Representación de Fourier - Señales y Sistemas, Resúmenes de Señales y Sistemas

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Análisis de señales

Representaciones de Fourier para señales y sus aplicaciones

Realizado por

José Méndez

Introducción

La noción de una señal es bastante amplia y aparece en diferentes situaciones en las cuales ciertas cantidades varían en el tiempo o el espacio de una magnitud física de otra natural. Por tanto, está ligada al concepto de función. Se pueden procesar señales analógicas representadas por funciones continuas o señales digitales dadas por funciones discretas. El procesamiento de una señal puede tener diferentes objetivos; detección de una señal, estimación de valores de una señal codificación, compresión para su almacenamiento y transmisión. Sus aplicaciones son amplias en telecomunicaciones, audios, imágenes y videos. La serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a un función periódica y continua a trozos. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica de análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales muchos más simple. Serie de Fourier

• Series de Fourier aplicada a señales

Esta serie solo se aplica a las señales periódicas en tiempo discreto, en donde se representa una señal como una suma ponderada de un numero de senoides complejas, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de una señal. Se particulariza por ser la única representación de Fourier que puede calcularse numéricamente. Esta representación en el dominio de la frecuencia es una función de la frecuencia discreta en N periódica. -Transformada de Fourier (FT) Es la transformación matemática que se aplica a señales no periódicas en tiempo continuo, se emplea una integral ponderada de senoides complejas en tiempo continuo cuya frecuencias varia continuamente de - ∞ a + ∞. En estos casos la representación en el dominio de la frecuencia es una función continua y no periódica de la frecuencia.

• Transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT) Es la transformación matemática que se encarga de representar las señales no periódicas en tiempo discreto, como una integral ponderada de senoides complejas cuyas frecuencias varían continuamente sobre un intervalo 2 π. Esta representación en el dominio de la frecuencia es una función periódica 2 π de la frecuencia.
• Aplicaciones de las representaciones de Fourier para señales *Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de sinusoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas *Análisis en el comportamiento armónico de una señal *Reforzamiento de señales *Estudio de la repuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es sinusoidal o cosinusoidal mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente sinusoidal en el dominio de frecuencia *Resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que

Conclusión Las series de Fourier son importantes en el análisis de las señales porque es una forma más fácil de entender el comportamiento de una señal ya sea periódica o no periódica, de tiempo continuo o no continuo, mediante la descomposición de estas en una suma infinita sinusoidales más fáciles. Es por esto que las series de Fourier se utilizan en distintos tipos de ambiente como por ejemplo el audio y video, y en ingeniería para el desarrollo de sistemas retroalimentados y para el cambio de una señal al dominio de frecuencia, entre otros.

Bibliografía

• http://lcr.uns.edu.ar/fvc/NotasDeAplicacion/FVC-SabandoMariaVirginia.pdf
• https://telecomunicaciones-abasolo-jcrr.blogspot.com/2012/10/unidad-1-fdt.html
• https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier
• http://lcr.uns.edu.ar/fvc/NotasDeAplicacion/FVC-Martin%20Carrizo.pdf