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Desde cinemática hasta termodinámica
Tipo: Apuntes
1 / 71
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¡No te pierdas las partes importantes!
Ignacio Gimenez
Colaboradores:
SAN JUAN, ARGENTINA, 2019.
Índice:
Índice: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Cinemática de la partícula: ----------------------------------------------------------------------------- 3
Dinámica de la Partícula: ----------------------------------------------------------------------------- 11
Trabajo y Energía: -------------------------------------------------------------------------------------- 16
Momento Lineal, Impulso y Choques: ------------------------------------------------------------- 23
Cuerpos rígidos, equilibrio estático, elasticidad: ------------------------------------------------ 28
Ímpetu Angular: ---------------------------------------------------------------------------------------- 34
Estática de cuerpos rígidos: -------------------------------------------------------------------------- 34
Elasticidad: ----------------------------------------------------------------------------------------------- 35
Oscilaciones: --------------------------------------------------------------------------------------------- 40
Hidrostática: --------------------------------------------------------------------------------------------- 45
Hidrodinámica:------------------------------------------------------------------------------------------ 48
Ondas Mecánicas: -------------------------------------------------------------------------------------- 53
Temperatura, Calor y Dilatación Térmica: -------------------------------------------------------- 64
Bibliografía
Resnick, H. (2001). Fisica Vol.1. México: Compañia Editorial Continental.
Zemansky, S.. (2009). Fisica Universitaria. Mexico: Pearson Educación.
El presente apunte no pretende reemplazar a ningún libro. Consulte la bibliografía
recomendada.
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Velocidad en una gráfica posición – tiempo:
En una gráfica de posición en función del tiempo para movimiento rectilíneo, la
velocidad instantánea de cualquier punto es igual a la pendiente de la tangente a la
curva en ese punto.
Aceleración:
La aceleración describe la tasa o razón de cambio de la velocidad con el tiempo. Esta,
también es una cantidad vectorial. En los movimientos rectilíneos, su componente
distinta de cero está sobre el eje en el que ocurre el movimiento.
Aceleración media:
El cambio en la componente x de la velocidad,
dividido en un intervalo de tiempo.
Aceleración contra velocidad:
La velocidad describe el cambio de posición de un objeto con el tiempo; nos indica con
qué rapidez y en qué dirección se mueve el objeto. La aceleración describe cómo
cambia la velocidad con el tiempo; es decir, como cambia la dirección y rapidez del
movimiento.
Aceleración Instantánea:
La aceleración instantánea es la tasa o razón instantánea de
cambio de la velocidad con el tiempo
𝑎𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑉𝑥
∆𝑡
=
𝑉𝑥 2 − 𝑉𝑥 1
𝑡 2 − 𝑡 1
𝑎𝑖 =
𝑑𝑉𝑥
𝑑𝑡
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Aceleración en gráficos:
En una gráfica de velocidad en función del tiempo, la aceleración instantánea en
cualquier punto es igual a la pendiente de la tangente de la curva en ese punto. La
pendiente de la función en sí, es la aceleración media.
Los signos de la aceleración y velocidad:
En sí mismo, el signo algebraico no nos indica si el cuerpo está acelerando o frenando.
Para determinarlo, hay que comparar los signos de la velocidad y la aceleración. Si la
velocidad y la aceleración tienen el mismo signo , el cuerpo está acelerando. Si la
velocidad y la aceleración tienen signos opuestos , el cuerpo está frenando.
Frecuentemente llamamos “desaceleración” a una reducción de rapidez.
También, podemos conocer la aceleración de un cuerpo a partir de una gráfica de su
posición contra tiempo, dado que:
𝑎𝑖 =
𝑑
2
𝑥
𝑑𝑡
2
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Estos gráficos muestran la variación de la posición en el tiempo, cuando hay presencia
de aceleración. Muestran, como se comporta la velocidad ante la aceleración, y
muestran que la aceleración es constante.
Tanto las ecuaciones como los gráficos, son únicamente validas cuando la aceleración
es constante.
En el caso de que la aceleración sea nula, la velocidad es constante y el
desplazamiento es lineal.
Caída Libre:
Los cuerpos en caída libre son el ejemplo más conocido de aceleración (casi)
constante. Esta aceleración es producto de la atracción gravitacional de la tierra.
La aceleración constante de un cuerpo en caída libre se llama Aceleración debida a la
gravedad , y se denota su magnitud con la letra g. El valor aproximado de g es
g=9.8m/s
2
Para este tipo de movimientos, son válidas las
ecuaciones de cinemática solo que hay que ser
cuidadoso eligiendo un referencial.
Una de las características de la caída libre, es que
todos los cuerpos (despreciando la resistencia del aire)
independientemente de su masa, tamaño o
composición; caen con la misma aceleración.
Movimiento ascendente y descendente en caída libre:
Si se lanza un cuerpo hacia arriba con cierta velocidad, el mismo empezará a ser
desacelerado por la gravedad. Va a llegar a un punto, en que su velocidad va a ser igual
a 0, pero sigue siendo afectado por la aceleración de la gravedad. Luego, el cuerpo
comenzará a descender con la aceleración de la gravedad hasta llegar al piso.
No se debe asumir que, en la altura máxima del desplazamiento, la aceleración del
cuerpo es igual a 0; solo su velocidad es igual a 0.
Tiro Parabólico:
Cuando se empieza a hablar de Tiro Parabólico, empezamos a hablar de movimiento
de una partícula en 2 dimensiones o hasta 3 dimensiones. Esto significa que debemos
analizar cuidadosamente las componentes de la velocidad y la aceleración en los
sentidos que nos interesan.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el movimiento de un proyectil. Partiremos
de un modelo idealizado, para describir el comportamiento del movimiento, diciendo
que el cuerpo se comportará como una partícula.
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Los proyectiles tienen una determinada
trayectoria. La gravedad no puede mover un
proyectil lateralmente, por lo que, el movimiento
es bidimensional, y llamaremos 𝑥𝑦 al plano de
movimiento sobre el que se realiza el estudio.
El movimiento del proyectil siempre está limitado
por la dirección de la velocidad inicial 𝑉
0
, y se lo
estudia como una combinación de movimiento
vertical y horizontal.
La imagen muestra como es el movimiento desde el inicio, hasta el final. En un
momento inicial, la velocidad tiene componente en ambos ejes. Cuando la partícula
llega al apogeo, esta no tiene velocidad vertical, solo horizontal. Finalmente, la
partícula llega a destino.
De este movimiento se pueden apreciar 2 cosas:
que hace que el movimiento describa una trayectoria parabólica.
iguales en intervalos de tiempo iguales.
Si observamos el comportamiento de la aceleración,
nos encontramos con:
La aceleración de la gravedad en estos casos se la
puede descomponer en 2. Aceleración tangencial , que
afecta al módulo del vector velocidad; y una
Aceleración normal , que afecta la dirección y el sentido
del vector Velocidad.
Estas componentes son las que describen la forma del
movimiento.
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Esta aceleración es la que provoca un cambio en la dirección y sentido de la velocidad,
por ende, en el movimiento también.
Movimiento circular no uniforme:
En estos movimientos la rapidez varía. Se debe a la
componente tangencial de la aceleración. Esta es la
responsable de cambiar el módulo de la velocidad.
Entonces tenemos:
Y podemos asegurar que la aceleración es:
Movimiento Relativo:
La velocidad que un observador dado percibe es la velocidad relativa a él, o
simplemente velocidad relativa. Para analizar este movimiento se debe determinar
quién es el observador, y dar la velocidad relativa a él. Cada observador, constituye lo
que se llama marco de referencia. Así, un marco de referencia es un sistema de
coordenadas más una escala de tiempo.
Supongamos una situación como la que se
observa en la figura. Llamemos A al marco
de referencia del ciclista, que está en
reposo respecto de suelo, y un marco de
referencia B correspondiente al tren en
movimiento.
En el movimiento en línea recta la posición
de la mujer P respecto de A está dada por la
posición de P respecto de B , y la posición de
B respecto de A. Entonces:
Ahora bien, su velocidad será:
2
𝐴
⃗
= (𝐴𝑡𝑔, 𝐴𝑛)
𝑋
𝑃/𝐴
= 𝑋
𝑃/𝐵
𝐵/𝐴
𝑉
𝑃/𝐴−𝑥
= 𝑉
𝑃/𝐵−𝑥
𝐵/𝐴−𝑥
Si la mujer ahora mira por la ventanilla,
vería como el ciclista se queda atrás, a
esta misma velocidad.
Esto es el movimiento relativo.
Fundamentalmente depende del marco
de referencia.
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Es la relación entre el movimiento y las causas que lo producen. Este tipo de estudio se
basa en las “Leyes de Newton” para describir las causas que producen movimiento.
Definamos algunos conceptos:
Fuerza:
Una fuerza es una interacción entre dos o más cuerpos, o entre un cuerpo y su
ambiente. Una fuerza es una cantidad vectorial con magnitud y dirección. Esto
significa que se puede interactuar con él en distintas direcciones.
Existen distintos tipos de fuerzas o interacciones. Por ejemplo, si una persona empuja
o tira un objeto, se le llama fuerza de contacto. La fuerza normal es ejercida por
cualquier superficie con la que el objeto esté en contacto; esta última es siempre
perpendicular a la superficie. La fuerza de fricción ejercida sobre un objeto es paralela
a la superficie y en dirección opuesta al desplazamiento, etc.
Además de las fuerzas de contacto, existen otras llamadas fuerzas de largo alcance.
Ejemplos de ella pueden ser la interacción entre 2 imanes, la gravedad, etc. La fuerza
de atracción gravitacional de la tierra sobre los cuerpos es el peso.
La magnitud de fuerza del Sistema Internacional es el newton (N).
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Segunda Ley de Newton:
¿Qué sucede si la fuerza neta actuante sobre un cuerpo no es igual a 0? Una fuerza
neta o resultante que actúa sobre un cuerpo, hace que este acelere en la misma
dirección que la fuerza neta. Si la magnitud de la fuerza neta es constante , también lo
será la magnitud de la aceleración.
Podemos deducir, que la magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la
magnitud de la fuerza neta que actúa sobre él. Enunciemos la segunda ley del
movimiento de Newton:
“ Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de
aceleración es la misma que la dirección de la fuerza neta. El vector de fuerza neta es
igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración ”
La expresión general de la segunda ley de Newton dice que la sumatoria de fuerzas
externas del sistema es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal
en el tiempo.
El caso particular de la segunda ley de Newton dice que la sumatoria vectorial de
fuerzas o fuerza neta es igual al producto entre la masa del cuerpo y la aceleración del
mismo. Cabe aclarar que esta ecuación es vectorial, por lo que se puede descomponer.
Además, solo es válida en sistemas donde la masa es constante. Finalmente, se debe
destacar que 𝑚𝑎⃗ no es una fuerza, la aceleración es un resultado de una fuerza neta
distinta de 0; no es una fuerza en sí misma.
Tercera Ley de Newton:
Una fuerza que actúa sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interacción con
otro cuerpo, así que las fuerzas siempre vienen en pares. Los experimentos muestran
que, al interactuar dos cuerpos, las fuerzas que ejercen mutuamente son iguales en
magnitud y opuestas en dirección. Esta es la tercera ley del movimiento de Newton :
“Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (una “acción”), entonces, B ejerce
una fuerza sobre A (una “reacción”). Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud, pero
dirección opuesta , y actúan sobre diferentes
cuerpos ”.
Esta ley se la conoce
como el principio de
acción y reacción.
∑ 𝐹
⃗
=
𝑑𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑡
Expresión general de la segunda ley de Newton
∑ 𝐹
⃗
= 𝑚 ∗ 𝑎⃗
Caso partícular de la segunda ley de Newton
𝐹
⃗
𝐴 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐵
= −𝐹
⃗
𝐵 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝐴
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Peso:
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional ejercida sobre él por la Tierra. El peso
es una cantidad vectorial. La magnitud del peso de un cuerpo en un lugar dado es igual
al producto de su masa m y la magnitud de la aceleración debida a la gravedad g en
ese lugar.
Fricción:
Cuando la superficie de un cuerpo se desliza
sobre otro, los dos cuerpos ejercen una fuerza
de fricción entre ellos. La fuerza de fricción de
cada cuerpo, por lo general, es de dirección
opuesta al su movimiento relativo al otro
cuerpo. Las fuerzas de fricción se oponen
automáticamente a este movimiento relativo
y nunca contribuyen a él.
Las fuerzas de fricción que actúan entre
superficies en reposo, una respecto a la otra,
se llaman fuerzas de fricción estática. Será la
misma que la fuerza aplicada más pequeña
para iniciar el movimiento.
El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la
fuerza de fricción cinética. La magnitud de esta fuerza suele aumentar al aumentar la
fuerza normal. La magnitud de la fuerza de fricción cinética experimental es
aproximadamente proporcional a la magnitud de la fuerza normal.
Ambas ecuaciones platean relaciones entre magnitudes, no entre vectores.
Principalmente difieren en que el coeficiente de fricción depende de la situación del
cuerpo del estudio. La fricción siempre es perpendicular a la fuerza normal.
𝐹𝑟 = μ
𝑘
𝑁
Magnitud de la fuerza de fricción cinética
𝐹𝑟 ≤ μ
𝑠
𝑁
Magnitud de la fuerza de fricción estática
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El movimiento circular uniforme, como todos los movimientos de una partícula, se
rigen por la segunda ley de Newton, la fuerza neta 𝛴𝐹
→
sobre la partícula debe estar
dirigida siempre hacia el centro. La magnitud de la aceleración es constante, así que la
magnitud de la fuerza neta también debe ser constante. Si deja de actuar la fuerza
neta hacia adentro, la partícula saldrá disparada en una línea recta tangente al círculo.
Entonces:
𝐹
𝑛𝑒𝑡
= 𝑚𝑎
𝑛
= 𝑚
𝑉
2
𝑅
El movimiento circular uniforme puede ser resultado de cualquier combinación de
fuerzas que produzca una fuerza neta de magnitud constante y siempre dirigida hacia
el centro del círculo.
Trabajo:
El trabajo total realizado sobre una partícula
por todas las fuerzas que actúan sobre ella es
igual al cambio en su energía cinética : una
cantidad relacionada con la rapidez de la
partícula. Esta relación se cumple aun cuando
dichas fuerzas no son constantes.
Al aplicar una fuerza en un objeto, estos sufren
un desplazamiento como se puede ver en la
figura.
Definimos al trabajo W realizado por una
fuerza como el producto de la magnitud de la F
de una fuerza y la magnitud del vector desplazamiento. Ahora bien, supongamos que
esa fuerza se ejecuta con cierto ángulo, no podemos asegurar que esa manera de
incidir de la fuerza en el objeto, no tenga importancia alguna. Entonces supongamos lo
siguiente
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Como se puede observar en la imagen, solo la componente paralela de la fuerza
respecto del auto realiza trabajo. Entonces podemos asegurar lo siguiente:
Resumiendo, el trabajo es la magnitud de una fuerza aplicada en un cuerpo capaz de
provocar un desplazamiento, o, un cambio la rapidez del mismo. En otras palabras, una
variación de energía cinética. Solo generan trabajo las componentes paralelas a la
dirección del desplazamiento, las componentes perpendiculares no generan trabajo.
Formas de calcular el trabajo:
Expresión general del Trabajo:
𝑊 = ∫ 𝐹
→
𝑑𝑟
→
𝑟
𝑟
0
El trabajo se puede obtener como la integral de la fuerza respecto a la posición del
objeto.
Expresión elemental del trabajo:
𝑊 = ∫ 𝐹
→
· dx
→
𝑥
𝑏
𝑥
𝑎
De esta expresión pueden ocurrir 2 cosas:
El trabajo se puede calcular como el área bajo la curva de un gráfico de Fuerza vs
Desplazamiento , esto es válido tanto para fuerzas constantes como fuerzas no
constantes. El trabajo se mide en Joules (J). J=Nm.
𝑊 = 𝐹
→
· 𝛥𝑥
→
𝑊 = 𝐹𝛥𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
Si la fuerza es constante: 𝑊 = 𝐹
→
𝛥𝑥
→
→ 𝑊 = 𝐹𝛥𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
Si la fuerza no es constante: 𝑊 = á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑣𝑠 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
Fuerzas no constantes
Fuerzas constantes
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Al igual que el trabajo, la energía cinética es un escalar; pero, a diferencia de del
trabajo, la energía cinética nunca puede ser negativa, y es cero solo si la partícula está
en reposo.
Interpretación de la energía cinética:
La energía cinética puede tener 2 interpretaciones:
acelerarla desde el reposo hasta su rapidez actual.
partícula mientras se detiene.
Energía potencial gravitatoria:
Primero, debemos definir energía potencial. Se
puede definir como la energía de configuración de
un sistema. Es la energía almacenada en un sistema
a causa de la posición relativa u orientación de las
partes de un sistema. Puede ser solo definida para
fuerzas conservativas. Lo dicho sugiere que hay
energía potencial asociada al peso de un cuerpo, y a
su altura sobre el suelo. Esta energía potencial se
llama energía potencial gravitatoria.
Se calcula de la siguiente manera:
𝑈
𝑔𝑟𝑎𝑣
= mgℎ
Significa que esta cantidad depende de la masa del
objeto, la gravedad y el desplazamiento vertical que
recorra, llamado altura.
Ahora bien, es posible obtener el trabajo de la
misma:
𝑊
𝑔𝑟𝑎𝑣
= −𝛥𝑈
𝑔𝑟𝑎𝑣
El signo negativo de 𝛥𝑈 𝑔𝑟𝑎𝑣
es fundamental. Cuando
un cuerpo sube, y aumenta, el trabajo realizado por
la gravedad es negativo y la energía potencial
gravitatoria aumenta. Si el cuerpo baja, y disminuye, la gravedad realiza trabajo
positivo y la energía potencial se reduce.
Si la trayectoria fuese curva, el trabajo total efectuado por la gravedad solo depende
de la diferencia de altura entre el punto inicial y final de la trayectoria. Esto quiere
decir que la energía potencial gravitatoria se calcula de la misma manera si la
trayectoria es curva o recta.
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Energía potencial elástica:
Hay muchas situaciones donde encontramos energía potencial que no es de naturaleza
gravitacional. Un ejemplo de esto son los resortes.
Describiremos el proceso de almacenar energía
en un cuerpo deformable, en términos de
energía potencial elástica. Un cuerpo elástico si
recupera su forma y tamaño originales después
de deformarse.
Para este estudio vamos a considerar el
almacenamiento de energía en un resorte ideal.
Para mantener un resorte ideal estirado una
distancia 𝑥, debemos ejercer una fuerza
𝐹 = 𝑘𝑥, donde 𝑘 es la constante de fuerza del
resorte.
La energía potencial elástica se define como:
𝑈
𝑒𝑙
=
1
2
𝑘𝑥
2
Se puede apreciar que depende tanto de la
constante de fuerza del resorte como de su
deformación. La unidad de medida del mismo
es el joule (J), la misma de todas las cantidades
de energía y trabajo.
El trabajo efectuado por la fuerza elástica se
puede determinar cómo:
𝑊
𝑒𝑙
= −𝛥𝑈
𝑒𝑙
Si un resorte estirado, se estira más, 𝑊 𝑒𝑙
es
negativo y 𝑈 𝑒𝑙
aumenta ; se almacena más
energía potencial en el resorte. Si un resorte
estirado se relaja, x disminuye, 𝑊
𝑒𝑙
es positivo y
𝑈 𝑒𝑙
disminuye; el resorte pierde energía
potencial elástica.
La particularidad y diferencia de este tipo de
energía, respecto de la potencial gravitatoria, es que
no tenemos la libertad de elegir el x=0 donde
queramos. Siempre se encuentra en la posición de
reposo del resorte.
