3
Comprueba si los polinomios:
a) P(x) = 7x
4
– 5x
2
+ 2x – 4
b) Q(x) = 3x
3
– 8x
2
+ 3x
c) R(x) = x
5
+2x
4
– x – 2
son divisibles entre (x – 1) , (x + 3), (x + 1)
Teorema del Resto. Raíces de un polinomio
Dado el polinomio P(x) = x
3
+ 2x
2
– x + 1, calcula el resto al dividirlo por x + 2. Utiliza el
Teorema del Resto y compruébalo haciendo la división por Ruffini
Calcula “m” para que el polinomio x
3
– mx
2
+ 5x – 2 sea divisible por x + 1
Dado el polinomio 2x
4
+ kx
3
–7x + 6, determina k para que al dividirlo por x – 2
obtengamos de resto – 8
Determina “m” para que el polinomio mx
3
– 3x
2
+ 5x + 9m sea divisible por (x + 2)
a) Si la división P(x) : (x + 2 ) es exacta, ¿qué puedes decir del valor P(-2)?
b) Si 3 es una raíz de P(x), ¿qué puedes afirmar de la división P(x) : (x – 3)?
c) ¿En qué te has basado para responder a las preguntas anteriores?
Averigua cuáles de los números 1, – 1, 2, – 2, 3 y – 3 son raíces de los polinomios:
a) P(x) = x
3
– 7x – 6
b) Q(x) = x
3
– 6x
2
– 4x + 24
c) R(x) = x
4
– 2x
3
– 11x
2
+ 12x
d) S(x) = 2x
3
– 2x
2
– 10x – 6
Calcular las raíces de los polinomios siguientes:
a) P(x) = x
3
– 2x
2
– x + 2
b) Q(x) = x
4
– 3x
3
+ x
2
+ 3x – 2
c) R(x) = x
3
+ 3x
2
– 4x – 12
d) S(x) = x
4
– 10x
2
+ 9
e) T(x) = 4x
3
+ 8x
2
– x – 2
f) U(x) = x
3
– 1
Resta de polinomios: ejercicios