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📘 RESUMEN DIDÁCTICO: ARQUITECTURA DE
COMPUTADORAS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
1. Representación de Datos en Computadoras
Las computadoras utilizan el sistema binario para representar y manipular datos. Esto se debe a que los dispositivos electrónicos tienen dos estados estables, representados por 0 y
Tipos de datos binarios
● Números enteros (con o sin signo)
● Números reales con signo (coma flotante)
● Números decimales codificados en binario (BCD)
● Caracteres
Sistema de Numeración Posicional
Un número en base B se calcula como: N=∑i=−mnxi⋅BiN = \sum_{i=-m}^{n} x_i \cdot B^i
Ejemplo en decimal: 3574 = 3×10³ + 5×10² + 7×10¹ + 4×10⁰
Ejemplo en binario: 1001.1₂ = 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ = 9.
2. Representación de Números Enteros
2.1 Números sin signo
Con nn bits se pueden representar 2n2^n valores, desde 0 hasta 2n−12^n - 1.
Ejemplo (n=3): 000 → 0, 001 → 1, ..., 111 → 7
3. Representación de Números con Signo
3.1 Magnitud y signo (MS)
● Primer bit: signo (0 = positivo, 1 = negativo)
● Resto de bits: magnitud
● Rango: −(2n−1−1)- (2^{n-1} - 1) a +(2n−1−1)+ (2^{n-1} - 1)
4. Complemento a uno (Ca1)
Definición: Se obtiene invirtiendo todos los bits del número.
● Ventaja: fácil de implementar
● Desventaja: tiene dos ceros aritméticos
Ejemplo (n = 8):
+32₁₀ = 00100000 -32₁₀ = 11011111 (Ca1)
5. Complemento a dos (Ca2)
Definición: Se obtiene invirtiendo todos los bits y sumando 1.
● Rango: −2n−1-2^{n-1} a +2n−1−1+2^{n-1} - 1
● Solo un cero aritmético
Ejemplo:
+32₁₀ = 00100000 -32₁₀ = 11100000 (Ca2)
6. Representación en Coma Flotante (IEEE 754)
Formato IEEE 754 (32 bits):
- Normalizar y redondear
7.3 División
- Restar exponentes (ajustar sesgo)
- Dividir mantisas
- Determinar signo
- Normalizar y redondear
8. Unidad Aritmético Lógica (ALU)
La ALU realiza operaciones:
● Aritméticas: suma, resta, multiplicación, división
● Lógicas: AND, OR, NOT, XOR
● Operaciones de corrimiento y rotación
Álgebra Booleana:
● Variables booleanas: 0 y 1
● Tabla de verdad: muestra todas las combinaciones posibles
9. Compuertas Lógicas
● AND , OR , NOT , XOR , NAND , NOR
● Se pueden combinar para realizar operaciones complejas
● Las más utilizadas son NAND y NOR
10. Sumadores
● Medio sumador: suma dos bits
● Sumador completo: suma dos bits y un acarreo
Sumadores de varios bits:
Se conectan en cadena, propagando el acarreo.
11. Restadores
Usan la técnica del complemento a dos:
Regla de la resta: Para restar B de A → A + (Ca2 de B)
12. Multiplicación Binaria (sin signo)
Algoritmo similar al manual:
- Revisar bit del multiplicador
- Si es 1, sumar multiplicando a A
- Desplazar A y Q a la derecha
- Repetir para cada bit del multiplicador
13. División Binaria (sin signo)
Algoritmo por restauración:
- Desplazar A y Q a la izquierda
- Restar divisor (M) de A
- Si A ≥ 0, q₀ = 1
- Si A < 0, restaurar y q₀ = 0
El cociente queda en Q y el resto en A.
