gesta soñada de Túpac Amaru.
D) el bando de libertad prometido por Túpac Amaru habría sido derogado.
SEMANA 7 C
PASSAGE 1
Researchers need animal models to provide products and they believe that their
animals deserve respect and the best possible care. However, animal rights groups
believe that animals must be included in the same system of morals applied to humans.
They wish to eliminate all animals needed—for research, for food and raise pets.
These activists have attempted to distort the facts about animal research: They
refuse to acknowledge the important contribution of this research and argue that the
medical community no longer supports working with animals in research. But the American
Medical Association has several current policies that strongly emphasize its support for the
humane need of animals in biomedical research.
Animal rights groups attempt to characterize researchers as “mad scientists” who
work without supervision too. But stringent controls are in place by the federal government
through the Animal Welfare Act and its amendments, since 1966. Research laboratories
where animals are worked with must meet strict federal, state and local requirements.
It is essential that more people become involved in this debate because the health of
the entire world will be affected by its outcome.
AALAS Foundation. (w. d.). Animal rights vs. Animal Welfare. Text recovered and adapted from
https://bit.ly/39GiZrS
TRADUCCIÓN
Los investigadores necesitan modelos animales para proporcionar productos y creen
que sus animales merecen respeto y el mejor cuidado posible. Sin embargo, los grupos
de defensa de los derechos de los animales creen que los animales deben ser incluidos
en el mismo sistema moral que se aplica a los humanos. Desean eliminar todos los
animales necesarios para la investigación, la alimentación y la crianza de animales
domésticos.
Estos activistas han intentado distorsionar los hechos sobre la investigación animal:
Se niegan a reconocer la importante contribución de esta investigación y argumentan que
la comunidad médica ya no apoya el trabajo con animales en la investigación. Pero la
Asociación Médica Americana tiene varias políticas actuales que enfatizan fuertemente su
apoyo a la necesidad humanitaria de los animales en la investigación biomédica.
The first vegetarian society was formed in 1847 in England. Three years later, Rev.
Sylvester Graham, the inventor of Graham crackers, co-founded the American Vegetarian
Society. In November 1944, a British woodworker named Donald Watson announced that
because vegetarians ate dairy and eggs, he was going to create a new term called
“vegan,” to describe people who did not.
Tuberculosis had been found in 40% of Britain’s dairy cows the year before, and
Watson used this to his advantage, claiming that it proved the vegan lifestyle protected
people from contaminated food. By the time Watson died at age 95 in 2005, there were
250,000 self-identifying vegans in Britain and 2 million in the U.S. Currently, there are
more than 600 million worldwide.
TRADUCCIÓN
El veganismo es una forma extrema de vegetarianismo, y aunque el término fue
acuñado en 1944, el concepto de evitar la carne se remonta a las antiguas sociedades
indias y del Mediterráneo oriental. El vegetarianismo es mencionado por primera vez por
Pitágoras de Samos alrededor del año 500 a. C. Además de su teorema sobre triángulos
rectángulos, Pitágoras promovió la benevolencia entre todas las especies, incluidos los
humanos. Los seguidores del budismo, el hinduismo y el jainismo también abogaron por
el vegetarianismo, creyendo que los humanos no deberían infligir dolor a otros animales.
El estilo de vida sin carne nunca se hizo realidad en Occidente, aunque a veces aparecía
durante locuras de la salud y los avivamientos religiosos. La primera sociedad vegetariana
se formó en 1847 en Inglaterra. Tres años después, el reverendo Sylvester Graham, el
inventor de las galletas Graham, cofundó la American Vegetarian Society. En noviembre
de 1944, un carpintero británico llamado Donald Watson anunció que debido a que los
vegetarianos comían lácteos y huevos, iba a crear un nuevo término llamado "vegano"
para describir a las personas que no lo hicieron. La tuberculosis se había encontrado en el
40% de las vacas lecheras de Gran Bretaña el año anterior, y Watson lo usó para su
ventaja, alegando que demostraba que el estilo de vida vegano protegía a las personas
de los alimentos contaminados. Cuando Watson murió a los 95 años en 2005, había
250,000 veganos autoidentificados en Gran Bretaña y 2 millones en los Estados Unidos.
Actualmente, son más de 600 millones a nivel mundial.
Suddath, C. (30th october 2008). A brief History of Veganism. Retrieved from
https://time.com/3958070/history-of-veganism/ (Edited text).
- The main purpose of the author is
A) to explain what is veganism and its profits.
B) to describe the origin of veganism.
C) to expose a brief history of veganism.
D) to Indicate who promoted the veganism.
- The word EXTREME implies
A) radicalism. B) imposture. C) failure. D) synthesis.
- It is false to say about the essence of veganism that
A) it cares about not causing animal suffering.
B) it promotes a culture of not eating meat.
C) it contradicts the vegetarian attitude.
D) Its beginnings were in eastern countries.
- We can infer from the first vegetarians that
A) most of them were Europeans and Africans.
B) they shared the same diet as a result of an illness
C) they have been tuberculosis patients.
D) they were probably followers of a religious ideology.
- If there were no cases of vegetarians eating dairy, then
A) Watson wouldn´t have needed to create the term “veganism”.
B) tuberculosis would not have spread in 40% of Britain's dairy cows.
C) Watson would not have been able to prove that there is infected food.
D) the presence of vegetarianism would be increasing worldwide.
PASSAGE 3
Hippopotomonstrosesquippedaliophobia is one of the longest words in the dictionary
—and, in an ironic twist , is the name for a fear of long words. Sesquipedalophobia is
another term for this phobia.
This can cause a person feel a great deal of fear and anxiety. They may also avoid
reading so they don’t have to come across long words that’ll cause them to panic. Not
much is known about the causes this phobia. But there are some causes and risk factors
that are common across phobias.
- An associated negative event: For example, a person who had a hard time
learning words as a child may panic whenever they see a long word. Their
difficulty learning words could be a scary, traumatic time.
- Genetics: People who have a family history of certain phobias, anxiety, of other
mental health conditions may have a higher chance of developing the same kind
of phobia.
- Environment: This phobia may also be triggered by learned behavior, such as
hearing about negative experiences about that specific phobia or traumatic
experiences related to it.
Legg, T.J. (2017). “What Is Hippopotomonstroses-quippedaliophobia?”. Retrieved from HealthLine.
Retrieved from https://www.healthline.com/health/hippopotomonstrosesquippedaliophobia
- The passage is mainly about
A) irrational panic generated by phobias. B) causes and risk factors in phobias.
C) Hypopotomonstrosesquipedaliophobia. D) the longest words in the dictionary.
- The phrase IRONIC TWIST connotes
A) rejection. B) absurd. C) paradox. D) nonsense.
- It is not compatible to affirm that Hypopotomonstrosesquipedaliophobia
A) is the fear or aversion to long words.
B) is the only long word in the dictionary.
C) is also identified by another name.
D) can be triggered during childhood.
- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra AMALIA, uniendo letras
vecinas?
A) 140 B) 224 C) 164 D) 320
- ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “ARENERA”,
considerando igual distancia mínima de una letra otra en cada lectura?
A) 481
B) 451
C) 120
D) 240
- Carlitos tiene suficiente cantidad de cerillos y forma las siguientes figuras:
¿Cuántos cerillos utilizara para formar la figura 30?
A) 1860 B) 1870 C) 1850 D) 1840
A A
M M M
A A A A
L^ L^ L L L
I I I^ I I I
A A A A A A A
I I^ I I I^ I
L L L L L
A A^ A^ A
M M^ M
A A
fig.^1 fig. 2 fig.^1
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 5
- En la siguiente cuadrícula, calcule la mayor cantidad de segmentos horizontales y
verticales, que se pueden contar al unir 2 de los puntos resaltados.
A) 842 B) 648 C) 728 D) 942
- Determine la cantidad total de canicas que hay en el siguiente arreglo. Dé como
respuesta la suma de cifras de este resultado.
A) 18
B) 15
C) 24
D) 27
EJERCICIOS PROPUESTOS
- En la siguiente secuencia, calcule la suma de todos los números ubicados en los
círculos de la Fila 18.
A) 5850
B) 5300
C) 5060
D) 5600
1 2 3 4... 37 38 39 40
- En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la
palabra JIRAFA, considerando la misma distancia mínima de una letra a otra en
cada lectura?
A) 62
B) 58
C) 64
D) 42
- En la siguiente secuencia de figuras, cada una de ellas está construida con palitos
de 1 cm de longitud. Indique la suma de las cifras del número de palitos que
conforman la figura 199.
A) 8 B) 6 C) 9 D) 12
- Siguiendo la secuencia de figuras, ¿cuántos puntos de cortes hay en la figura 27?
A) 837
B) 841
C) 725
D) 780
- En la figura, ¿cuál es máximo número de triángulos que se puede contar?
A) 1540
B) 1420
C) 1255
D) 2870
J
I I
R R R
A A A A
F F F F F
A A A A A A
Aritmética
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
DE NÚMEROS ENTEROS
1. Definición: El Máximo Común Divisor (MCD) de un conjunto de números enteros
positivos es el mayor de sus divisores comunes.
Ejemplo:
Si A = 3
4 .
7 .
13 y B = 3
12 .
2 .
11 , el MCD (A; B) = 3
4 .
11
- Se dice que A y B son primos entre sí (PESI), si MCD(A; B) = 1
PROPIEDADES
Dados los números enteros A, B, C y n, entonces se cumple que:
i. MCD(nA; nB; nC) = n MCD(A; B; C)
ii. MCD
A B C MCD(A;B;C)
n n n n
iii. MCD(A
n ; B
n ; C
n ) = [A;B;C)]
n
iv. MCD(A; B; C; D) = MCD(MCD(A; B); MCD(C; D))
v. MCD(A; B; C) = MCD(MCD(A; B); MCD(B; C))
Observación.
- En general, sean los números enteros A, B y C; de tal manera que el
MCD(A; B; C) = d, entonces existen números enteros positivos p, q y r primos
entre sí tal que:
A = d p; B = d q y C = d r
- Si a es múltiplo de b, entonces el MCD(a;b) es b.
- Si varios números naturales se dividen entre su MCD, los resultados son primos
entre sí.
- El MCD de dos números enteros a y b coincide con el MCD de b y el resto de la
división de a entre b. En esta propiedad se basa el Algoritmo de Euclides.
