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RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS
Problemas de aplicación
Ejercicios para clase y estudio en casa
ELECTRICIDAD
Sean dos resistencias R 1 y R 2 conectadas en paralelo. La resistencia equivalente R cumple:
Si R 1 y R 2 aumentan a razón de 0.01 y 0.02 Ω/seg., respectivamente. Calcula la razón de cambio de R cuando R 1 = 30Ω y R 2 = 90Ω.
CONTAMINACIÓN
Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m^3 de petróleo.
Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50 m si el espesor disminuye a razón de 1 cm/hora en el instante en que R = 50 m.
GEOMETRÍA
Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm?
ESCALERA
Una escalera de 25 pies de longitud está apoyada sobre una pared y su base se desliza por el
suelo a razón de 2 pies /seg, calcular el ritmo de cambio del ángulo entre la escalera y la pared
cuando la base está a 7 pies del muro.
HIDRÁULICA
Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm^3 /seg. Con que rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es de 50 cm?
METALURGÍA
Una barra de metal tiene la forma de un cilindro circular recto. Cuando se calienta su longitud y su diámetro aumentan a razón de 0.04 cm/min y 0.01 cm/min respectivamente. ¿ A qué razón aumenta el volumen de la barra en el instante en que el largo mide 20 cm y el diámetro 3 cm?
QUÍMICA
La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante PV=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante. Si la presión está dada por la expresión:
P(t) = 30 + 2t
con P en cm de Hg , t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm^3. Determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10 segundos.
HIDRÁULICA
Se introduce agua a un recipiente cónico a razón de 40 ft^3 /min. Si la altura del recipiente es de 15 ft y su abertura circular tiene radio 6 ft. ¿Con que rapidez sube el nivel del agua cuando el líquido tiene una profundidad de 10 ft?
DESCARGA DE GRANOS
La caja de un camión transportador de granos está siendo llenada con el grano proveniente de un silo a razón de 0.5 m^3 /min. El grano forma un cono circular recto cuya altura es constantemente igual a 5/4 del radio de la base.
Calcula: a) ¿A qué velocidad está subiendo el vértice del cono cuando la altura es de 1.50 m? b) ¿Cuál es el radio de la base del cono en ese momento y a qué velocidad está variando?
VENTAS
Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p $US/unidad. Se ha determinado que la relación entre p y q es:
Si el precio p del artículo es de 9 $US y se incrementa a una tasa de 0.20 $US por semana.
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9 dólares. b) ¿ Con qué rapidez cambia la cantidad de unidades q vendidas por semana cuando el precio es de 9 $US?.
FORESTACIÓN
Para estimar la cantidad de madera que produce el tronco de un árbol se supone que el mismo tiene la forma de cono truncado como indica la figura.
Donde, r el radio de la base superior; R el radio de la base inferior y h la altura. Recordando que el volumen V de un tronco de cono está dado por la expresión:
¿Cuál es la rapidez de variación del volumen V en el momento en que: r =60 cm , R = 90 cm y h = 15m , si el incremento de r es de 10 cm / año, el incremento de R es de 15 cm / año y el de h de 25 cm / año?
