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RESUMEN MATLAB METODOS NUMERICOS
Tipo: Resúmenes
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Origen de Matlab MATLAB es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución del cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo científico y la ingeniería. Matlab trabaja con una memoria dinámica que no requiere que se le declaren las variables que se van a usar durante el programa, sino que estas se definen al usarlas por primera vez. Esta es una gran ventaja ya que el usuario está en libertad de definir sus variables según lo requiere al escribir el código. MATLAB nace como una solución a la necesidad de mejores y más poderosas herramientas de cálculo para resolver problemas de cálculo complejos en los que es necesario aprovechar las amplias capacidades de proceso de datos de grandes computadores. El nombre MATLAB viene de "matrix laboratory" (laboratorio matricial). El lenguaje de programación M fue creado en 1970 para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices LINPACK y EISPACK, que juntos representan el estado del arte e software para computación matricial. Fue creado por The MathWorks en 1984, surgiendo la primera versión con la idea de emplear paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de álgebra lineal y análisis numérico, sin necesidad de escribir programas en dicho lenguaje. En 2004, se estimaba que MATLAB era empleado por más de un millón de personas en ámbitos académicos y empresariales Matlab ha evolucionado y crecido con las aportaciones de muchos usuarios. En entornos universitarios se ha convertido junto con matemática y maple, en una herramienta instructora básica para cursos de matemática aplicada así como para cursos avanzados en otras áreas. En entornos industriales se utiliza para investigar y resolver problemas prácticos y cálculos de ingeniería. Son aplicaciones típicas el cálculo numérico, la resolución de problemas con formulación matricial, la estadística, la optimización, etc. Es de destacar la aplicación en el estudio, simulación y diseño de los sistemas dinámicos y de control. Autores de Matlab MATLAB fue originalmente escrito por Cleve Moler, fundador de MathWorks Inc., con el objetivo de proporcionar un acceso fácil al software matricial desarrollado en los proyectos de UNIX LINPACK (de LINear equations PACKage) y EISPACK (de EIgenvalue Subroutines PACKage). Cleve Barry Moler es un matemático estadounidense y programador de ordenador que se especializa en análisis numérico. Fue uno de los autores de LINPACK y EISPACK, bibliotecas de Fortran para informática numérica. Inventó MATLAB, un paquete de informática numérico, para dar su alumnado en la Universidad de Nuevo México acceso fácil a estas bibliotecas sin escribir Fortran. En 1984, cofundó MathWorks con Jack Poco para comercializar este programa.
Recibió su grado bachiller del Instituto de California de Tecnología en 1961, y un Ph.D. de la Universidad Stanford, todo en matemáticas. Fue profesor de matemáticas y ciencias de la computación por casi 20 años en la Universidad de Míchigan, Stanford Universidad, y la Universidad de Nuevo México. Antes de unirse MathWorks por tiempo completo en 1989, él también trabajó para Intel Hypercube. Es también coautor de cuatro libros de texto en métodos numéricos y es un miembro de la Association for Computing Machinery. Fue presidente de la Sociedad para Matemática Industrial y Aplicada 2007 - 2008. Aplicaciones de Matlab Matlab es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es una matriz que no requiere dimensionamiento. Esto permite resolver muchos problemas numéricos en una fracción del tiempo que llevaría hacerlo en lenguajes como C, BASIC o FORTRAN. MATLAB ha evolucionado en los últimos años a partir de la colaboración de muchos usuarios. En entornos universitarios se ha convertido en la herramienta de enseñanza estándar para cursos de introducción en álgebra lineal aplicada, así como cursos avanzados en otras áreas. En el campo de las Comunicaciones, Matlab permite realizar modelado y diseño de sistemas DSP, trabajar con sistemas conmutados, con telefonía fija/móvil o ADSL y con modelado de canal/emisor/receptor. En el campo de los Periféricos para ordenadores, Matlab dispone de drivers para discos, de periféricos de control para posición/velocidad y de instrumentación. En el campo Aeroespacial/Defensa, Matlab permite trabajar en sistemas radar, unidades de seguimiento y rastreo, aviónica, modelado y control de sistemas de potencia y guiado, y navegación y control. En el campo de la Automoción, Matlab posibilita aplicaciones para trabajar en la ingeniería de control, sistemas de suspensión, sistemas ABS y diseño de bloques de embrague. Pero Matlab tampoco olvida otros campos importantes como el de las Finanzas cuantitativas, pudiendo utilizarse como un entorno de cálculo para el análisis de datos, para la valoración y análisis de opciones e instrumentos financieros, para la optimización de carteras y análisis de riesgos y para el desarrollo de modelos y su validación. Asimismo, Matlab se puede utilizar como un entorno de desarrollo de aplicaciones de renta fija, de opciones derivadas, de distribución de activos/gestión de cartera y de gestión de riesgo y reporting. Materias como la Estadística, el Álgebra lineal, el Análisis matemático, el Análisis numérico, el Análisis de series temporales, las Bases de datos y la Geometría encuentran en el módulo básico de Matlab y en sus toolboxes adicionales una herramienta esencial para su desarrollo. También Matlab, a través de Simulink, permite diseñar sistemas dinámicos sencillos o complejos y realizar modelado y simulación mediante un lenguaje agradable basado en diagramas de bloques. Admite sistemas en tiempo continuo, sistemas de control y control inteligente, y aplicaciones de procesado de señal digital y comunicaciones.
Es preciso linkar con librerías numéricas y gráficas; y es usual que dependan del lenguaje de programación y del sistema operativo. El ordenador donde la aplicación tiene que ser utilizada necesita MCR(MATLAB Component Runtime) para que los archivos MATLAB funcionen correctamente. Las herramientas de debugging y profiling no suelen ser fáciles de utilizar para algunos usuarios. Archivos .M Un archivo-m, o script file , es un simple archivo de texto donde se introducen comandos o instrucciones de Matlab. Cuando se corre el archivo, Matlab lee los comandos y los ejecuta secuencialmente exactamente como si se los estuviera tipeando en ese momento en el prompt. Todo archivo-m debe tener extensión '.m' (ej. plot.m). Si se crea un nuevo archivo-m con el nombre de uno que ya existe, Matlab elegirá aquel que aparezca primero en el listado de paths (help path para más información). Para evitar equivocaciones, siempre hay que crear archivos-m con nombre distinto que los existentes. Crear un archivo .M Si se está usando PC o Mac: Para crear un archivo-m, se selecciona New en el menu File y luego se elige archivo- m. Este procedimiento levanta el editor de texto en el cual se pueden escribir los comandos. Para guardarlo, simplemente se hace click en el menú File y se elige Save (se tiene que guardar con extensión '.m'). Para abrir un archivo-m existente hay que ir al menú File y seleccionar Open. Librería de Aplicaciones de MATLAB MATLAB C MATH LIBRARY La Matlab C Math Library proporciona al usuario la capacidad computacional de Matlab en una librería en formato objeto enlazable. El objetivo principal de la C Math Library es soportar el desarrollo de aplicaciones 'stand alone' utilizando MATLAB y su compilador. Puede ser utilizada independientemente de MATLAB por programadores avezados en lenguaje C que necesiten prestaciones computacionales robustas y de alto rendimiento. Junto con el compilador de Matlab, la C Math Library permitirá a los programadores de aplicaciones utilizar Matlab para la creación de aplicaciones 'stand alone'. Para los usuarios clásicos de Matlab, se elimina así cualquier necesidad de volver a reescribir algoritmos en lenguaje C para ser utilizada por programas externos. Para aquellos usuarios que sean nuevos en la tecnología Matlab, esta tecnología ofrece una nueva vía para la reducción del tiempo de desarrollo y puesta a punto de aplicaciones.
La MATLAB C Math Library proporciona una amplia gama de funciones clásicas del programa Matlab, proporcionadas como librerías objeto, incluyendo básicamente las siguientes categorías de funciones presentes en MATLAB y archivos M compilados: Algebra lineal. Funciones matemáticas elementales y especializadas. Operadores lógicos y aritméticos. Matrices elementales y manipulación de vectores. Matrices especiales. Estadística básica y análisis de datos. Polinomios e interpolación. Gestión de cadenas de caracteres. Entradas y Salidas. Gestión de memoria y errores. Cajas de Herramientas de Matlab SYMBOLIC MATH TOOLBOX El Toolbox de Matemática Simbólica, añade a Matlab la capacidad de realizar cálculos simbólicos basados en MAPLE V soportando además las librerías especializadas, y los programas realizados para este último. Entre otros, los principales tipos de operaciones soportados son los siguientes: Algebra simbólica: Derivación, integración y simplificación de expresiones matemáticas. Algebra lineal exacta: Inversas, determinantes, auto valores y formas canónicas de matrices simbólicas. Aritmética de precisión variable: Evaluación de expresiones matemáticas con diversos grados de precisión. Resolución de ecuaciones: Resolución numérica y simbólica de ecuaciones algebraicas y diferenciales. Funciones matemáticas especiales: Evaluación de la mayoría de las funciones utilizadas en matemáticas aplicadas. SIGNAL PROCESSING TOOLBOX Matlab tiene una gran colección de funciones para el procesamiento de señal en el Signal Processing Toolbox. Este incluye funciones para: Análisis de filtros digitales incluyendo respuesta en frecuencia, retardo de grupo, retardo de fase. Implementación de filtros, tanto directo como usando técnicas en el dominio de la frecuencia basadas en la FFT. Diseño de filtros IIR, incluyendo Butterworth, Chebyschev tipo I, Chebyshebv tipo II y elíptico. Diseño de filtros FIR mediante el algoritmo óptimo de Parks-McClellan. Procesamiento de la transformada rápida de Fourier FFT, incluyendo la transformación para potencias de dos y su inversa, y transformada para no potencias de dos.
Se trata del primer producto comercialmente disponible en la actualidad para el diseño de controladores automáticos en entornos de sistemas no lineales. Este nuevo toolbox está pensado para ser utilizado exhaustivamente por ingenieros que diseñan controladores para industrias avanzadas, destacando el sector del automóvil, ingeniería aeroespacial, control de procesos y empresas petroquímicas. El toolbox NCD extiende, además, las prestaciones que incorpora SIMULINK, el entorno de desarrollo de diagramas de bloques para la modelación y análisis de sistemas dinámicos de The MathWorks, Inc. El usuario puede incluir uno o más bloques NCD en el sistema y describir posteriormente de modo totalmente gráfico las restricciones, tolerancias y límites de permisividad de cada uno de estos bloques. Los métodos avanzados de optimización y la simulación del proceso son posteriormente analizados y ajustados mediante la inclusión de unas ciertas variables de contorno para poder obtener los tiempos de respuesta deseados. Este toolbox puede ser utilizado para ajustar una amplia variedad de controladores que se utilicen en un sistema, destacando los controladores PID, LQR, LQG y estructuras H infinito. El diseñador de sistemas puede utilizar el método de Montecarlo para el diseño y análisis de controladores robustos, siempre que se detecten determinadas variaciones en los componentes del sistema. NAG FOUNDATION TOOLBOX Este toolbox proporciona un acceso interactivo, desde dentro de MATLAB, a un amplio conjunto de funciones matemáticas y estadísticas contenidas en las clásicas NAG Fortran Libraries de la empresa The Numerical Algorithms Group Incorpora más de 200 archivos M, los cuales cubren un amplio espectro de áreas de interés, entre las que cabe destacar optimización, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, cuadratura, estadística, etc. La NAG Foundation Toolbox añade también rutinas concretas para campos específicos tales como la resolución de problemas con condiciones de contorno, problemas de cuadratura adaptativa multidimensional, ajuste de curvas y superficies y el acceso a los algoritmos LAPACK para la resolución de ecuaciones lineales. Los nombres de las funciones han sido directamente tomados de las especificaciones de función clásica que añade The Numerical Algorithms Group para sus librerías. Algunas de las áreas de cobertura de la NAG Foundation Toolbox son las siguientes: Ceros de polinomios Raíces de una o más ecuaciones de tipo trascendental. Suma de series. Cuadraturas. Análisis de series temporales. Rutinas de clasificación. Aproximación de funciones especiales. Aproximación de curvas y superficies. Maximización y minimización de funciones. Estadística básica. Análisis de correlación y regresiones.
Como se pudo ver a lo largo del trabajo Matlab es un programa muy potente, con un entorno agradable, que incluye herramientas de cálculo científico y técnico y de visualización gráfica, así como un lenguaje de programación de alto nivel que permite ir como siempre gradualmente incrementando las capacidades de las posibles aplicaciones que se puedan realizar. También Matlab es una herramienta de cómputo orientada para realizar cálculos sobre matrices. Cuenta con una gran cantidad de Toolboxes para análisis y procesamiento de datos. Además cuenta con una gran cantidad de herramientas para graficar funciones de dos y tres dimensiones las cuales están integradas dentro de Matlab. Matlab trabaja con una memoria dinámica que no requiere que se le declaren las variables que se van a usar durante el programa, sino que estas se definen al usarlas por primera vez. Esta es una gran ventaja ya que el usuario está en libertad de definir sus variables según lo requiere al escribir el código. MATLAB dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializado, denominados Toolboxes, que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos Toolboxes cubren en la actualidad prácticamente casi todas las áreas principales en el mundo de la ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de proceso de imágenes, señal, control robusto, estadística, análisis financiero, matemáticas simbólicas, redes neurales, lógica difusa, identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, etc. es un entorno de cálculo técnico, que se ha convertido en estándar de la industria, con capacidades no superadas en computación y visualización numérica. Hoy MATLAB es usado en una variedad de áreas de aplicación incluyendo procesamiento de señales e imágenes, diseño de sistemas de control, ingeniería financiera e investigación médica. La arquitectura abierta facilita usar MATLAB y los productos que lo acompañan para explorar datos y crear herramientas personalizadas que proveen visiones profundas tempranas y ventajas competitivas.
