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RESUMEN FINAL FISICA 1
Mecánica
La Mecánica es una parte de la Física que tiene por objeto estudiar el estado de movimiento de los cuerpos, buscar sus causas y establecer las leyes que rigen estos movimientos.Se divide en dos partes Cinemática y Dinámica : La Cinemática estudia de forma genérica el movimiento independientemente de las causas que lo producen. La Dinámica atiende también a las causas que lo provocan. Dentro de la Dinámica, existe otra parte, de especial interés en Ingeniería, denominada Estática que trata de estudiar en qué circunstancias los cuerpos están en reposo, aunque estén sometidos a varias fuerzas.
Cinemática
Movimiento en una dimensión
En física se clasifica por categorías el movimiento en tres tipos: traslacional, rotacional y vibratorio. En este apartado se hablará del movimiento traslacional. En el estudio del movimiento traslacional se usa el modelo de partícula y el objeto en movimiento se describe como una partícula sin importar su tamaño. En general, una partícula es un objeto parecido a un punto, es decir: un objeto que tiene masa pero es de tamaño infinitesimal.
Antes de empezar hay que remarcar la existencia en física de algo muy importante llamado sistema de referencia. Un sistema de referencia es un punto arbitrario elegido desde el cual a partir de él se basan los cálculos de un problema. Un sistema de referencia debe tener en cuenta los siguientes puntos:
● Debe ser fijo respecto al objeto cuyo movimiento se va a estudiar. ● Debe tener un punto que represente su origen. ● Debe tener dirección y sentido (positivo o negativo).
El tiempo se considera como otra referencia y por eso se lo llama la cuarta dimensión.
Posición,velocidad y rapidez
Posición:
La posición de una partícula es la ubicación de la partícula respecto a un punto de referencia elegido que se considera el origen de un sistema coordinado. En base a la posición se puede plantear la gráfica posición-tiempo que describe cuánto varía la posición de una partícula en función del tiempo. El desplazamiento de una partícula se define como su cambio de posición en algún intervalo de tiempo. Conforme la partícula se mueve desde una posición inicial xi a una posición final xf , su desplazamiento se conoce por:
𝑓
𝑖
Se usa la letra griega mayúscula delta (Δ) para denotar el cambio en una cantidad.
Es muy importante reconocer la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida.
Distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula, en cambio, el desplazamiento se refiere a la distancia desde una posición inicial hasta una posición final independientemente del recorrido. El desplazamiento es un ejemplo de una cantidad vectorial. En general, una cantidad vectorial requiere la especificación tanto de dirección como de magnitud. En contraste, una cantidad escalar tiene un valor numérico y no dirección. Ambas definiciones se miden en el SI en m (metros). Como adición se puede dar la definición de trayectoria que es el conjunto de puntos del espacio que va ocupando sucesivamente el móvil a medida que transcurre el tiempo.
Velocidad y rapidez promedio:
Una forma común de comparar movimientos no equitativos de una partícula entre un intervalo particular de tiempo es definir el concepto de velocidad promedio. La velocidad promedio (vx o vprom) de una partícula se define como el desplazamiento ∆𝑥 de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo ∆𝑡durante el que ocurre dicho desplazamiento:
𝑣 𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚
=
∆𝑡 =^
⎡⎣ 𝑠 ⎤⎦
La velocidad promedio de una partícula que se mueve en una dimensión es positiva o negativa, dependiendo del signo del desplazamiento. En física hay una clara distinción entre velocidad promedio y rapidez promedio. La rapidez promedio (vprom) de una partícula, una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia:
𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑡 =^
⎡ ⎣
⎤ ⎦
Si bien velocidad y rapidez promedio tienen la misma unidad , la rapidez promedio no tiene dirección y siempre tiene signo positivo. Haciendo una analogía rápida , se puede asociar la velocidad promedio con el desplazamiento (Δx) y la rapidez promedio con la distancia (d). Si bien ,estas dos magnitudes son interesantes , no proporcionan información acerca de los detalles del viaje. Sería más provechoso si se pudiera sacar las velocidades en un instante ya que estas no se tienen en cuenta al sacar velocidades promedio.
Velocidad y rapidez instantánea:
Con frecuencia es necesario conocer la velocidad de una partícula en un instante específico en el tiempo en lugar de la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo finito
En otras palabras, la velocidad instantánea vx es igual al valor límite de la proporción
conforme Δt tiende a cero:
𝑎 𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚
=
∆𝑡 =^
𝑡𝑓−𝑡𝑖^ =^
2
⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
En algunas situaciones el valor de la aceleración promedio puede ser diferente durante distintos intervalos de tiempo. Por lo tanto, es útil definir la aceleración instantánea (ax) como el límite de la aceleración promedio conforme Δt tiende a cero:
𝑎 𝑥 = ∆𝑡 0
lim →
∆𝑡 =^
𝑑𝑡 =^
2 𝑥 𝑑𝑡 2 =^
2
⎡ ⎢ ⎣
⎤ ⎥ ⎦
La aceleración instantánea puede ser positiva, negativa o cero. Como se ve arriba , la aceleración es la segunda derivada de x respecto al tiempo. La aceleración en cualquier tiempo es la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo en dicho tiempo.
Para el caso de movimiento en una línea recta, la dirección de la velocidad de un objeto y la dirección de su aceleración se relacionan del modo siguiente. Cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en la misma dirección, el objeto aumenta su velocidad. Por otra parte, cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en direcciones opuestas, el objeto frena.
Como se verá más adelante , la aceleración es causada por una fuerza y sigue esta relación:
𝐹 𝑥 α 𝑎 𝑥
Esto es , l a fuerza es proporcional a la aceleración.
Partícula bajo aceleración constante: Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Un tipo muy común y simple de movimiento unidimensional, es aquel en el que la aceleración es constante. En tal caso, la aceleración promedio ax,prom en cualquier intervalo de tiempo es numéricamente igual a la aceleración instantánea ax en cualquier instante dentro del intervalo, y la velocidad cambia con la misma proporción a lo largo del movimiento.
Entonces de la ecuación de ax,prom se sustituye ax,prom con ax y se toma ti=0 y tf=t. Posteriormente se encuentra que :
𝑎 𝑥
=
De esto se obtiene fácilmente que:
Puesto que la velocidad con aceleración constante varía linealmente en el tiempo, de acuerdo con la última ecuación, se expresa la velocidad promedio en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de la velocidad inicial vxi y la velocidad final vxf :
𝑣 𝑥,𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑣𝑥𝑖+𝑣𝑥𝑓 2 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
Ahora es necesario aplicar las ecuaciones de desplazamiento ,velocidad instantánea y la última planteada para obtener la posición de un objeto como función del tiempo. Al recordar que Δx en la ecuación de desplazamiento representa xf-xi y reconocer que Δt =tf-ti =t-0=t , se encuentra que:
1 2 (𝑣^ 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓)𝑡
𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + constante)
1 2 (𝑣^ 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓)𝑡 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑥
Esta ecuación proporciona la posición final de la partícula en el tiempo t en términos de las velocidades inicial y final.
Otra expresión útil para la posición de una partícula bajo aceleración constante se obtiene al sustituir la ecuación de velocidad final en la última ecuación:
Si se ignora la resistencia del aire y se supone que la aceleración de caída libre no varía con la altitud en distancias verticales cortas, el movimiento de un objeto en caída libre que se mueve verticalmente es equivalente al movimiento de una partícula bajo aceleración constante en una dimensión.
Movimiento en dos dimensiones
Vectores de posición, velocidad y aceleración
Se comienza por describir la posición de la partícula mediante su vector de posición
𝑟 , que se dibuja desde el origen de algún sistema coordenado a la posición de la partícula en el plano xy. Conforme la partícula se mueve de a en el intervalo de tiempo Δt =tf - ti , su vector de
posición cambia de 𝑟𝑖 𝑎 𝑟𝑓.
Con esto se define el vector desplazamiento ∆𝑟para una partícula:
Análogamente que para el movimiento en una dimensión se tiene que con frecuencia es útil cuantificar el movimiento al obtener la relación de un desplazamiento, dividido entre el
intervalo de tiempo lo cual era la velocidad promedio 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚:
𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
La velocidad instantánea v S se define como el límite de la velocidad promedio ∆r S ∆t
conforme ∆t tiende a cero
𝑣 = ∆𝑡 0
lim →
∆𝑡 =^
𝑑𝑡 =^
⎡⎣ 𝑠 ⎤⎦
La dirección del vector velocidad instantánea en cualquier punto en la trayectoria de una partícula es a lo largo de una línea tangente a la trayectoria en dicho punto y en la dirección del movimiento
La aceleración promedio 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚de una partícula se define como el cambio en su vector
velocidad instantánea ∆v S dividido por el intervalo de tiempo ∆t durante el que ocurre
dicho cambio:
𝑎 =
𝑡𝑓−𝑡𝑖^ =^
Cuando la aceleración promedio de una partícula cambia en el transcurso de diferentes intervalos de tiempo, es útil definir su aceleración instantánea. La aceleración instantánea
𝑎 se define como el valor límite de la proporción conforme tiende a 0: ∆𝑣 ∆𝑡 ∆𝑡
𝑎 = ∆𝑡 0
lim →
∆𝑡 =^
Cuando una partícula acelera ocurren varios cambios. Primero, la magnitud del vector velocidad (la rapidez) puede cambiar con el tiempo como en movimiento en línea recta (unidimensional). Segundo, la dirección del vector velocidad puede cambiar con el tiempo incluso si su magnitud (rapidez) permanece constante como en movimiento bidimensional a lo largo de una trayectoria curva. Por último, tanto la magnitud como la dirección del vector velocidad pueden cambiar simultáneamente.
Movimiento en dos dimensiones con aceleración constante
El movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos movimientos independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas con los ejes x y y. Esto es: cualquier influencia en la dirección y no afecta el movimiento en la dirección x y viceversa.
El vector de posición para una partícula que se mueve en el plano xy se puede escribir:
𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗
Donde x ,y y 𝑟cambian con el tiempo a medida que la partícula se mueve mientras los
vectores unitarios 𝑖 y 𝑗 permanecen constantes. Si se conoce el vector de posición, la velocidad de la partícula se puede obtener :
𝑑𝑟
𝑑𝑡 =^
𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑖 +^
𝑑𝑦
Puesto que la aceleración 𝑎de la partícula se supone constante en esta discusión, sus componentes ax y ay también son constantes. Por lo tanto, se le puede representar como una partícula bajo aceleración constante independiente en cada una de las dos direcciones y aplicar las ecuaciones de cinemática por separado a las componentes x y y del vector velocidad. Entonces se obtiene:
permanece constante en el tiempo porque no hay aceleración a lo largo de la dirección horizontal. La componente y de velocidad es cero en el pico de la trayectoria.
Las componentes x e y de la velocidad inicial del proyectil son :
𝑣 𝑥𝑖 = 𝑣 𝑖 𝑐𝑜𝑠θ 𝑖 𝑣 𝑦𝑖 = 𝑣 𝑖 𝑠𝑒𝑛θ 𝑖
El movimiento de proyectiles se maneja de esta forma, con aceleración cero en la dirección x y una aceleración constante en la dirección y, 𝑎𝑦 =− 𝑔. Por lo tanto, cuando
se analice el movimiento de un proyectil, debe representarlo como la sobreposición de dos movimientos: ● Movimiento de una partícula bajo velocidad constante en la dirección horizontal. ● Movimiento de una partícula bajo aceleración constante (caída libre) en la dirección vertical.
Las componentes horizontal y vertical del movimiento de un proyectil son completamente independientes una de otra y se manejan por separado, con el tiempo t como la variable común para ambas componentes.
Alcance horizontal y altura máxima de un proyectil
Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en 𝑡𝑖 = 0 con una
componente 𝑣𝑦𝑖positiva, como se muestra en la figura, y regresa al mismo nivel horizontal.
Dos puntos son de especial interés para analizar:
● El punto máximo Ⓐ , que tiene coordenadas cartesianas.
𝑅 ( 2 , ℎ) ● El punto , que tiene coordenadas (𝑅, 0 ).
La distancia R se llama alcance horizontal del proyectil, y la distancia h es su altura máxima.
Se puede determinar h (altura máxima) al notar que, en el máximo 𝑣𝑦Ⓐ = 0. Debido a esto
, se puede usar la componente y de la ecuación 𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦𝑡para determinar el tiempo
𝑡 en que el proyectil alcanza el pico:
Ⓐ
0 =𝑣 𝑖 𝑠𝑒𝑛θ 𝑖 − 𝑔𝑡 Ⓐ
𝑡
=
Al sustituir esta expresión para 𝑡 en la componente y de la ecuación:
Ⓐ
𝑓
𝑖
𝑖
1
2
y luego sustituimos 𝑦 = 𝑦Ⓐcon h, se obtiene una expresión para h en términos de la
magnitud y dirección del vector velocidad inicial:
ℎ = (^) (𝑣 (^) 𝑖𝑠𝑒𝑛θ𝑖)
𝑣𝑖𝑠𝑒𝑛θ𝑖 𝑔 −^
1 2 𝑔^
𝑣𝑖𝑠𝑒𝑛θ𝑖 ( (^) 𝑔 )
2
ℎ =
2 𝑠𝑒𝑛 2 θ 2𝑔
El alcance R es la posición horizontal del proyectil en el tiempo que es el doble del tiempo
en el que alcanza su máximo, esto es, un tiempo 𝑡Ⓑ = 2𝑡Ⓐ. Al usar la componente x de la
ecuación:
1
2
Note que 𝑣 y establezca en .Considerando lo
𝑥𝑖
𝑥Ⓑ
𝑖
𝑖 𝑥 Ⓑ = 𝑅 𝑡 = 2𝑡 Ⓐ
previamente dicho 𝑎 = 0se encuentra que :
𝑅 = 𝑣 𝑥𝑖 𝑡 Ⓑ = 𝑣 𝑖 𝑐𝑜𝑠θ ( (^) 𝑖) 2𝑡 Ⓐ =
𝑣 𝑖
𝑠𝑒𝑛θ ( (^) 𝑖)
2𝑣𝑖𝑠𝑒𝑛θ𝑖 𝑔 =^
2 𝑠𝑒𝑛θ𝑖𝑐𝑜𝑠θ𝑖 𝑔
𝑇 =
2π𝑟 𝑣
Aceleraciones tangencial y radial
El vector aceleración total 𝑎 se puede escribir como la suma vectorial de las componentes de los vectores:
La componente de aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez 𝑣 de la partícula. Esta componente es paralela a la velocidad instantánea y su magnitud se conoce por:
𝑎 𝑡 =
𝑑𝑣 𝑑𝑡
| |
| |
La componente de aceleración radial surge de un cambio en dirección del vector velocidad y se proporciona por:
𝑎 𝑟 =− 𝑎 𝑐 =−
𝑣^2 𝑟
Donde r es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto en cuestión.
Puesto que 𝑎𝑟 𝑦 𝑎𝑡 son vectores componentes perpendiculares de 𝑎, se sigue que la
magnitud de 𝑎es:
𝑎 = 𝑎 𝑟
2
2
En una rapidez conocida, 𝑎𝑟es grande cuando el radio de curvatura es pequeño (como en
los puntos Ⓐ y Ⓑ de la figura) y pequeña cuando 𝑟es grande (en el punto Ⓒ). La dirección
de 𝑎 es en la misma dirección que 𝑣 (si 𝑣 aumenta) u opuesta a 𝑣 (si 𝑣disminuye).
En el movimiento circular uniforme, 𝑣 es constante, 𝑎𝑡 = 0y la aceleración siempre es
completamente radial. En otras palabras, el movimiento circular uniforme es un caso especial de movimiento a lo largo de una trayectoria curva general. Además, si la
dirección de 𝑣no cambia, no existe aceleración radial y el movimiento es en una dimensión (en este caso, 𝑎𝑟 = 0, pero 𝑎𝑡puede no ser cero.)
Dinámica
Leyes del movimiento
En esta rama de la Mecánica se estudia los factores externos que causan que un objeto se mueva o se mantenga en reposo.
Concepto de fuerza
Una fuerza es una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente .No toda fuerza ejerce movimiento. Las fuerzas pueden ser : ● De contacto: Esta fuerza se presenta cuando dos o más objetos interactúan entre sí y generan un cambio en el estado de movimiento. ● A distancia: Fuerzas electromagnéticas, e incluso las fuerzas de aceleración de la gravedad.
Características de la fuerza: ● Es una magnitud vectorial. Si la magnitud aumenta ,un objeto acelera o cambia de dirección. ● Dirección de la fuerza : Dependiendo la dirección hacia donde se dirija la fuerza , está moverá el objeto con diferente sentido. ● Vectores: Se utilizan vectores para describir la interacción entre dos objetos o más.
no hay fricción para “amarrar” el disco y el tren). Debido a eso, todavía se satisface la primera ley de Newton.
A partir de esto podemos expresar la primera ley del movimiento de Newton.
Primera ley del movimiento de Newton:
“En ausencia de fuerzas externas, y cuando se ve desde un marco de referencia inercial,un objeto en reposo se mantiene en reposo y un objeto en movimiento continúa en movimiento con una velocidad constante (esto es, con una rapidez constante en una línea recta)”.
En otras palabras, cuando ninguna fuerza actúa sobre un objeto, la aceleración del objeto es cero. Cualquier objeto aislado (que no interactúa con su entorno) está en reposo o en movimiento con velocidad constante. La tendencia de un objeto a resistir cualquier intento por cambiar su velocidad se llama inercia.
Masa
La masa y el peso son dos cantidades diferentes. El peso de un objeto es igual a la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida sobre el objeto y varía con la posición. La masa de un objeto por donde quiera es la misma: un objeto que tiene una masa de 2 kg sobre la Tierra también tiene una masa de 2 kg sobre la Luna.
Segunda Ley de Newton
“Cuando se ve desde un marco de referencia inercial , la fuerza neta ejercida sobre un objeto es directamente proporcional a la variación de la cantidad de movimiento”.
Σ𝐹 =
𝑑𝑡 =^
𝑑𝑡 · 𝑚𝑣 =^
𝑑𝑡 · 𝑣 + 𝑚 ·^
𝑑𝑡 = 𝑚. 𝑎 (𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟
Entonces:
Σ𝐹 = 𝑚. 𝑎
Donde:
𝑝 Es la cantidad de movimiento: 𝑝 = 𝑣. 𝑚
Fuerza gravitacional y peso
La fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre un objeto se llama fuerza gravitacional Fg.
Esta fuerza se dirige hacia el centro de la Tierra y su magnitud se llama peso del objeto. Por lo tanto, el peso de un objeto, al definirse como la magnitud de Fg es igual a mg:
𝐹𝑔 = 𝑚. 𝑔
Tercera Ley de Newton
Si dos objetos interactúan , la fuerza 𝐹 que ejerce el objeto 1 sobre el objeto 2 es igual en
12
magnitud y opuesta en dirección a la fuerza 𝐹 que ejerce el objeto 2 sobre el objeto 1:
21
𝐹 12 =− 𝐹 21
Otra forma de expresarla sería: “La fuerza de acción es igual en magnitud a la fuerza de reacción y opuesta en dirección. En todos los casos, las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes y deben ser del mismo tipo”.
Para realizar el estudio de las fuerzas sobre un objeto es importante trazar las fuerzas que actúan sobre el objeto aislado. Para esto se utilizan los llamados diagramas de cuerpo libre.
Fuerzas de fricción
Cuando un objeto está en movimiento ya sea sobre una superficie o en un medio viscoso como aire o agua, existe resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con su entorno. A tal resistencia se le llama fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción son muy importantes en la vida cotidiana. Permiten que uno camine o corra y son necesarias para el movimiento de los vehículos con ruedas.
movimiento, la fuerza de fricción 𝑓𝑘 que actúa hacia la izquierda proporciona una
aceleración del bote de basura en la dirección -x y al final lo lleva al reposo, lo que, de nuevo, es consistente con la segunda ley de Newton.
Las siguientes descripciones de la fuerza de fricción están en función de las observaciones experimentales y sirven como el modelo que usará para fuerzas de fricción en resolución de problemas:
● La magnitud de la fuerza de fricción estática entre cualesquiera dos superficies cualesquiera en contacto tiene los valores:
𝑠
𝑠
Donde la constante adimensional μ𝑠 se llama coeficiente de fricción estática y𝑛 es la magnitud de la fuerza normal que ejerce una superficie sobre la otra. La igualdad en la ecuación se cumple cuando las superficies están a punto de
deslizarse, esto es, cuando 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥 = μ𝑠𝑛. Esta situación se llama movimiento
inminente. La desigualdad se cumple cuando las superficies no están a punto de deslizarse. ● La magnitud de la fuerza de fricción cinética que actúa entre dos superficies es:
𝑘
𝑘
donde μ𝑘se llama coeficiente de fricción cinética.
● Los valores de μ𝑘y μ𝑠dependen de la naturaleza de las superficies, pero por lo general:
𝑘
𝑠 El intervalo de los valores típicos fluctúan de 0.03 a 1.0.
● La dirección de la fuerza de fricción sobre un objeto es paralela a la superficie con la que el objeto está en contacto y opuesta al movimiento real (fricción cinética) o al movimiento inminente (fricción estática) del objeto en relación con la superficie. ● Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre las superficies. Es de esperar que al colocar un objeto en el lado que tiene más área aumente la fuerza de fricción. El peso del objeto se dispersa sobre un área más grande y los puntos individuales no se oprimen tan estrechamente entre sí. Ya que estos efectos se compensan, aproximadamente, uno con otro, l a fuerza de fricción es independiente del área.
Segunda ley de Newton para una partícula
en movimiento circular uniforme
Segunda ley de Newton para una partícula en movimiento circular uniforme:
Dada una partícula que se traslada con una rapidez constante 𝑣en una trayectoria circular
de radio r. La partícula experimenta una aceleración que tiene una magnitud:
𝑎 𝑐 = 𝑣
2
𝑟
La aceleración se llama aceleración centrípeta porque ac se dirige hacia el centro del
círculo.Además, ac siempre es perpendicular a ⊽.
La cuerda evita el movimiento a lo largo de una línea recta al ejercer en la bola una fuerza
radial Fr que la hace seguir la trayectoria circular. Esta fuerza se dirige a lo largo de la cuerda hacia el centro del círculo, como se muestra en la figura. Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración centrípeta se relaciona con la aceleración del modo siguiente:
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 𝑐 = 𝑚. 𝑣
2 𝑟
Una fuerza que causa una aceleración centrípeta actúa hacia el centro de la
trayectoria
