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Una curva de aprendizaje es una gráfica de una función P(t) que mide el rendimiento de alguien que aprende una disciplina como función del tiempo t de capacitación. Al principio, la rapidez de aprendizaje es alta. Entonces, a medida que el rendimiento aumenta y se aproxima a un valor máximo M, la rapidez de aprendizaje disminuye. Se ha encontrado que la función 𝑃(𝑡)=𝑀−𝐶𝑒−𝑘𝑡 donde 𝑘 y 𝐶 son constantes positivas y 𝐶 < 𝑀 es un modelo razonable para el aprendizaje. a) Exprese el tiempo de aprendizaje 𝑡 como función del nivel de rendimiento 𝑃. 𝑃(𝑡)=𝑀−𝐶𝑒−𝑘𝑡 C e − kt = M − P e − kt =
M − P
C
ln e − kt =ln
M − P
C )
− kt =ln
M − P
C )
t =
−ln ( ( M − P ) / C )
M
b) Para un atleta de salto con pértiga en entrenamiento, la curva de aprendizaje está dada por 𝑃(𝑡)=20−14𝑒−0,024𝑡
p (^ t )^ = 23 − 16 e −0,013 t Donde 𝑃(𝑡) es la altura que él es capaz de saltar con pértiga después de 𝑡 meses. ¿Después de cuantos meses de aprendizaje podrá saltar 12 𝑝𝑖𝑒𝑠? P = 12------M = 20------C = 14-------k = 0,024------ t =? t =
−ln(
Es decir que le tomará 23,31 meses aprender a saltar 12 pies. c) Trace una gráfica de la curva de aprendizaje de la parte (b). Gráfica 1. Curva de aprendizaje Fuente. Elaboración propia a través de Desmos. d) Proponga una función que modele la curva de aprendizaje del grupo dándole valores a M, C, y k que se ajusten a su realidad por medio de una exploración gráfica de estas funciones. e) Con respecto a esa nueva función, Determine
- El nivel de rendimiento 𝑃 en términos del tiempo 𝑡. p (^ t )^ = 23 − 16 e −0,013 t
- El tiempo 𝑡 en términos del nivel de rendimiento 𝑃.
