Teoría de la Probabilidad: Concepto, Cálculo y Tipos, Apuntes de Probabilidad

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Cruz Cruz Marcos Uriel

INGENIERIA CIVIL

PROBABILIDAD

Teoría de la probabilidad

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar. Vamos a plantear un par de ejemplos, porque la probabilidad -como tantos conceptos en matemáticas, es una construcción abstracta, pero con ejemplos se entiende mejor. Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar? La ruleta se puede parar en un número del uno al cinco. Hemos construido, sin darnos cuenta, lo que se llama un experimento (girar una ruleta) y el espacio muestral (los números del uno al cinco). El espacio muestral es un conjunto que tiene por elementos los sucesos que se pueden dar, esto es, los números del uno al cinco. Por nuestras experiencias en el mundo de los juegos ya sabemos más cosas del experimento anterior. Es posible que la ruleta se pare en uno de esos números y es imposible que salga un ocho, por ejemplo. ¡Sabemos un montón de probabilidad y no nos dábamos cuenta! Vamos a plantear otro experimento, en otro contexto distinto: Viendo este aparcamiento, si sale un coche de los que están aparcados, ¿de qué color podría ser?

Frecuencial. Esta se determina acorde a la frecuencia de ocurrencia de un fenómeno, en un número determinado de eventos auto realizados, donde se procede a llevar la anotación de las mismas frecuencias. Por ejemplo, se toma una chapa y se lanza 20 veces al aire, se anota las veces que la misma ha caído con la cara hacia abajo y las veces que la misma ha caído con la cara hacia arriba. Matemática. Obedece a un conjunto de operaciones aritméticas que se lleva a cabo, las cuales ameritan que se calculen en cifras los eventos aleatorios que pueden suceder en un determinado campo. Utilizando el ejemplo anterior, se calcularían las veces en las cuales la chapa cae boca arriba o bien boca abajo. Binomial. En este caso, se calcula la posibilidad de éxito o de fracaso de un determinado acto, de modo tal, que el cálculo va a residir en la cualidad de ocurrencia o no del fenómeno. Objetiva. Se conocen de antemano las frecuencias, de forma tal, que solo se conocerán los casos probables en los que sucederá un fenómeno. Es decir, acorde a esta probabilidad las condiciones necesarias para la existencia del hecho ya son previamente conocidas, solamente se determinará un valor aproximado para los casos posibles en que pueda acontecer el hecho. Geométrica. Muchos la han catalogado como un subtipo de la probabilidad matemática, y es aquella en la cual, los científicos pueden conocer con exactitud las veces o casos favorables en los que puede darse un evento. Subjetiva. Se contrapone a la probabilidad matemática, ya que, en esta, solo es posible de determinar por ciertas eventualidades, que pueden arrogar cierto grado de posibilidad en la ocurrencia del hecho. Ejemplo de ello, son las probabilidades que las personas citan en la vida cotidiana, como es el caso, de indicar que existen probabilidades de que llueva de noche cuando el cielo se ve despejado.

Tal probabilidad, se funda en evidencias previas de noches que por coincidencia el cielo está despejado y llovió, pero no por ello, se puede establecer una probabilidad certera. Hipergeométrica. Aquella que se realiza acorde a la técnica del muestreo, es decir, la ocurrencia de los eventos se clasifica por la frecuencia de su acontecimiento, creándose así una serie de grupos de eventos determinados por su aparición. Por ejemplo, se lanza un dado, y se anota las veces que sale cada una de sus caras, hasta establecer una frecuencia de aparición de cada una de estas. Poisson. Mecanismo de cálculo de probabilidades más complejos, ya que pretende determinarlas en espacio y en tiempo también. Lógica. Establece la posibilidad de ocurrencia de un hecho de forma inductiva, con arreglo a las leyes de la lógica. Condicionada. En este caso, se establece la relación de causalidad entre dos hechos, ya que solo es posible determinar la ocurrencia de uno, si el otro ha sucedido de forma previa. Es decir, para que suceda tal acción, es menester que otra se haya producido con anterioridad. De intersección y De la unión. En este caso, se analiza la relación que puede establecerse entre dos hechos, es decir, se selecciona un evento y otro, siendo posible considerar la existencia de un tercer hecho, si estos dos suceden. Es decir, al igual que la condicionada, se sujeta la existencia de un evento siempre y cuando dos de los que le antecedan sucedan por igual. De espacio muestral. Son todos los resultados que un experimento aleatorio ha arrogado, estos se aglomeran en uno solo, acorde a la cantidad de frecuencias de eventos y la contribución de estos a los resultados positivos y deseados.