Proyecto integrador etapa 1 microeconomia, Ejercicios de Microeconomía

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ESTADISTICA INFERENCIAL

ACTIVIDAD 1

EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIONES

MUESTRALES

PROFESOR HECTOR MIGUEL

GASTELUM GONZALEZ

JAVIER GUNTHER UBALDO

FECHA DE ENTREGA 12 DE

NOVIEMBRE 2021

ACTIVIDAD 1: EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIONES

MUESTRALES

Fecha: 12 / 11 /

• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas: ➢ Distribuciones muestrales ➢ Teorema del Límite Central (TLC)

Técnicas básicas

1. Una población consta de cinco números: 2,3,6,8,11. Considere todas las muestras posibles de tamaño dos que pueden extraerse con reemplazo de esta población. Encontrar:

a. La media de la población

b. La desviación estándar de la población

c. El valor esperado de la media muestral

d. La desviación estándar (error estándar) de la media muestral

a ) μ = 2 +^3 +^6 +^8 +^11 5

μ = 6

Nombre del estudiante: (^) JAVIER GUNTHER UBALDO Nombre del docente: HECTOR MIGUEL GASTELUM GONZALEZ

2. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones con las medias y varianzas dadas aquí. Encuentre la media y desviación estándar de la distribución de muestreo de la

media muestral X en cada caso:

a. n = 36, (^) μ=10, σ^2 = 9, σ^ =^3

b. n =100, (^) μ = 5, σ^2 = 4, σ^ =^2

c. n = 8, (^) μ =120, σ^2 =1, σ^ =^1

Si las poblaciones muestreadas son normales, ¿cuál es la distribución de muestreo de X para los incisos a, b y c?

De acuerdo con el Teorema del Límite Central, si las poblaciones muestreadas no son

normales, ¿qué se puede decir acerca de la distribución muestral de X para los incisos a, b y c?

3. Una muestra aleatoria de n observaciones se selecciona de una población con desviación estándar σ=1. Calcule el error estándar de la media (SE) para los siguientes valores de n.

a. n = 1 σ^ x =^

σ

√ n^

√^1

b. n = 2 σ^ x =^

σ

√ n^

√^2

c. n = 4 σ^ x =^

σ

√ n^

√^4

d. n = 9 σ^ x =^

σ

√ n^

√^9

e. n = 16 σ^ x =^

σ

√ n^

√^16

f. n = 25 σ^ x =^

σ

√ n^

√^25

g. n = 100 σ^ x =^

σ

√ n

4. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones binomiales con parámetros

poblacionales p dados aquí. Encuentre la media y la desviación estándar de la distribución de muestreo de la proporción muestral p ˆ en cada caso:

a. n =100, p = 0.3 (^) σ (^) p = √

ρ ´ (^1 − ´ p ) n

√

=0.0458 μp =0.

b. n = 400, p = 0.1 (^) σ (^) p = √

ρ ´ ( 1 − ´ p ) n

√

=0.015 μp =0.

c. n = 250, p = 0.6 (^) σ (^) p = √

ρ ´ ( 1 − ´ p ) n

√

=0.0309 μp =0.

5. ¿Es adecuado utilizar la distribución normal para aproximar la distribución de muestreo de P ˆ^ en las

siguientes circunstancias?

a. n = 50, p = 0.05 (^) σ (^) p = √

ρ ´ (^1 − ´ p ) n

√

Z =

´ p − μ (^) p σ (^) p

b. n = 75, p = 0. No es buena idea ocupar la distribución normal ya que no da 0 comoresultado

c. n = 250, p = 0.

2. Salarios de profesores. Suponga que los profesores de una universidad en E.U.A. -con rango de

profesor en instituciones públicas que imparten programas académicos de dos años-, ganan un promedio de 71,802 dólares por año, con una desviación estándar de 4,000 dólares. En un ejercicio por verificar este nivel de salario se seleccionó una muestra aleatoria de 60 profesores de una base de datos del personal académico de todas las instituciones públicas que imparten programas de dos años en E.U.A.

a. Describa la distribución de muestreo de la media muestral X

b. ¿Dentro de qué límites se esperaría que esté el promedio muestral, con probabilidad 0.95?

c. Calcule la probabilidad de que la media muestral x sea mayor que 73,000 dólares.

d. Si una muestra aleatoria en realidad produjo una media muestral de 73,000 dólares, ¿consideraría usted que esto es poco común? ¿Qué conclusión obtendría?

a ) μ =71,

b ) P = 1 −0.95=0.05 z =0.

c ) z = ´ x − μ σ

√ n

= z =^73000 −^71802 4000

P ( x ´ >73,000 )= 1 −0.989=0.

d ) Sería muy poco común ya que habríaun sesgo muy marcado cargado hacía ellado derecho de la

curva

3. Requerimiento de Potasio. El requerimiento normal diario de Potasio en seres humanos está en el

intervalo de 2,000 a 6,000 miligramos (mg), con cantidades más grandes necesarias durante los meses calurosos de verano. La cantidad de potasio en distintos alimentos varía, pero las mediciones indican que el plátano contiene un nivel alto de potasio, con aproximadamente 422 mg en un plátano de tamaño mediano. Suponga que la distribución de potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación estándar de 13 mg por plátano. Usted come n =3 plátanos al día y T es el número total de miligramos de potasio que recibe de ellos.

a. Encuentre la media y la desviación estándar de T.

b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que T es la suma de tres variables aleatorias X X X 1 , (^2) y 3 donde X 1 es la cantidad de potasio en el plátano 1, etc.)

a) T 1 =( 422 + 13 )∗ 3 =1,305 μT = 1266 σT = 39

T 2 =( 422 − 13 )∗ 3 =1,

z = ´ x − μ σ

√ n

= z = 1300 −^1266 39

P ( potacio >1,300 )= 1 −0.891=0.

5. Temperatura corporal. Suponga que la temperatura corporal de personas sanas se distribuye

aproximadamente normal con media 37.0 C y desviación estándar de 0.4 C.

a. Si 130 personas sanas se seleccionan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la temperatura promedio para estas personas sea de 36.80 o menor?

b. ¿Consideraría una temperatura promedio de 36.80 como poco probable de ocurrir, si la verdadera temperatura promedio de las personas sanas es de 37 C?

z = ´ x − μ σ

√ n

= z = 36.80−37.

P ( ´ x ≤ 36.80 )= 1 −0.00000000599=0.

Es unatemperatura muy probable de ocurrir , ya que la probabilidad es muy alta.

6. Costo de un apartamento. El costo promedio de un apartamento en el desarrollo Cedar Lakes es de

$62,000 usd con una desviación estándar de $4,200 usd.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un apartamento en este desarrollo cueste al menos $65,000 usd?

b. ¿La probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos apartamentos sea al menos de $65,000 usd es mayor o menor que la probabilidad de que un apartamento cueste eso? ¿En qué cantidad difiere?

a ) z = ´ x − μ σ

√ n

= z = 65000 −^62000 4200

√^1

P ( ´ x =65,000)= 1 −0.762=0.

a ¿ z = ´ x − μ σ

√ n

= z = 65000 −^62000 4200

√^2

P ( ´ x ≥ 65,000)= 1 −0.843=0.

La probabilidad es menor de que 2 departamentos cuesten al menos $65,000, por una diferencia de 8.1%

7. Lanzamiento de una moneda. Una moneda justa se lanza n =80 veces. Sea p ˆ la proporción muestral

de caras (soles). Encuentre P (0.44 < p ˆ <0.61)

P ( 0.44< p ˆ < 0.61)=0.729−0.670=0.

8. Herramientas defectuosas. Se ha encontrado que 2% de las herramientas que produce cierta máquina

tienen algún defecto. ¿Cuál es la probabilidad de que, en 400 de dichas herramientas,

a. 3% o más tengan algún defecto?

b. 2% o menos tengan algún defecto?

σ (^) p = √

a ) z = 0.3−0.

P ( z ≥ 2.272)= 1 −0.988=0.

b ) z = 0.2−0.

P ( z ≤ 0 )= 1 −0.5=0.

En estadística, la distribución muestral o distribución de muestreo es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población.

• ¿Qué entendemos por el error estándar de una distribución de muestreo?

El error estándar es una estimación de la cantidad que el valor de una estadística de prueba varía de muestra a muestra. Es la medida de la incertidumbre de la estadística de prueba. ... El error estándar se calcula tomando la desviación estándar de la distribución de muestreo para la estadística de prueba.

• Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.
• Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.

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