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Este documento contiene la solución a dos problemas relacionados con el cálculo de la potencia máxima en transmisiones mecánicas, específicamente en las máquinas de Alva y Mott. El autor presenta cálculos detallados para calcular la potencia máxima considerando la deformación angular y lateral, utilizando la ecuación de la ASME y otros métodos. El documento incluye diagramas de momentos y esfuerzos, y se aplica a un eje intermedio con cargas especificadas.
Tipo: Ejercicios
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PRESENTADO POR:
Guzmán Polar Karim Anthony Fabián
Tomando como referencia la figura adjunta, para el eje intermedio:
Calcular la potencia máxima que se puede transmitir, usando la ecuación de la ASME.
Calcular la potencia máxima, considerando la deformación angular permisible.
Calcular la potencia máxima, considerando las deformaciones laterales.
Reacciones del plano vertical
V
V
V
V
V
Diagrama de momentos del plano vertical
Momentos flectores resultantes:
En el apoyo A: M A
√
2
2
En el punto “2”: M 2
√
2
2
Momento torsor:
=1790.5 P kgf. mm
2
Esfuerzo de diseño:
s sd
kgf
m m
2
kgf
m m
2
s sd
kgf
mm
2
Usando la ecuación de la ASME, en el apoyo A:
Considerando: Km=2.0; Kt=1.
3
π ( 7,2)
√
2
2
A
En el punto “2”, donde
s sd
kgf
mm
2
, d= 35
3
π ( 5.4)
√
2
2
2
b) Calcular la potencia máxima, considerando la deformación angular.
Asumiendo como un eje de transmisión, donde θ ≤ 1
O
por cada 20 diámetros.
Punto A:
θ=
G d
4
, para : 8450
kgf
mm
2
;d= 30 mm
L= 20 d ;T =1790.5 P kgf. mm ; 1
0
4
A
Punto 2:
0
4
2
c) Calcular la potencia máxima, considerando las deformaciones laterales.
Asumiendo como un eje de transmisión: y mx
pulg
pie
y mx
∗ 150 =0.00125mm
Deformación producida en el punto 2, por la carga de
w r 2
'
3
donde : P=w r 2
kgf
mm
2
; L= 150 mm
π ( 35 )
4
=73661.75 mm
4
'
3
'
Deformación producida en el punto 2, por la carga de
w t 1
' '
PbX
6 aEI
2
−a
2
, donde: P=
w t 1
a= 150 ; b= 50 ; x= 75
' '
2
2
' '
El signo negativo significa que la flecha tiene sentido contrario al sentido de la
carga.
v
'
' '
La flecha resultante:
√
H
2
v
2
8450 ∗π
4
Un par de engranes helicoidales será parte de la transmisión para un cepillo que requiere
20.0 HP , con una velocidad del piñón de 550rpm y del engrane entre 180 y 190 rpm.
Se probará con un paso diametral normal de 12, con 24 dientes en el piñón y un ángulo
de hélice de 15°, ángulo de presión normal de 20° y un numero de calidad de 8.
Ahora se calcula el paso diametral, el paso axial. El ángulo de presión transversal y el
diámetro de paso. A continuación, se propondrá un ancho de cara que tenga cuando
menos dos pasos axiales, para asegurar la acción helicoidal.
d
ⅆn
cos ψ= 12 cos 15 °=11.
x
π
d
¿ ⋅ tanψ
π
11.59 ⋅ tan 15 °
=1.012 pulg
0
=factor de sobrecargas=1. 25 ( choques ligero s)
s
=factor por tamaño=1.
m
=factor por distribucion de carga=1.26 para
P
y calidad comercial , engranes cerrados.
B
=factor por espesor del borde=1.0(engranes solidos)
v
=factor dinamico=1. 17 para Q v
= 8 y v t
= 298 pies /min
Ahora se puede calcular el esfuerzo flexionante en el piñón:
s t P
t
d
P
0
s
m
B
v
s t P
( 1.25) ( 1 ) ( 1.09) ( 1 ) ( 1.17)= 37900 psi
Diseñado para tener una confiabilidad delo 0.999:
R
Diseñado para que tenga una vida de 10000h
c
∗L∗n∗q= 60 ∗ 10000 ∗ 550 ∗1.0=2.07 x 10
9
ciclos
N
Como no hay condiciones excepcionales en esta aplicación, además que ya se
consideraron en los diversos factores K. por consiguiente ,se emplea un factor de
servicio SF=1.00.
H
N
H
c
ac
= 1 .25∗1.0/( 0.89∗1.0)∗ 140900 = 198000 psi ¿
