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Aplicaciones de las antiderivadas y Problemas de Valor Inicial (PVI)
María Paula Buendía Rozo
En un estudio, se encontró que la cantidad de miel producida en una
colmena de abejas en el día cero era de 10 kg, conforme pasa el tiempo se
puede determinar que la rapidez de la producción de miel se determina
con:
𝒌𝒕=𝟏𝟎𝒆𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒕
a. Halle una expresión para la cantidad de miel producidad en el
tiempo t.
b. ¿Cuánta miel habrá después de un mes?
c. ¿Cuál es el tiempo necesario para que la cantidad de miel
producida sea el doble?
Solución:
a.
𝟏𝟎𝒆𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒕dt
=𝟏𝟎 𝒆𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒕dt
𝒖=!𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒕
𝒅𝒖 =𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒅𝒕
!
𝒅𝒕 =
𝒅𝒖
𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏
𝟏𝟎 𝒆𝒖𝒅𝒖
𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏
=
𝟏𝟎
𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏 𝒆𝒖𝒅𝒖
𝑲(𝒕)=𝟕𝟕.𝟖𝟔𝟖𝒆𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏𝒕+𝒄
𝟏𝟎 =𝟕𝟕.𝟖𝟔𝟖𝒆𝟎.𝟏𝟐𝟖𝟒𝟐𝟏 𝟎+𝒄
