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La place entre otros ejercicios
Tipo: Apuntes
1 / 10
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Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio muestral y calcula la probabilidad
de:
a) La bola es de color rojo.
b) La bola no es negra.
c) La bola es blanca o verde.
Solución:
El experimento aleatorio es extraer una bola de una bolsa y observar su color, su
espacio muestral es:
Ω = {bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}
a) Sea el suceso R = la bola es roja.
Como los sucesos son equiprobables, podemos aplicar la regla de Laplace. Recordamos
que hay 4 bolas rojas de un total de 14.
p ( R )=
casos favorables
casos posibles
b) Sea el suceso N = la bola es negra. Entonces el suceso contrario es:
N = la bola no es negra
c) Sean los sucesos B = la bola es blanca, V = la bola es verde, BoV = B∪V = la
bola es blanca o verde.
p ( BoV )= p ( B ∪ V )= p ( B )+ p ( V ) =¿
casos favorables a B
casos posibles
casos favorables a V
casos posibles
defectuosa es de 2 de cada 1.000, que la segunda sea defectuosa de 4‰, que la tercera
sea defectuosa 7‰ y que la cuarta sea defectuosa 1. Calcular la probabilidad de que el
producto tenga alguna pieza defectuosa.
¿ p ¿
c)
p (
p ( S 1 )
p ( S 1 )
unidades de producto por día. El porcentaje de piezas defectuosas es del 0,5% en la
primera fábrica y del 0,8% en la segunda. Calcular la probabilidad de que al elegir un
producto al azar sea defectuoso.
Solución:
Sean los sucesos:
P1 = producto de la planta 1
P2 = producto de la planta 2
D = pieza defectuosa
p ( D )= p ( D∩ P 1 ) + p ( D∩ P 2 ) =¿
¿ p ( D ∨ P 1 ) ∙ p ( P 1 ) + p ( D ∨ P 2 ) ∙ p ( P 2 ) =¿
sucesos: O = La carta es de oros, F = la carta es una figura. Calcular la probabilidad de
Solución:
Recordamos que en la baraja española de 40 cartas hay 10 cartas de cada palo
(oros, copas, espadas y bastos) y 12 figuras (3 de cada palo).
p ( O )=
casos favorables
casos posibles
p ( F ) =
casos favorables
casos posibles
p ( O∩ F )= p ( oros y figura )=
casos favorables
casos posibles
p ( O∪ F )= p ( O ) + p ( F )− p ( O ∩F ) =¿
Ejemplo:
Se sortea un viaje a Ámsterdam entre los 120 mejores clientes de la agencia de automóviles
DirtRally. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?
Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
Solución:
Se tienen dos variables, la primera el género (Hombres - Mujeres) y la segunda
recoge el estado civil, en este caso, si el individuo es soltero o casado.
El problema nos pregunta por la probabilidad de que el ganador sea un hombre
soltero. En principio no sabemos cuántos hombres solteros hay, no contamos con ese
dato, por lo que nos ayudará realizar una tabla de contingencia.
Analizamos los datos:
Aquí lo que sigue es manipular los datos que tenemos para poder
obtener el resto. Este proceso se puede hacer de varias formas distintas.
Sabemos que 80 clientes son casados, y de esos 45 son mujeres por lo
que 35 tienen que ser hombres.
Hombres Casados 35
Si hay 65 mujeres y 45 son casadas entonces debe haber 20 solteras.
Mujeres Solteras 20
De los 120 clientes, 80 son casados por lo que 40 deben ser solteros.
Personas Solteras 40
Además de los 120 clientes, 65 son mujeres, entonces hay 55 hombres.
Hombres 55
Hay 40 solteros, y 20 de ellos son mujeres, entonces los otros 20 son
hombres
Hombres Solteros 20
Hombres Mujeres Total
Casados/
Casadas
Solteros/Solteras 20 20 40
Total 55 65 120
Obtenemos las probabilidades
Se debe considerar la Ley de Laplace, es decir,
La probabilidad
¿ casos favorables de A
¿ total de casos
¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a una mujer soltera?
P ( mujer soltera )=
La probabilidad de que a una mujer soltera le toque el viaje a
Ámsterdam sorteada por la agencia de automóviles DirtRally será de
Si del afortunado se sabe que es casado(a), ¿cuál será la probabilidad de que sea una
mujer?
P ( casado )=
P ( mujer / casado )=
P ( mujer ∩ casado )
P ( casado )
La probabilidad de que el estudiante universitario egresado no continúe con sus
estudios de maestría será de 83%, sabiendo que el estudiante obtuvo su título
universitario.
c) El egresado no obtenga su título universitario dado que continúa con sus estudios de
maestría.
La probabilidad de que el estudiante egresado no obtenga su título universitario
será de 50%, sabiendo que el estudiante universitario continúa con sus estudios
de maestría.
