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Una serie de problemas propuestos relacionados con la cinemática de una partícula en movimiento. Los problemas abarcan el cálculo de la posición, velocidad y aceleración de la partícula en diferentes instantes de tiempo, así como la determinación de la velocidad media y aceleración media entre dos instantes. Además, se incluye un problema sobre una rampa curvilínea y la determinación de las componentes de la aceleración, el ángulo entre el vector velocidad y aceleración, y el vector posición del centro de curvatura. Los problemas están planteados de manera detallada, con el desarrollo de las ecuaciones y los pasos de resolución, lo que lo convierte en un material de estudio útil para estudiantes universitarios de cursos relacionados con la mecánica y la dinámica de partículas.
Tipo: Ejercicios
1 / 26
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- 2022 -
PROBLEMAS PROPUESTOS
f) 𝑎⃗ ( 4 )
4
2
3
2
1
2
2
3
2
−
1
2
2
−
3
2
2
−
3
2
g) 𝑎𝑥( 3 ) = 𝑎(𝑡) = ( 60 ∗ 𝑡
2
3
4
−
3
2
2
2
2
−
3
2
2
h) Aceleración media entre t= 1 y t=4s
3
2
−
1
2
3
2
−
1
2
3
2
−
1
2
2
La rampa curvilínea de la figura cumple con la siguiente
ecuación
2
. Una bolita que rueda
descendiendo por la rampa pasa por el punto A (x o
m) con una rapidez de 12 m/s que aumenta a razón de 8
m/s2. Determinar:
a) las componentes normal y tangencial de la aceleración
de la bolita cuando pasa por A,
b) el ángulo formado entre el vector velocidad y el vector
aceleración en A, c) el vector posición del centro de
2
2
2
; ecuación de trayectoria de la partícula.
2
1 ∗√−𝑥
2
𝑥
√ −𝑥
2
)∗𝑥
(√−𝑥
2
2
2
( −𝑥
2
) √−𝑥
2
2
; reemplazamos x=1.
2
=0.339 m
2
2
2
2
2
2
2
r = 1.285i + 0.710j
A man at A is hoisting a safe S as shown in Fing. 12-41 by walking to the right with a constant
velocity Va= 0.5 m/s determine the velocity and acceleration of the safe when it reaches the
elevation of 10 m. The rope is 30 m long and passes over a small pulley at D.
Enunciado (Traducido):
Un hombre en A está levantando una caja fuerte S como se muestra en Fing. 12-41 caminando
hacia la derecha con una velocidad constante Va= 0.5 m/s determine la velocidad y la
aceleración de la caja fuerte cuando alcanza la altura de 10 m. La cuerda tiene 30 m de largo y
pasa sobre una pequeña polea en D.
Solución:
DA
DC
=30m; DDC+Y=15m; DDC=15-Y
2
2
DA
DA
2
2
2
2
Derivamos la función:
2
1
2
. 2 𝑋𝑎𝑥̇ 𝑎 − 𝑦̇ = 0
2
2
− 0. 5
En el punto 1 reemplazamos para y=10:
2
2
2
2
Xa=20 m
En el punto 2 remplazamos para Xa=20:
2
2
− 0. 5
La velocidad que alcanza con altura de 10m es 0.4 m/s.
Obtenemos la aceleración realizando la segunda derivada a la ecuación de la velocidad:
3
2
2
*[( Xa
2
2
)^-0.5-Xa
2
(Xa
2
La aceleración que obtiene en la altura de 10m es:
𝑜
300 𝑙𝑏𝑓
𝑓𝑡
𝑠
2
300 lb
Una rueda cuyo radio es R = 16 mm está pivoteada en O, con lo que produce una excentricidad
de R/2. Empleando la geometría, es posible demostrar que la relación entre x, la coordenada de
posición de A y el ángulo θ es
(cos 𝜃 + √cos
2
Si la rueda gira, respecto a O, en el sentido de las manecillas del reloj, con la rapidez angular
constante θ˙ = 2 000 rev/min, determine la rapidez de A cuando θ = 45º.
Solución:
[− sin 𝜃 +
− 2 cos 𝜃 sin 𝜃
√cos
2
sin 𝜃 ( 1 +
cos 𝜃
√cos
2
Cuando se sustituye R = 0.016 m, θ = 45º y 𝜃
= 2 000(2π/60) rad/s, se obtiene
(sin 45°) ( 1 +
cos 45°
√cos
2
Respuesta:
𝜃 = tan
− 1
Al evaluar la pendiente de la trayectoria, dy/dx, en y = 30 mm, es fácil comprobar que el
vector de velocidad que se ha determinado antes es tangente a la curva.
De las ecuaciones (c) y (d), es posible determinar por medio de derivación las
componentes del vector aceleración
𝑥
𝑥
2
2
𝑦
𝑦
2
Al sustituir t = 2.090 s, se obtiene
Respuesta:
2
La representación pictórica de a es
2
𝛽 = tan
− 1
A partir del dibujo del vector aceleración en la figura (b) se observa que la dirección de
Se trazan los diagramas con las posiciones tanto cuando el resorte esta con ángulo de 30°
como de 60° y visualizamos el desplazamiento de la barra trazado por la línea azul
Usando el primer diagrama sacaremos la longitud L1:
sin 30 =
𝐿 1 = 0. 75 sin 30 ⇒ 𝐿 1 = 0. 375 𝑚
Usaremos el segundo diagrama para calcular L2:
sin 60 =
𝐿 2 = 0. 75 sin 60
PROBLEMAS DEL EXÁMEN
Cuando la caja de 6 kg alcanza el punto A tiene una rapidez de VA = 2 m/s, desprecie la fricción.
En la figura se observa que el radio es perpendicular en A.
Determine:
a) El ángulo 𝜃 en grados con el que la caja deja la rampa lisa circular (TE)
b) El tiempo t en segundos desde B hasta que cae en el carro (T)
c) La distancia “s” en metros a la que cae en el carro (s)
Fuerzas conservativas
W- > Vg = Wy
Fuerzas no conservativas
N ⊥ s - > VA-B = 0
n
t
Se cumple C.E. entre Ay B;
el nivel de referencia (N.R)
pasa por el piso.
VB = Vo*sen47.7 i – Vbcos47.7 j
Va = 2.183 i – 1.986 j m/s
*En X = M.R.U. x = 𝑉𝑜𝑥 ∗ 𝑡
X = 2.951sen47.7t
X = 2.183t ….(3)
*En Y = M.R.U.V. 𝑌 = 𝑉𝑜𝑦𝑡 –
1
2
2
1
2
2
2
En (4) para la posterior C (5,-0.888)m
2
En (3)
S = 2.183(0.269) m
S = 0.587 m
YA = 0.888m
2
por calculadora HP
t1 = 0.269s y t2 = - 0.674s
𝐴
y 𝑚
𝐵
, están conectadas mediante una barra AB, rígida y
liviana de longitud 1.0 m. Además, la corredora A esta conectada a un resorte rigidez 10 N/m y
una longitud no deformada de 0.2 m.
Estas corredoras se mueven por las guías sin fricción debido a la fuerza P que actúa en el
bloque A. En la posición 𝜃 que se muestra, la velocidad del bloque B es 0.5 m/s. Para esta
posición, calcular:
0.5m/s
𝐵
1.0m
K=10K/m 𝑚
𝐴
Bloque A:
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴− 0. 2 )
𝐴
𝑃 − 𝑇𝑐𝑜𝑠
( 𝜃
) − 10
( 𝑟 𝐴
− 0 , 2
) = 𝑚 𝐴
𝑎 𝐴
𝑁
𝐴
− 𝑇𝑠𝑒𝑛(𝜃) = 9 , 81 𝑚
𝐴
𝐴
𝐴
