proyecto final de calculo integral, Ejercicios de Cálculo

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EJERCICIOS DE ANTIDERIVADAS CON

GRÁFICAS

CHRISTIAN TREJO JARAMILLO

MA03SM- 22

INTRODUCCIÓN

Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema

fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información

de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local.

El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal

razón se debe su nombre de: antiderivada.

Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o

antiderivada.

Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo en el que intervienen más de

una operación, éstas han de invertirse, pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se

considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero

quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el

exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el

exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento

que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral

indefinida o primitiva de una función.

A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los llamados

máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una

función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a mencionar son: la

monotonía, valores extremos de una función.

Graficas:

Grafica de la integral:

2

4

3

2

3

2

3

EJERCICIOS DE TAREA:

CONCLUSIÓN

Gráfica 1

En la primera gráfica pude observar que es una parábola la cual va creciendo hacia abajo

en cuanto cambia el valor de la constaste.

Gráfica 2

En la segunda grafica se puede decir que es mas abierta y tiene una constante casi igual de

cada lado, no se encuentra mas cerrada de un eje que el del otro lado

Gráfica 3

En la tercera gráfica se puede observar que la contaste hace que aumente la gráfica, pero

también hace en el lado derecha de la grafica hay un punto donde casi se encuentran las

funciones de la grafica

Gráfica 4

En la gráfica de la función 4 se puede observar que la constante y la función hace que la

grafica de cada una de ellas crezca de una forma pareja de cada lado de la parábola

Gráfica 5

En la gráfica numero 5 podemos observar que cualquier función con al menos una

antiderivada de hecho tiene infinitamente muchas, y las gráficas de dos antiderivadas

cualesquiera diferirán solo por una traslación vertical.

Gráfica 6

Se forman máximos o mínimos, ya que son valores en donde la derivada cambia de

positiva a negativa formando un máximo en la antiderivada, o si la derivada cambia de

negativa a positiva se forma un mínimo.

Al hablar de antiderivadas estamos frente a una operación contraria que es originalmente

una derivada. Para lograr resolver estas operaciones es necesario tomar en cuenta

muchos recursos aritméticos, esto debido a que no hay un procedimiento específico por el

cual se pueda llegar al resultado sino por medio de diferentes operaciones.

La antiderivada de una función también puede recibir el nombre de integral indefinida o

primitiva de una función; cada uno tiene su razón de ser, antiderivada viene dado porque

se hace una operación contraria para llegar a la función original; integral indefinida

porque existe una constante C que puede dar como resultado una abundancia de traza

ambos y primitiva porque es una operación que busca el génesis de la función. Todas,

aunque tienen diferente nombre relativamente significan lo mismo.