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Habilidad Lógico Matemática
- Ángel, César y Betty, los hermanos Villanueva, son tema de conversación de dos vecinas, las cuales expresan las siguientes proposiciones verdaderas: I. Si Ángel estudia Contabilidad, entonces Betty estudia Genética. II. Si César no estudia Farmacia, entonces trabaja. III. Si César estudia Farmacia, entonces Betty no estudia Genética. ¿Qué consecuencia se tendría, si César no trabaja?
A) Ángel no estudia contabilidad. B) César no estudia farmacia. C) Betty estudia genética. D) Ángel estudia contabilidad.
Solución: De la proposición II se tiene su equivalente: si César no trabaja entonces estudia farmacia. De la proposición III, Betty no estudia genética. De la proposición I, su equivalente es: si Betty no estudia genética entonces Ángel no estudia contabilidad. Rpta.: A
- En una carrera de 4 autos, un experto apostador, conociendo a sus pilotos, concluye que: Si Alex no queda último, entonces Mario será el penúltimo. Si Felipe queda primero, entonces Mario no quedará en penúltimo lugar. Si no hubo empates y Raúl es uno de los competidores, es siempre cierto que: I. Si Felipe queda primero, entonces Alex quedará segundo o tercero. II. Si Alex no queda último, entonces Felipe es el más lento de todos. III. Si Felipe queda primero, entonces Raúl queda penúltimo.
A) Solo III B) Solo II C) Solo I D) I y III
Solución: I. Si Felipe queda primero, entonces Mario no quedará en penúltimo lugar entonces Alex queda último. Es falso. II. Si Alex no queda último, Mario es penúltimo entonces Felipe no es el primero, luego Felipe es segundo o cuarto, no se sabe si es el más lento de todos. Es falso. III. Si Felipe queda primero, entonces Mario no será penúltimo luego Alex quedará último. Así Raúl será penúltimo. Es verdadero. Rpta.: A
- En un hospital se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son: César, Carlos, Adán y Elvis, aunque no necesariamente en este orden. Se sabe que: Carlos, el cojo y el manco comparten la misma habitación. César, el ciego y el sordo antes de ser internados coincidieron en un bar. El cojo, el ciego y Adán nacieron el 31 de octubre. El sordo, el ciego y Adán cantan para no aburrirse. El ciego nació en Lima, en cambio Carlos en Tarma. ¿Quiénes nacieron el 31 de octubre además de Adán?
A) César y Carlos. B) Carlos y Elvis. C) Elvis y Adán. D) César y Elvis.
Solución: Cojo (31) Manco Ciego (31) Sordo César Sí No No No Carlos No No No Sí Adán (31) No Sí No No Elvis No No Sí No Rpta.: D
- Un estudiante de la PRE ha planificado sus horas de estudio, confeccionando un horario de repaso. El horario es de lunes a jueves, en dos turnos, en la tarde (tres horas) y en la noche (dos horas). Los cursos que debe repasar según el horario son HLM, aritmética y álgebra; además debe de cumplir: Cada día debe repasar dos de los tres cursos mencionados. En cada turno se debe repasar exactamente un curso. El horario de repaso no tiene dos días consecutivos con el mismo curso en el mismo turno. El martes en la tarde estudiará HLM y el miércoles en la noche estudiará aritmética. El horario debe considerar exactamente ocho horas de estudio para el curso de HLM. Si el estudiante dedica exactamente 10 horas a repasar álgebra, ¿cuánto tiempo dedicará al curso de aritmética y que curso estudia el jueves por la noche?
A) 5 y HLM B) 2 y HLM C) 2 y Álgebra D) 5 y Aritmética
Solución: Lunes Martes Miércoles Jueves Tarde (3h) Álgebra HLM Álgebra HLM Noches (2h) HLM Álgebra Aritmética Álgebra Rpta.: C
- En la figura se representa un plano de acceso mediante el cual ingresarán escolares al XVII Encuentro vocacional universitario , realizado en una prestigiosa universidad. Los números del 1 al 7 representan paneles que señalan la circulación para el ingreso al evento, y A, B, C, D y E indican controles donde se registra y verifica las credenciales de los asistentes. Un escolar puede ingresar por cualquiera de las cuatro puertas habilitadas siguiendo las rutas indicadas por las flechas.
- La siguiente figura se ha dibujado sobre una cuadrícula cuyos cuadrados miden 1 cm, ¿cuál es la mínima longitud en centímetros que debe de recorrer la punta del lápiz para dibujar dicha figura sin levantarla del papel?
A)(15 24 2) cm
B)(17 30 2) cm
C)(17 24 2) cm
D)(15 30 2) cm
Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos.
mí n
mí n
Long 15 24 2 2 6 2
Long (17 30 2) cm
^
Rpta.: B
- En la figura, se muestra una estructura hecha de alambre que tiene la forma de dos prismas rectos triangulares regulares congruentes el cual fue construido con un alambre de una sola pieza sin cortarlo. ¿Cuál es la menor longitud del alambre que se utilizó para construir dicha estructura?
A) 400 cm
B) 340 cm
C) 360 cm
D) 380 cm
Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos.
Longmin [15(20)] 40 340cm
Rpta.: B
20 cm
20 cm
20 cm
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Anastasia observa unas figuras en un álbum y deduce lo siguiente: Algunos roedores vuelan. Todos los roedores son mamíferos. No todos los que vuelan son mamíferos. Su madre, que la observaba, le pregunta: ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdadera? I. Todos los roedores vuelan. II. Algunos roedores vuelan y son mamíferos. III. Todos los mamíferos vuelan. Si Anastasia respondió correctamente, ¿cuál fue su respuesta?
A) Solo II B) Solo I C) Solo III D) I y II
Solución:
Algunos roedores vuelan y son mamíferos. Rpta.: A
- En una reunión por el aniversario de la creación política de un distrito, se realizó una Kermesse, pasada las horas, hubo un altercado entre algunos de los asistentes, con un fatal final donde ocurrió un asesinato. La policía de la comisaría del lugar se hizo presente y capturaron a 4 sospechosos de nombres Raúl, Javier, Milton y Leonardo. Después de un tiempo de haber realizado las averiguaciones del caso, el comisario de la localidad llegó a las siguientes conclusiones verdaderas: De ser Milton el homicida, el delito fue premeditado. Si los autores del crimen fueron Javier o Raúl entonces el crimen ocurrió en la noche. Si el asesino es Leonardo el asesinato no ocurrió el día sábado. Como un dato adicional a las investigaciones se sabe que el asesinato ocurrió un sábado por la tarde y que el asesino era uno de los cuatro sospechosos. ¿Quién es el asesino?
A) Milton B) Raúl C) Javier D) Leonardo
Solución: De los datos del problema podemos deducir: Si Milton es el asesino, entonces el delito fue premeditado. Si los autores del crimen son Javier y Raúl, entonces ocurrió en la noche. Si, Leonardo es el autor, entonces no ocurrió el día sábado. Como se sabe que el suceso ocurrió el sábado por la tarde, entonces Javier y Raúl no son los culpables, tampoco Leonardo. Por lo tanto, el asesino es: Milton. Rpta.: A
Mamíferos
Roedores (^) A.Voladores
- El siguiente gráfico está formado por segmentos paralelos y perpendiculares. Si dicha figura se traza con un lápiz, sin levantar la punta del papel, ¿cuál es la mínima longitud que recorre la punta del lápiz?
A) 50 cm
B) 52 cm
C) 48 cm
D) 46 cm
Solución: En la figura se indica los trazos repetidos
Luego:
( ) ^
( )
mín mín
Long Long cm
Rpta.: B
- En la figura se muestra el plano de las calles de parte de una ciudad que dibujó Javier. Los cuadrados representan las manzanas, los cuales son congruentes y tiene 100 m de lado. Las intersecciones de las líneas horizontales y verticales es una esquina y también los puntos C y D, siendo estas, dos vértices de la misma manzana. Javier quiere recorrer por todas las calles que dibujo, pero su hermano mayor le dijo que no pase por las esquinas A y B porque son muy peligrosas. ¿Cuál es la longitud mínima de su recorrido para pasar por todas las demás calles haciendo caso a la advertencia de su hermano?
A) 6,3 km
B) 5,5 km
C) 6,0 km
D) 6,5 km
1cm
1cm
2cm 2cm
1cm
1cm
1cm
1cm
1 cm
1 cm
1 cm 1 cm 1 cm 1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
2 cm 2 cm
Solución: La mayor cantidad de cuadras enteras se muestran en la siguiente figura.
mín mín
Long 5500 800 6300 m Long 6,3 km
Rpta.: A
- Sergio va a construir una parrilla con una malla de alambre, el cual consta de 25 rectángulos pequeños y 2 semicircunferencias, como se muestra en la figura. Si lo va a construir con un alambre de una sola pieza sin cortarlo, ¿cuál es la menor longitud del alambre que se utilizó para construir dicha estructura?
A) 426 10 cm
B) 390 8 cm
C) 420 6 cm
D) 418 8 cm
Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos
INICIAL REPITE TOTAL
L 390 8 cm L 28cm L 418 8 cm
Rpta.: D
C
D
- Ana, Sonia, Janet y Mary tienen diferentes ocupaciones, de las cuales se conoce lo siguiente:
Ana y la enfermera de 21 años están molestas con Mary Sonia es muy amiga de la peinadora de 20 años. Ana desde joven se dedica al canto. La policía de 22 años, es muy amiga de Janet y la peinadora.
¿Qué ocupación tiene Mary y cuál es la edad de Sonia respectivamente?
A) Peinadora y 22 años B) Policía y 20 años C) Cantante y 22 años D) Enfermera y 21 años
Solución: Se tiene el siguiente cuadro; Ana Sonia (22) Janet (21) Mary (20) Enfermera No No Sí No Peinadora No No No Sí Policía No Sí No No Cantante Sí No No No
Mary es peinadora y Sonia es policía. Rpta.: A
- Roberto, Jesús, Álvaro y Sebastián son escritor, historiador, periodista y filósofo, aunque no necesariamente en ese orden. Tres de ellos tienen una mascota: perro, gato y pez.
El que tiene un perro es vecino del filósofo y no es periodista. Álvaro es vecino del historiador y siempre le gustaron los gatos. El escritor es alérgico al pelo de los animales. Jesús es más joven que el periodista y prefiere plantas que animales. Roberto es escritor y es más joven que el que tiene un perro.
Determine la afirmación verdadera.
A) Jesús es filósofo y tiene como mascota al pez. B) Roberto es historiador y tiene como mascota al pez. C) Sebastián es periodista y tiene como mascota al gato. D) Álvaro es periodista y no tiene como mascota al perro.
Solución: escritor historiador periodista filósofo perro gato pez Roberto Sí No No No No No Sí Jesús No No No Sí No No No Álvaro No No Sí No No Sí No Sebastián No Sí No No Sí No No Rpta.: D
- La figura mostrada está formada por diez cuadraditos congruentes de 10 cm de lado. ¿Cuál es la mínima longitud que debe recorrer la punta de un lápiz para dibujar la figura, empezando en el punto M y terminando en el punto N?
A) 400 cm
B) 380 cm
C) 410 cm
D) 390 cm
Solución: En la figura se muestran los trazos repetidos.
Longitud mínima: [32(10)]+2(10) + 6(10) = 400 Rpta.: A
- Se tiene una estructura de alambre formada por seis rectángulos de 20 cm de largo por 10 cm de ancho, con dos circunferencias congruentes; tal como se muestra en la figura. Si una hormiga se encuentra en el punto P, ¿cuál es el mínimo recorrido, en centímetros, que debe realizar para recorrer toda la estructura y terminar en el punto Q?
A)
300 cm 3
B)
280 cm 3
C)
260 cm 3
D)
320 cm 3
M
N
Longitud mínima = 98 + 5 + 2 + 7 = 112 cm Rpta.: B
- Se ha observado que la hormiga ubicada en el punto A ha recorrido por cada tramo de la siguiente estructura, formada por dos cubos de 5 cm de arista, y terminando en el vértice N. ¿Cuál es la menor longitud que pudo realizar la hormiga?
A) 115 cm
B) 110 cm
C) 120 cm
D) 125 cm
Solución: Condición: Inicia en el punto impar A y termina en el punto par N. Recorrido mínimo:
Longitud mínima = 20(5) + 5(5) = 125 Rpta.: D
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Alberto, Benito, Carlos y Daniel tienen diferentes oficios: gasfitero, mecánico, pintor y carpintero, y utilizan uniforme amarillo, rojo, azul y verde; Se sabe que:
Carlos y el mecánico juegan tenis con el de rojo y con el de azul. Alberto y el carpintero no se llevan bien con el de azul. El pintor perdió una partida de ajedrez con Benito. El gasfitero usa uniforme amarillo.
¿Qué oficio tiene Benito?
A) Pintor B) Gasfitero C) Carpintero D) Mecánico
Solución:
Rpta.: C
Nombres Carlos Alberto Benito Daniel Oficio Gasfitero Mecánico Carpintero Pintor Color Amarillo Verde Rojo Azul
N
A
- Ariel escribe seguidos todos los números del 1 al 20 y obtiene el número de 31 cifras
- Luego borra 24 de las 31 cifras, de modo que las restantes, en el mismo orden, determinen el mayor de los números posibles. ¿Qué número obtiene?
A) 9781920 B) 9567892 C) 9671819 D) 9912345
Solución:
- Para tener el mayor número, borramos las cifras sombreadas: 12345678 9 101112131415161 7 1 81920
- Por tanto el mayor de los números que se obtiene: 9781920. Rpta.: A
- En una barbería están presentes los señores Armando, Benito, César, Damián y Ernesto. Sus apellidos son Arias, Benavides, Calderón, Falcón y Gonzáles. Las edades son 42; 44; 47; 50 y 52 años. Los nombres, apellidos y edades no han sido mencionados necesariamente en el mismo orden. Si sabe que:
Ernesto de 44 años, es mayor que Benavides y es amigo de Calderón y Gonzáles. La diferencia positiva de las edades de los señores Benavides y Falcón es de ocho años. Armando es el mayor, César el menor, y Benito Calderón es menor que Falcón.
¿Cuál es el nombre del señor Arias y la edad del señor Gonzáles?
A) Ernesto – 52 años B) Damián – 47 años C) Armando – 47 años D) Ernesto – 44 años
Solución: Nombres Apellidos Edades Armando Gonzales 52 Benito Calderón 47 César Benavides 42 Damián Falcón 50 Ernesto Arias 44 Rpta.: A
- Tres jóvenes van juntos al colegio cada día y entre ellos pesan un total de 123 kg de los cuales 48 kg corresponden el peso de Luis. El muchacho que llevaba zapatos pesa exactamente 7 kg menos que el que pesa más. Carlos pesa más que el muchacho que va con zapatillas. Armando pesa menos que el muchacho que va con botas. Es verdad que:
I. Carlos lleva los zapatos. II. Luis lleva las zapatillas. III. Armando lleva las zapatillas.
A) Solo III B) Solo II C) I y II D) II y III
- En la figura se muestra una estructura hecha de alambre que tiene la forma de un cubo de arista 5 cm y en la cual se soldaron alambres en las diagonales de dos caras. Una hormiga tardó como mínimo 10 minutos en recorrer toda la estructura de alambre, caminando con rapidez constante. Si comenzó y terminó en el punto M, calcule su rapidez.
A)(6 2) cm / min
B)(8 2) cm / min
C)(5 2) cm / min
D)(7 2) cm / min
Solución: En la figura se muestra los trazos repetidos:
t(min) = 10 min
d(min) = (80 + 10 2 ) cm
V =(8 2) cm / min
Rpta.: B
- En la figura se muestra una estructura hecha de alambre. Si una hormiga se encuentra en el punto M, ¿cuál es la mínima longitud que debe de recorrer, para pasar por todo el alambrado? (Longitudes en centímetros)
A) 48 cm B) 46 cm C) 44 cm D) 45 cm
Solución: En la figura se muestra los dos trazos a repetir:
Longitud mínima = 44 cm Rpta.: C
- En la figura se muestra una estructura hecha de alambre, donde ABCD es un cuadrado de 8 cm de lado y O es el centro de la circunferencia inscrita. Si una araña se encuentra en el punto O, ¿cuál es la mínima longitud que debe recorrer, para pasar por todo el alambrado y llegar finalmente al punto A?
A) 8(8 + 2 2 + ) cm
B) 8(6 + 2 2 + 2) cm
C) 2(8 + 8 2 + 2) cm
D) 2(6 + 8 2 + ) cm
Solución: En la figura se muestra los cuatro trazos a repetir:
Longitud mínima = 8(8 + 2 2 + ) cm Rpta.: A
Aritmética
EJERCICIOS
- José completó correctamente el siguiente cuadro, con los símbolos “” o “” en la Fila 1 y con los símbolos “” o “” en la Fila 2 y Fila 3 según corresponde:
I ' ^ 5; I '
Fila 1^5
Fila 2 ^ ; 2^
Fila 3
2 ^1
Si por cada “” recibió 2 puntos, por cada “” recibió 1 punto y por el resto de símbolos no recibió puntaje, ¿cuántos puntos obtuvo José?
A) 14 B) 15 C) 21 D) 18
Solución
6 Abel (32 años) 5 Carla (48 años) 4 Carlos (46 años) 3 Betty (50 años) 2 Ana (30 años) 1 Boris (34 años) Rpta.: B
4. Ocho amigos; cuatro varones y cuatro mujeres, se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente. Se sabe que: -Felipe y Gladys se sientan juntos. -Berenice no se sienta junto a Daniel. -Daniel se sienta junto y a la izquierda de Ana. -Carlos no se sienta junto a Ana ni junto a Gladys. -Héctor llegó un poco retrasado a la reunión. -Ana está sentada a la izquierda de Luisa. -Amigos del mismo sexo no se sientan juntos. ¿Dónde se sienta Héctor?
A) Junto a Gladys B) Junto a Berenice C) Frente a Felipe D) Entre Felipe y Berenice
Solución:
Rpta.: C
5. Se tiene una hoja de papel cuadrada de 60 cm de lado, el cual se dobla dos veces por las líneas de doblez, en el sentido de las flechas. Luego sobre el papel plegado, se dibuja tres líneas de 15, 15 2 y 15 cm, como se indica en la figura, se corta y se retira el trozo sombreado. Calcule el perímetro de la figura, en centímetros, que resulta al desplegar completamente el trozo de papel que queda.
A)60 3 (^2)
B)50 4 (^2)
C)60 4 (^2)
D)50 3 (^2)
Solución:
Al desplegar tendremos
Perímetro = 4 15 2 + 15 + 45 = 60 2 + 240 = 60( 2 + 4) cm Rpta.: C
6. Anita tiene diez piezas de plástico de cada una de los cuatro tipos que se muestran en la figura. Cada una de ellas puede ser dividida exactamente en tres, cuatro, cinco y cuatro cuadrados de 10 cm de lado, respectivamente. Ella dispone dichas piezas adyacentemente sin superponerlas, formando así diversas figuras. De todas las figuras que puede formar, usando siempre la misma cantidad de piezas de cada tipo, ¿cuál es el perímetro, en centímetros, de la menor figura que puede construir?
A) 140
B) 180
C) 200
D) 160
Solución:
Puede formar un cuadrado usando una pieza de cada tipo
Luego el menor perímetro seria 160 cm
Rpta.: D
