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CAPITULO VI
6.41 En la figura 6.16 se muestra un ensamble fabricado a partir de tres tamaños diferentes
de tubería de acero estándar que se listan en el apéndice G.2. La tubería más grande de la
izquierda conduce 0. m
3
/ s
de agua. La “te” se ramifica en dos secciones más pequeñas.
Si en la tubería de 50 mm la velocidad es de 12.0 m/s, ¿cuál es la velocidad en la tubería de
100 mm?
FIGURA 6.16 Problema 6.41.
SOLUCIÓN:
Datos:
Para la sección 1: Q1 = 0. m
3
/ s
Para la sección 2: D2 = 100 mm
Para la sección 3: D3 = 50 mm v3 = 12 m⁄s
Utilizando las ecuaciones del flujo volumétrico y la ecuación de continuidad:
𝑸 = 𝑨𝒗
Q
1
=Q
2
1° Hallamos el área de las secciones más pequeñas (sección 2 y 3), siendo ambas circulares:
Sección 2:
A
2
=π∗¿ ¿
A
2
=π∗¿ ¿
A
2
=7853.98mm
2
=7.85 x 10
− 3
m
2
Sección 3:
A
3
=π∗¿ ¿
A
3
=π∗¿ ¿
A
3
=1963.49mm
2
=1.96 x 10
− 3
m
2
2° Empleando el principio de continuidad para luego hallar la velocidad en la sección 2:
Q
1
=Q
2
+Q
3
Q
1
= A
2
∗v
2
+ A
3
∗v
3
0.072 m
3
/s=7.85 x 10
− 3
m
2
∗v
2
+1.96 x 10
− 3
m
2
∗ 12 m/ s
v
2
0.072 m
3
/s−0.02352 m
3
/s
7.85 x 10
− 3
m
2
v
2
=6.17 m/s
6.42 Se debe seleccionar una tubería estándar de acero cédula 40 para conducir 10 gal/min
de agua con una velocidad máxima de 1.0 ft/s. ¿Qué tamaño de tubería debe utilizarse?
SOLUCIÓN:
Datos:
𝑄 = 10 𝑔𝑎𝑙 / 𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑣 = 1.0 𝑝𝑖𝑒 /s
Primero calcularemos el área que debería tener la tubería, utilizando la fórmula del flujo volumétrico:
𝑸 = 𝑨𝒗
Si despejamos el área, tendrían:
A=
Q
v
Reemplazando los datos conocidos en la ecuación:
A=
10 gal/min
1.0 pies /s
A=
10 gal
min
∗0.13368 pies
3
1 gal
∗ 1 min
seg
1.0 pies/ s
aproximadamente 3 m de ancho. El club estudiantil para la sustentabilidad se pregunta
sobre el aprovechamiento potencial de esta energía. Es difícil medir el flujo con exactitud,
pero una estimación aproximada en este sitio es de 150 L/min. Determine la potencia que
podría generarse considerando una eficiencia global de 60 por ciento en el sistema.
Bosqueje un arreglo que permita lograr esto.
SOLUCIÓN:
Dado que el flujo de agua se proporciona en litros por minuto, necesitamos convertirlo a
metros cúbicos por segundo. Para ello, dividimos el flujo de agua por 1000 y luego lo
dividimos por 60 para convertirlo a segundos:
Flujo de agua = 150 L/min * ( m
3
/ 1000 L) * (1 min / 60 s) = 0. m
3
/s
La altura de la caída de agua es de 2.5 m. El peso especifico se toma como 9.81 KN/ m
2
Ecuación de la potencia:
P
1
=h
1
∗Q∗γ ;
P
1
P
1
=61.3125 W
Como:
e
M
P
A
P
1
P
A
=P
1
∗e
M
P
A
P
A
=36.8 W
7 .52 Una tina especial de hidromasaje con agua caliente debe tener 40 salidas, cada una con
8 mm de diámetro, por las que salga agua a 7 m/s. Si se trata cada uno de estos puntos como
si estuviera en la superficie del agua, con salida a la presión atmosférica, ¿sería adecuada
una bomba de 1/2 hp? Si es así, ¿cuál es la eficiencia mínima que proporcionaría potencia
suficiente considerando esta selección?
SOLUCIÓN:
Primero, determinamos el área de una sola salida. Las salidas tienen un diámetro de 8 mm,
que convertimos a metros:
d=8mm=0.008m
El área de una sola salida es:
A= π∗¿ ¿
La velocidad de salida del agua es 7 m/s. El caudal a través de una sola salida es:
_Q=Av_*
Q=
5.0265 × 10
− 5
m∗ 7 m
s
Q= 3.5186×
− 4
m
3
/ s
Como hay 40 salidas, el caudal total es:
Q
TOTAL
= 40 ∗Q
Q
TOTAL
=0.0140744 m
3
/s
Convertir el caudal total a litros por segundo
Q
TOTAL
0.0140744 m
3
s
=14.0744 l/s
La potencia hidráulica requerida por la bomba se puede calcular usando la fórmula:
P
1
=h
1
∗Q∗γ ;
P
HIDRAULICA
P
HIDRAULICA
=344.823 W
=0.462 hp
Como
P
BOMBA
=0.5 hp
P
BOMBA
∗n ≥ P
HIDRAULICA
n ≥ 0.
La bomba de 1/2 hp es adecuada si su eficiencia es al menos del 92.4%. Si la bomba
seleccionada tiene una eficiencia igual o superior a este valor, proporcionará suficiente
potencia para cumplir con los requisitos del sistema de hidromasaje.
CAPITULO VIII
v
A
Q
A
A
50 ft
3
s
0.06868 ft
2
28 ft
s
v
B
Q
A
B
50 ft
3
s
0.03326 ft
2
ft
s
N
R
B
v
B
∗D∗p
μ
4 x 10
− 5
=1.54 x 10
5
D
ε
1.5 x 10
− 4
= 1372 ; f =0.
h
L
f ∗L
D
∗v
2
2 g
2
=27.28 ft
h
A
P
A
=h
A
∗Q∗γ
P
A
=10.13 hp
8.45 En un sistema de procesamiento químico, el flujo de glicerina a 60 °F (sg = 1.24) en un
tubo de cobre debe permanecer laminar con un número de Reynolds aproximadamente
igual, pero no superior, a 300. Especifique el tubo estándar de cobre tipo K más pequeño
que conduciría un caudal de 0.90 ft3 /s. Después, para un caudal de 0.90 ft3 /s en el tubo que
ha especificado, calcule la caída de presión entre dos puntos que están separados por 55.0 ft
si el tubo es horizontal.
SOLUCIÓN:
N
R
v∗D∗p
μ
Q∗D∗p
Aμ
4 ∗Q∗p
π∗D∗μ
; D
min=¿
4 ∗Q∗p
π∗N
R
∗μ
; ¿
D
min=¿
4 ( 0.90) (1.24 ) (1.94 )
π ( 300 )( 5 x 10
− 2
)
=0.184 ft ¿
2 ½-in Type K Copper Tube: D=0.2029ft ; A=0. ft
2
v=
Q
A
=27.8 ft /s
N
R
v∗D∗p
μ
5 x 10
− 2
p
1
− p
2
x
x
2
= 411 psi
8.46 Agua a 60 °C se bombea desde un arroyo hasta un depósito cuya superficie está 210 ft
por encima de la bomba. Vea la figura 8.19. La línea que va de la bomba al depósito es una
tubería de acero de 8 in cédula 40 de 2500 ft de largo. Si se bombean 4.00 ft3 /s, calcule la
presión a la salida de la bomba. Tome en cuenta la pérdida por fricción en la tubería de
descarga, pero ignore las demás pérdidas.
SOLUCION:
v=
Q
A
=11.52 ft /s
p
A
γ
W
A
V
A
2
2 g
−h
L
p
B
γ
W
B
V
B
2
2 g
p
A
=γ
W
N
R
v∗D
μ
( 1.21 x 10
− 5
=6.33 x 10
5
D
ε
1 .5 x 10
− 4
;f=0.
h
L
f ∗L
D
∗v
2
2 g
x
2
=120.1 ft
p
A
[
2
]
=142.1 psi
