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Probleas de razón de cambio, Ejercicios de Cálculo

Escuela Politécnica Nacional (EPN)Cálculo
Prof. Carlos Echeverría

Espero y te sirve, los ejercicios son de razón de cambio

Tipo: Ejercicios

2024/2025

Subido el 05/07/2025

jeremy-am
jeremy-am 🇪🇨

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d) Ejercicios o problemas propuestos
1. Se infla un bal´on esf´erico. Encuentre la tasa de incremento del ´area de superficie (S=
4πr2, en metros cuadrados) con respecto a su radio rcuando r= 0,5m.Respuesta:
4πm.
2. Sup´ongase que un incendio forestal se propaga en la forma de un c´ırculo cuyo radio
cambio a raz´on de 1,5m/min. ¿A qu´e raz´on est´a creciendo el ´area de la regi´on incendiada
cuando el radio alcanza 80m?Respuesta: 240πm2/min.
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¡Descarga Probleas de razón de cambio y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!

d) Ejercicios o problemas propuestos

  1. Se infla un bal´on esf´erico. Encuentre la tasa de incremento del ´area de superficie (S = 4 πr^2 , en metros cuadrados) con respecto a su radio r cuando r = 0, 5 m. Respuesta: 4 πm.
  2. Sup´ongase que un incendio forestal se propaga en la forma de un c´ırculo cuyo radio cambio a raz´on de 1, 5 m/min. ¿A qu´e raz´on est´a creciendo el ´area de la regi´on incendiada cuando el radio alcanza 80m? Respuesta: 240 πm^2 /min.
  1. Un tanque de agua con forma de un cono invertido se vac´ıa a raz´on de 2m^3 /min. La altura del cono es de 6m y su base tiene 3m de radio. Calcule cu´an r´apido la altura del nivel del agua est´a descendiendo cuando el agua est´a a 2,5 metros de altura. Respuesta: Aprox. 0, 14 m/min.
  2. Un foco de luz cuelga a 4 metros sobre un camino horizontal. Si un hombre de 1, 7 m de estatura se aleja de la luz a una rapidez de 1, 5 m/s, ¿a qu´e rapidez se alarga su sombra? Respuesta: Aprox. 1, 11 m/s.
  3. Una escalera de 7m de longitud est´a recostada sobre un terrapl´en inclinado 60◦^ sobre la horizontal. ¿Si la parte inferior de la escalera se mueve horizontalmente hacia el terrapl´en a 0, 3 m/s, cu´al es la rapidez del extremo superior de la escalera cuando su parte inferior est´a a un metro de distancia del terrapl´en? Respuesta: Aprox. 0, 182 m/s.
  4. Una placa met´alica en forma de tri´angulo equil´atero se dilata debido al calor. Cada lado aumenta a una raz´on de 3mm/h.¿Con qu´e rapidez crece el ´area cuando el lado del tri´angulo es de 5cm? Respuesta: Aprox. 129, 9 mm^2 /h.
  5. Cuando el aire se expande a temperatura constante, la presi´on y volumen cumplen con

P V 1 ,^4 = C

donde C es una constante. Si la presi´on es de 80Kpa (1kpa es 1000 (^) mN 2 ) y disminuye a una raz´on de 10Kpa/min ¿Si en ese instante el volumen es de 400cm^3 , con qu´e raz´on aumenta? Respuesta: 35 , 71 cm^3 /s.

  1. Un hombre sobre un muelle hala un bote a raz´on de 0, 15 m/s empleando una cuerda atada al bote al nivel del agua. ¿Si las manos del hombre se encuentran a 5m sobre el nivel del agua, a qu´e rapidez se acerca el bote al muelle cuando hay 10 metros de cuerda entre el hombre y el bote? Respuesta: Aprox. 0, 173 Sm/s.

2 000 metros

800 metros

x

Isla

Planta eléctrica P

  1. El reglamento del correo exige que la suma de las longitudes (largo, ancho y altura) de un paquete no debe exceder 120 cm. Hallar las dimensiones de un paquete de base cuadrada, que cumpla las regulaciones del correo y que tenga el m´aximo volumen. Resp. l = 40 cm.
  2. Una cerca de tres lados se construir´a junto a una secci´on recta del r´ıo que forma el cuarto lado de una regi´on rectangular. Hay 96 m de cerca disponibles. Localice el ´area m´axima que se puede cercar y las dimensiones cercadas correspondientes. Resp. Las dimensiones para que el ´area sea m´axima son x = 48 m y y = 24 m.
  3. Una lata de refresco contiene 500 cent´ımetro c´ubicos. Obtenga las dimensiones que mini- mizar´an la cantidad de material utilizada en su construcci´on, suponiendo que el espesor del material es uniforme. Resp. r = 3

250 π cm y^ h^ = 2^

3

250 π cm.