Propiedades ópticas de silicio poroso nanoestructurado, Apuntes de Física

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Propiedades ópticas de silicio poroso nanoestructurado

Leandro N. Acquaroli

Universidad Nacional del Litoral

Tesis presentada como parte de los requisitos de la

Universidad Nacional del Litoral, para la obtención del Grado Académico de

Doctor en Tecnología Química

Propiedades ópticas de silicio poroso nanoestructurado

Autor: Leandro Nicolás Acquaroli

Director: Dr. Roberto Román Koropecki

Co-director: Dr. Roberto Delio Arce

Jurados de la Tesis: Dr. Fernando Alvares, Dr. Oscar Martínez, Dr. Eduardo Miró

Laboratorio de Semiconductores Nanoestructurados

Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química (INTEC)

Facultad de Ingeniería Química (FIQ)

Universidad Nacional del Litoral (UNL)

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)

ÔÀ de diciembre de òýÔÔ

A Flavia.

A papá, mamá, Toro, y María Victoria.

... con todo mi amor y afecto.

Después de que la experiencia me enseñó que todas las cosas que ocurren frecuentemente en la vida ordinaria son vanas y fútiles, cuando vi que todas las cosas de las que me recelaba y las que temía no contenían en sí nada de bueno ni de malo, sino en la medida en que el ánimo era movido por ellas, tomé por fin la decisión de investigar si existía algo que fuese un bien verdadero, capaz de comunicarse y que fuese el único que —desechados todos los demás— actuase sobre el ánimo; más aún: si existía algo que con cuyo descubrimiento y adquisición yo gozara eternamente de continua y eterna alegría.

Baruch Spinoza.

òýýÀ Tipo II PI - PACT Nro. ◠Proyecto ç¥ç Universidad Nacional del Litoral, Argentina; PIP ÔÔò-òýý—ýÔ-ýԥ⥠CONICET, Argentina. Desarrollo de nuevas tecnologías de preparación de silicio policristalino en forma de láminas delgadas apto para la producción de celdas solares; PICT òýý Nro. çò Ô FONCyT, Argentina. Estudio de propiedades optoelectrónicas y estructurales del silicio poroso nanoestructurado; PIP Þçý CONICET, Argentina. Propiedades electro-ópticas del silicio poroso nanoestructurado; CAI+D ýýò-ýÔÔ (òýý ) Universidad Nacional del Litoral, Argentina. Dispositivos electro-ópticos basados en silicio nanoestructurado; CAI+D òýýý-—¥-â-Ô Universidad Nacional del Litoral, Argentina.

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Resumen

En este trabajo se presentan estudios de películas delgadas simples y multicapas complejas —cristales

fotónicos y microcavidades ópticas— de silicio poroso nanoestructurado para aplicaciones directas en el

área del sensado de especies químicas y biológicas, aprovechando las ventajas que ofrecen las propiedades

ópticas y estructurales de este material.

Fueron examinados distintos procesos de fabricación para obtener películas delgadas aptas con fines

de estudio. Se desarrollaron métodos de caracterización óptica de las películas fabricadas, basados en los

ajustes de mediciones de espectros de reflectancia y transmitancia, empleando teorías de medio efectivo y

de matrices de transferencia óptica. La comparación de estos resultados con mediciones de microscopia

de barrido electrónico indican que los métodos adoptados son adecuados para el estudio de las capas

fabricadas.

Se fabricaron sensores fotónicos con multicapas de silicio poroso cuyas respuestas ópticas optimizan el

sistema de sensado, otorgando al dispositivo completo una de las propiedades más importantes requeridas

por un sensor: la sensibilidad. Otra ventaja importante de los dispositivos diseñados y construidos que

se presentan, es el pequeño tiempo de respuesta, lo que permite realizar mediciones en cuestión de

milisegundos.

Dentro del campo de la optofluídica, se expone una técnica de medición óptica para interpretar la

dinámica de llenado de diferentes líquidos dentro de películas de silicio poroso, que tiene la flexibilidad

para funcionar como sensor nanofluídico, y además, la capacidad de caracterizar la morfología de las

matrices porosas.

Finalmente, se describe un estudio de la estabilización de películas de silicio poroso mediante el análisis

de la cinética de oxidación, utilizando el análisis de factores. A partir de la evolución temporal de los

espectros FTIR se obtuvo información acerca de las estructuras microscópicas dominantes que componen

el material.

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Índice general

Dedicatoria †††

Agradecimientos ê

Resumen ꆆ

Abstract ꆆ†

Lista de Publicaciones 솆†

Ô. Introducción Ô §Ô.Ô. Aspectos fundamentales........................ Ô §Ô.ò. Sistemas de baja dimensión....................... ç §Ô.ç. Silicio nanoestructurado........................ §Ô.¥. Motivación de la tesis......................... Þ Referencias.............................. À

ò. Silicio poroso Ôý §ò.Ô. Introducción............................ Ôý §ò.ò. Fabricación de silicio poroso....................... Ôý §§ò.ò.Ô. Celdas de anodizado...................... ÔÔ §§ò.ò.ò. Secado........................... Ôò §ò.ç. Curvas características de corriente-voltaje.................. Ôç §ò.¥. Mecanismos de disolución....................... Ô¥ §§ò.¥.Ô. Disolución divalente de Si.................... Ô¥ §§ò.¥.ò. Disolución tetravalente de Si................... Ôâ §ò.. Modelos de formación de poros...................... Ôâ §ò.â. Morfología............................ ÔÀ §ò.Þ. Efecto de las condiciones de anodizado................... òÔ §ò.—. Multicapas............................ òç §ò.À. Inestabilidad química......................... òç §ò.Ôý. Propiedades ópticas......................... ò¥ §ò.ÔÔ. Aplicaciones............................ òâ §ò.Ôò. Conclusiones........................... òâ Referencias.............................. òÞ

ç. Aspectos experimentales generales çý §ç.Ô. Introducción............................ çý §ç.ò. Fabricación de silicio poroso....................... çý §ç.ç. Celdas de anodizado......................... çÔ §ç.¥. Configuración experimental del proceso de anodizado.............. çò §ç.. Limpieza de los sustratos de silicio cristalino................. ç¥ §§ç. .Ô. Primer método de limpieza.................... ç¥ §§ç. .ò. Segundo método de limpieza................... ç

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ÍNDICE GENERAL

§ç.â. Capas de silicio poroso autosostenidas................... ç §ç.Þ. Aspecto físico de las capas fabricadas.................... çÞ §ç.—. Dispositivos ópticos, eléctricos y digitales.................. çÞ §§ç.—.Ô. Equipos.......................... ç— §§ç.—.ò. Fotodetector......................... ç— §§ç.—.ç. Lásers........................... çÀ §§ç.—.¥. Detector de posición PIN-LSC/çýD................. çÀ Referencias.............................. ¥Ô

¥. Propagación de ondas electromagnéticas en películas delgadas ¥ò §¥.Ô. Introducción............................ ¥ò §¥.ò. Conceptos básicos.......................... ¥ò A¥. Apéndice: Fundamentos de la propagación de ondas en películas delgadas........ ¥¥ A¥.Ô. Ecuaciones de Maxwell...................... ¥¥ A¥.ò. Ecuaciones constitutivas...................... ¥ A¥.ç. Ecuaciones de onda....................... ¥ A¥.¥. Campos armónicos en el tiempo................... ¥â A¥.. Conservación de energía...................... ¥Þ A¥.â. Condiciones de contorno..................... ¥— A¥.Þ. Propiedades ópticas lineales..................... ¥— A¥.—. Teoría de matrices en óptica de películas delgadas............. ý A¥.—.Ô. Hipótesis....................... ý A¥.—.ò. Definición del problema.................. ý A¥.—.ç. Concepto de admitancia óptica................ ò A¥.—.¥. Coeficientes de reflexión y transmisión para una interfase....... ¥ A¥.—.. Matriz de transferencia de una capa.............. ¥ A¥.—.â. Matriz de propagación.................. A¥.—.Þ. Matriz de transferencia del sistema............... A¥.—.—. Matriz de interferencia.................. â A¥.—.À. Coeficientes de reflexión y transmisión para múltiples interfases..... â A¥.—.Ôý. Reflectancia, transmitancia y absortancia............ Þ A¥.—.ÔÔ. Distribución del campo electromagnético............ Þ A¥.—.Ôò. Ondas de Bloch y estructura de bandas............. — A¥.—.Ôç. Matrices de dispersión.................. À A¥.À. Conclusiones......................... âý Referencias.............................. âò

. Caracterización de películas delgadas simples de silicio poroso âç § .Ô. Introducción............................ âç § .ò. Aspectos experimentales........................ ⥠§ .ç. Teorías de medio efectivo........................ â §§ .ç.Ô. Bergman.......................... ââ §§ .ç.ò. Maxwell-Garnett....................... ââ §§ .ç.ç. Bruggeman......................... âÞ §§ .ç.¥. Looyenga-Landau-Lifshitz.................... âÞ § .¥. Modelo de parametrización....................... ◠§.. Procedimiento para los ajustes de espectros de reflectancia............. âÀ §§. .Ô. Algoritmos de optimización utilizados................ Þý §§. .ò. Calidad cristalina....................... Þ¥ § .â. Análisis de la porosidad........................ Þ¥ § .Þ. Velocidad de crecimiento de silicio poroso.................. Þâ § .—. Influencia de la concentración de HF.................... ޗ § .À. Conclusiones............................ ÞÀ Referencias.............................. —Ô

ì

ÍNDICE GENERAL

§À.. Conclusiones............................ Ô Ô AÀ. Apéndice: Extensión del modelo fluidodinámico a una matriz porosa.......... Ô ò BÀ. Apéndice: Modelos alternativos de llenado de poros............... Ô ç BÀ.Ô. Modelo I........................... Ô ç BÀ.ò. Modelo II........................... Ô ç BÀ.ç. Modelo III.......................... Ô ¥ BÀ.¥. Modelo IV.......................... Ô â CÀ. Apéndice: Efecto de la reducción del tamaño del canal en la velocidad del fluido...... Ô À Referencias.............................. ÔâÔ

Ôý. Estudio de oxidación de silicio poroso nanoestructurado Ôâò §Ôý.Ô. Introducción............................ Ôâò §Ôý.ò. Materiales y métodos......................... Ôâç §§Ôý.ò.Ô. Fabricación del silicio poroso................... Ôâç §§Ôý.ò.ò. Medición de los espectros IR................... Ôâç §Ôý.ç. Tratamiento de datos......................... Ôâç §Ôý.¥. Resultados y discusión........................ Ô⥠§§Ôý.¥.Ô. Espectros FTIR........................ Ô⥠§§Ôý.¥.ò. Análisis de Factores de los espectros FTIR............... Ôâ §§Ôý.¥.ç. Modos de Fröhlich en silicio poroso................. ÔâÞ §Ôý.. Conclusiones........................... ÔâÀ AÔý. Apéndice: Análisis de factores...................... ÔÞý AÔý.Ô. Formulación matemática..................... ÔÞý AÔý.ò. Efectos del error experimental................... ÔÞò AÔý.ç. Deducción del error experimental.................. ÔÞ¥ Referencias.............................. ÔÞ

ÔÔ. Conclusiones generales y trabajos futuros ÔÞâ §ÔÔ.Ô. Conclusiones............................ ÔÞâ §ÔÔ.ò. Continuación de los trabajos...................... Ôޗ

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Lista de Publicaciones

A continuación se listan las publicaciones que se realizaron durante todo el período de la tesis.

Publicaciones internacionales

G. Priano, L. N. Acquaroli, L. C. Lasave, R. R. Koropecki, R. D. Arce, F. Battaglini. Rationally designed porous silicon as platform for optical biosensors. Thin Solid Films. En revisión. F. A. Garcés, L. N. Acquaroli, R. Urteaga, A. Dussan, R. R. Koropecki, R. D. Arce. Structural properties of porous silicon/SnOò:F heterojunctions. Thin Solid Films. Aceptado para su publicación. E. Osorio, R. Urteaga, L. N. Acquaroli, G. García-Salgado, H. Juaréz, R. R. Koropecki. Optimization of porous silicon multilayer as antireflection coatings for solar cells. Solar Energy Materials and Solar Cells À :çýâÀ-çýÞç (òýÔÔ). DOI: Ôý.ÔýÔâ/j.solmat.òýÔÔ.ýâ.ýçâ. L. N. Acquaroli, R. Urteaga, C. L. A. Berli, R. R. Koropecki. Capillary filling in nanostructured porous silicon. Langmuir òÞ( ):òýâÞ–òýÞò, òýÔÔ. DOI: Ôý.ÔýòÔ/laÔý¥ ýòu. Y. A. Pusep, A. D. Rodrigues, L. J. Borrero-Gonzalez, L. N. Acquaroli, R. Urteaga, R. D. Arce, R. R. Koropecki, M. Tirado and D. Comedi. Fano resonance in heavily doped porous silicon. Journal of Raman Spectroscopy ¥ò:Ô¥ý –Ô¥ýÞ, òýÔÔ. DOI: Ôý.Ôýýò/jrs.ò—Þý. L. N. Acquaroli, R. Urteaga, R. R. Koropecki. Innovative design for optical porous silicon gas sensor. Sensors and Actuators B: Chemical Ô¥À(Ô):ԗÀ–ÔÀç, òýÔý. DOI: Ôý.ÔýÔâ/j.snb.òýÔý.ý .ýâ. L. N. Acquaroli, A. Brondino, J. A. Schmidt, R. D. Arce, R. R. Koropecki. Infrared study of the oxida- tion of porous silicon: evidence of surface modes. Physica Status Solidi (c) â(Þ):Ô ¥â–Ô ý, òýýÀ. DOI: Ôý.Ôýýò/pssc.òýý——ÔýýÔ. R. Urteaga, O. Marín, L. N. Acquaroli, D. Comedi, J. A. Schmidt, R. R. Koropecki. Enhanced photoconductivity and fine response tuning in nanostructured porous silicon microcavities. Journal of Physics: Conference Series ÔâÞ:ýÔòýý , òýýÀ. DOI: Ôý.Ôý——/ÔÞ¥ò-â Àâ/ÔâÞ/Ô/ýÔòýý.

G. Priano, L. N. Acquaroli, L. C. Lasave, F. Battaglini, R. D. Arce, R. R. Koropecki. Sensors based in rationally structurated porous silicon. Eurosensors XXII, pp. Ô Ô -Ô Ô—, ISBN: Àޗ-ç-ýý-ýò òÔÞ-¥. Dresden, Germany. òýý—.

Publicaciones nacionales

F. Garcés, L. N. Acquaroli, A. Dussan, R. R. Koropecki y R. D. Arce. Junturas Si-poroso/SnOò:F. Efecto del dopaje en las propiedades eléctricas y estructurales. Anales AFA. En prensa. F. A. Garcés, L. N. Acquaroli, R. D. Arce. Fabricación y caracterización de nanoporos ordenados de AlòOç obte- nidos por anodización electroquímica del aluminio. Revista SAM Þ:ÔÀ–òâ, òýÔý. ISSN: Ôââ—-¥Þ——. SAMVolÔý- òýÔý.pdf

솆†

Capítulo Ô

Introducción

§Ô.Ô. Aspectos fundamentales

En ÔÀâ , el cofundador de Intel, Gordon Moore, predijo que el número de transistores en un circuito integrado sería dos veces mayor cada dos años; predicción que fue corroborada a lo largo de las últimas cuatro décadas. Sin embargo, a medida que los circuitos disminuían su tamaño físico, los científicos comenzaron a experimentar dificultades serias, como la disipación de calor y la corriente de fuga, que afectan la habilidad de los circuitos electrónicos para conducir información desde un lugar a otro. La sustitución de los electrones por fotones es una de las ideas más prominentes para sobreponerse a estas limitaciones. La optoelectrónica basada en el silicio —Si— es muy atractiva; sin embargo, la mayor desventaja en dispositivos construidos completamente con este material reside en la baja eficiencia como fuentes emisoras de luz, en especial como lásers [Ô , ò ]. Las fuentes de luz basadas en silicio son generalmente requeridas para LEDs —del inglés Light Emitting Diode—, lásers y amplificadores ópticos para usos en dispositivos electrónicos, ópticos y pantallas, como por ejemplo los transmisores de fibra ópticas, interconectores y controladores ópticos, pantallas de información, entre otros. Las longitudes de onda de operación se encuentran en un rango entre ¥ýý nm y Ôâýý nm. Si bien los interconectores ópticos ya son utilizados para conectar diferentes computadoras o periféricos, se estima que se emplearán dentro de los circuitos integrados en los próximos Ôý a ¥ý años. Por lo tanto, la necesidad de la óptica en los interconectores es una de las motivaciones principales para el desarrollo de la fotónica del Si [ò, ç]. Para subsanar el problema de la baja emisión de luz del Si masivo Ö —bulk— se han propuesto diversos enfoques, como las estructuras cuánticas de silicio/germanio — Si(Ô−x)Gex — o las superceldas de Si/Ge —que se basan en la ingeniería de la estructura de bandas—, mientras que otras técnicas utilizan propiedades de confinamiento cuántico en estructuras de bajas dimensiones, como los puntos cuánticos y el silicio poroso. La tasa de emisión espontánea R de un material depende del acoplamiento entre los estados inicial y final del proceso de emisión óptica, es decir, del acoplamiento entre el sistema electrónico y los fotones. En un esquema simple, R está dado por [¥]

R(ħϖ) =

ò π ħ

Q

k f , k i

S⟨ f S Hˆi,fSi⟩Sò^ G(ħϖ) Pi (Ô − Pf ) δ[E( k f) − E( k i) − ħϖ] , (Ô.Ô)

donde la suma es sobre todos los estados iniciales —Si⟩— y finales —S f ⟩— separados por una energía ħϖ, Hˆi,f es el hamiltoniano de interacción entre los estados electrónicos inicial y final, G(ħϖ) es la densidad de modos del fotón, y Pi y (Ô − Pf ) son las probabilidades de que el estado inicial esté ocupado y el estado final esté vacío, respectivamente. k i,f son los vectores de onda que definen las energías de los estados inicial y final E( k i,f), respectivamente. Ö La eficiencia cuántica, definida como la relación entre el número de fotones generados dividida el número de pares electrón- hueco excitados, del silicio a çýý K es alrededor de Ôý−â^.

Ô

CAPÍTULO Ô. INTRODUCCIÓN

Figura Ô.Ô: Absorción de un fotón mediante transiciones directas (a), e indirectas (b-c). En (a), el umbral óptico ocurre en ħϖfotón = Ec − Ev ; en (b) ocurre cuando ħϖfotón = Ec − Ev + Efonón , donde se emite un fonón a la red cristalina, y en (c) mediante la expresión ħϖfotón = Ec − Ev − Efonón , donde se absorbe un fonón. Para las transiciones indirectas el fonón de vector de onda kfonón que debe intervenir para conservar el momento del cristal, también entrega una energía Efonón. Ec y Ev corresponden a los niveles de energías de las bandas de conducción y de valencia, respectivamente. En el caso (a) la diferencia entre estos niveles resulta la energía de la banda prohibida.

En un semiconductor, la banda prohibida de energía —gap— se denomina directa cuando el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de valencia ocurren a igual vector de onda, como se observa en la Figura Ô.Ôa —esta característica la presenta por ejemplo el arseniuro de galio, GaAs—. En este tipo de semiconductores, los pares electrón-hueco termalizan y los portadores se acumulan en los extremos de las bandas, por lo tanto, los pares electrón-hueco se pueden recombinar radiativamente con una alta probabilidad. Por otra parte, cuando el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de valencia ocurren para un vector de onda diferente —Figuras Ô.Ôb y c— como en el silicio cristalino, el semiconductor se denomina de banda prohibida indirecta. En éste último caso, tanto la absorción como la emisión de fotones durante el proceso de recombinación banda a banda requiere de la asistencia de fonones para conservar el momento del cristal. Esto significa que cuando un electrón y un hueco se recombinan en el silicio, la energía que resulta liberada es más probable que sea emitida en forma de energía vibracional —o en fonones—, que en forma de fotones. Esta característica de las bandas —intrínseca de cada material— convierte al silicio cristalino en un pobre candidato para aplicaciones de fotónica en dispositivos optoelectrónicos. En la Figura Ô.Ô se observan dos esquemas que representan los distintos procesos de absorción para semiconductores con banda prohibida directa e indirecta. El silicio cristalino posee una estructura cristal cúbica tipo diamante, como el Ge y el carbono, cuya constante de red tiene un valor de .¥çýÞ Å. La estructura de bandas del silicio cristalino calculada mediante el método de seudopotencial empírico se puede observar en la Figura Ô.ò, adaptada de la Referencia [ Ô]. La energía de la banda prohibida fundamental es de Ô.ÔÞ eV —zona sombreada en la Figura Ô.ò—, de manera que la emisión se produce en el infrarrojo, y su eficiencia es muy baja. El máximo de la banda de valencia del Si cae en el punto Γ de la primera zona de Brillouin, mientras que el mínimo de la banda de conducción cae cerca del punto X, lejos de los puntos de simetría a lo largo de las direcciones ⟨ýýÔ⟩. La tasa de emisión espontánea está relacionada en forma directa con el proceso de luminiscencia, el cual típicamente envuelve tres pasos [â]: primero los pares electrón-hueco deben excitarse por alguna fuente de energía externa; luego, se produce la termalización, donde los pares excitados se relajan —pérdida de energía— hacia equilibrios cuasitérmicos; y por último, los electrones excitados decaen al estado inicial —se recombinan radiativamente— emitiendo luz. De acuerdo al proceso de excitación externa, los procesos de emisión se denominan electroluminiscencia, fotoluminiscencia, termoluminiscencia, cátodoluminiscencia, entre otros. En los procesos de absorción se remueve la energía de una onda electromagnética para crear un par electrón-hueco, mientras que la emisión es el proceso inverso; se destruye un par electrón-hueco

ò

CAPÍTULO Ô. INTRODUCCIÓN

Confinamiento en una dimensi´on

Energ´ıa, E [eV] Densidad de estados òD,

gòD

Confinamiento en dos dimensiones

Energ´ıa, E [eV]

Densidad de estados ÔD,

gÔD

Confinamiento en tres dimensiones

Energ´ıa, E [eV] Densidad de estados ýD,

gýD

Figura Ô.ç: Dependencia de la densidad de estados con la energía para los distintos sistemas de baja dimensión. En cada figura, además se muestra una geometría que representa el tipo de sistema de baja dimensión: (a) una lámina confinada en una dimensión por dos láminas con distinta energía prohibida; (b) una barra confinada en dos dimensiones; (c) una pequeña esfera que representa un sistema confinado en todas las direcciones espaciales.

Figura Ô.ç: gòD ∝ U(E), gÔD ∝ E−Ô~ò, gýD ∝ δ(E), donde δ es la función delta de Dirac, y U la función escalón o de Heaviside [Ô, ò ]. Debido a que tanto el electrón como el hueco están ligados a estados localizados en el espacio real r , la regla de selección ô se relaja —se rompe— en el espacio de vectores de onda k como consecuencia de la relación de incertidumbre ∆x ∆kx ≈ ħ. Por lo tanto, en el caso de las nanoestructuras el solapamiento entre los estados iniciales y finales aumenta, y de acuerdo a la Ecuación (Ô.Ô) , también lo hace la probabilidad de transiciones radiativas. Por otra parte, la energía del fotón emitido también cambia debido a los efectos de tamaño. El teorema de Bloch establece que los autoestados Ψ del hamiltoniano de un electrón se pueden describir como el producto de una onda plana por una función periódica en la red [Ô]:

Ψn, k ( r ) = exp(−i k × r ) un, k ( r ) , (Ô.ò)

donde un, k es la función de Bloch, n es el índice de las bandas, y k el vector de onda. De la solución del hamiltoniano se pueden determinar la estructura de bandas, la densidad de estados y las propiedades ópticas. De esta forma, las propiedades físicas del sólido están fuertemente relacionadas con la periodicidad de la red tridimensional. Por esta razón, un cambio en la dimensión del sistema tiene profundas consecuencias en todas sus propiedades. En el caso de los sistemas òD —conformados por ejemplo por capas de pequeño espesor de un semi- conductor con banda prohibida de energía relativamente pequeña, limitadas por capas de semiconductores o aisladores de mayor banda prohibida—, las heterojunturas semiconductoras producen pozos de potencial cuyos anchos son proporcionales al espesor del material con menor banda prohibida de energía, y cuya profundidad depende de la diferencia de energía de las bandas prohibidas entre los distintos materiales. Suponiendo un pozo cuántico de espesor Lz formado por una película fina de un material intercalado por barreras de energía infinitamente alta, el problema se simplifica —Figura Ô.¥—. Sea z la dirección normal a las interfases, los electrones se mueven libremente en el plano x y, y quedan restringidos en la dirección z. El sistema electrónico se confina cuánticamente y los electrones se comportan como partículas bidimensio- nales. En todos estos casos, el espectro de energía se discretiza para aquellas direcciones donde el espacio se encuentre confinado. En un pozo cuántico las ondas planas a lo largo del eje z deben reemplazarse en la expresión (Ô.ò) por ondas estacionarias. La formación de ondas estacionarias para el movimiento en las direcciones de confinamiento implica que los vectores de onda kz están cuantizados y satisfacen las condiciones de onda estacionaria [Ô]:

kz = n π Lz

n = Ô, ò, ç,....

ô Las reglas de selección son restricciones formales a las posibles transiciones que pueden ocurrir entre los estados de un sistema.

¥

CAPÍTULO Ô. INTRODUCCIÓN

Figura Ô.¥: Esquema de un sistema confinado en una dimensión. Una lámina de un material con una banda de energía prohibida pequeña es encerrado por un potencial muy grande correspondientes a láminas de materiales con una banda de energía mayor. Lz es el tamaño característico de la nanoestructura.

Las expresiones para un sistema òD conducen a un cambio en las bandas proporcional a L− z ò, y proporcional a la inversa de la masa efectiva m∗^ de los portadores:

∆E =

ħò^ πò ò m∗^ Lò z

En particular, la energía de la banda prohibida Eg del material masivo se modifica debido al efecto del confinamiento de la siguiente manera:

Eg(Lz) = Eg +

ħò^ πò ò Lò z

Ô

m∗ e

Ô

m∗ h

donde m∗ e y m∗ h son las masas efectivas para el electrón y el hueco, respectivamente. En esta última expresión, se desprecian los efectos excitónicos. Un efecto similar ocurre en los sistemas ÔD. Debido a que la masa efectiva del hueco es aproximadamente el doble de la masa efectiva del electrón, se esperaría que la banda de conducción sufra un cambio dos veces mayor que el de la banda de valencia. Esto implica un incremento asimétrico de la banda prohibida [Ô]. Como comentario, se debe mencionar que el efecto de confinamiento también se produce para otros tipos de partículas, como los fonones [Þ, — ]. En la Figura Ô. se pueden observar los aumentos que se producen, tanto en la energía de la banda prohibida del silicio poroso [ À], como en la frecuencia Raman de los fonones, debido al efecto de tamaño.

§Ô.ç. Silicio nanoestructurado

Una forma de generar estructuras de baja dimensión está basada en los distintos métodos de fabricación del silicio poroso. El silicio poroso —SP— es una forma de silicio descubierta por Arthur Uhlir Jr. en ÔÀ , mientras desarrollaba métodos electroquímicos para el maquinado de obleas de silicio cristalino en los Laboratorios Bell [ Ôý ]. Uhlir encontró que durante el proceso de anodizado del silicio monocristalino en una solución que contiene flúor, se genera una red de poros que evoluciona en profundidad siguiendo —en forma preferencial— la dirección cristalina ⟨Ôýý⟩. A mediados de ÔÀâý, Memming y Schwandt propusieron que esa capa marrón revelada por Uhlir era el producto de una disolución-precipitación de una reacción desproporcionada de dos etapas [ ÔÔ ]. A principios de la década de ÔÀÞý se reportó el anodizado de silicio