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practica y ejercicios para el desarrollo en matlab y phyton
Tipo: Ejercicios
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A continuación se mostrara lo que es la elaboración de la practica numero dos del manual de prácticas de Dinámica de Sistemas, como ya sabemos estaremos trabajando con el software Matlab el cual es un programa que tiene muchos usos en lo que es la ingeniería y en muchas otras ramas de estudio y profesionalismo ya que con este podemos resolver matemáticas, hacer cálculos de operaciones básicas hasta operaciones muy complejas, también este software nos sirve para hacer desarrollo de algoritmos, adquisiciones de datos, también se puede hacer modelado, simulación y prototipado así como gráficos científicos y de ingeniería, como podemos ver es un programa muy completo y bueno para la resolución de problemas. En esta ocasión la práctica trata sobre operaciones avanzadas con Matlab, usaremos lo que es algebra lineal por lo tanto se usaran matrices, algunas multiplicaciones, divisiones y operaciones aritméticas de este tipo con algo de dificultad ya que se emplearan las matrices que se obtengan para hacer las operaciones aritméticas que se nos planteen.
Que el alumno comprenda la Implementación y uso del programa Matlab para la resolución de operaciones algebraicas, así como, el uso de matrices y realización de gráficas, además de aprender a utilizar de manera adecuada la herramienta de Matlab: Simulink.
Matlab es un programa de gran aceptación en ingeniería destinado realizar cálculos técnicos científicos y de propósito general. En él se integran operaciones de cálculo, visualización y programación, donde la interacción con el usuario emplea una notación matemática clásica. Los usos y aplicaciones típicos de Matlab son:
Lenguaje Las aplicaciones de MATLAB se desarrollan en un lenguaje de programación propio. Este lenguaje es interpretado, y puede ejecutarse tanto en el entorno interactivo, como a través de un archivo de script (archivos *.m). Este lenguaje permite operaciones de vectores y matrices, funciones, cálculo lambda, y programación orientada a objetos. Interfaz con otros lenguajes de programación MATLAB puede llamar funciones y subrutinas escritas en C o Fortran. Se crea una función envoltorio que permite que sean pasados y devueltos tipos de datos de MATLAB. Los archivos objeto dinámicamente cargables creados compilando esas funciones se denominan MEX-files, aunque la extensión de nombre de archivo depende del sistema operativo y del procesador. Limitaciones y alternativas Durante mucho tiempo hubo críticas porque MATLAB es un producto propietario de The Mathworks, y los usuarios están sujetos y bloqueados al vendedor. Recientemente se ha proporcionado una herramienta adicional llamada MATLAB Builder bajo la sección de herramientas «Application Deployment» para utilizar funciones MATLAB como archivos de biblioteca que pueden ser usados con ambientes de construcción de aplicación .NET o Java. Matrices y arreglos MATLAB es la abreviatura de "matrix laboratory" (laboratorio de matrices). Aunque otros lenguajes de programación mayormente procesan los números de uno en uno, MATLAB® está diseñado para funcionar principalmente con matrices y arreglos completos. Todas las variables de MATLAB son arreglos multidimensionales, sin importar el tipo de datos. Una matriz es un arreglo bidimensional que a menudo se utiliza para el álgebra lineal. (matlab, 2016)
Simulink. Simulink es un entorno de programación visual, que funciona sobre el entorno de programación Matlab. Es un entorno de programación de más alto nivel de abstracción que el lenguaje interpretado Matlab (archivos con extensión .m). Simulink genera archivos con extensión. mdl (de "model"). En las imágenes, se puede apreciar el diagrama en bloques de un rádar, en el cual se muestra que uno de sus bloques de procesamiento de señal, es un filtro Kalman realizado en un script de Matlab. Luego, se puede apreciar un sistema de control automático, junto a su modelización y finalmente un sistema de un automóvil, vinculando la simulación a un entorno de realidad virtual. Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Se hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la concepción de sistemas (cajas negras que realizan alguna operación). Es ampliamente usado en ingeniería electrónica en temas relacionados con el procesamiento digital de señales (DSP), involucrando temas específicos de ingeniería biomédica, telecomunicaciones, entre otros. También es muy utilizado en ingeniería de control y robótica. (Simulink, 2020) Gráficas de líneas Para crear gráficas de líneas bidimensionales, use la función plot. Por ejemplo, represente el valor de la función seno de 0 a 2π: x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y)
Algebra Lineal y Matrices. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales por medio de matrices y la inversa de una matriz. Multiplicación. Realice la convolución de los vectores siguientes con la ayuda del comando “conv()”, nombre como “a” y “b” a los vectores propuestos y como “c” al vector resultante: Ilustración 4 Ejercicio 1 Resolución de matrices
División. Realice una deconvolución del vector b del ejercicio anterior con el vector “c” del mismo, nombre a los vectores resultantes como “q” y “r”. Para ello utilice el comando “deconv ()”, se le recuerda que puede utilizar el comando help para apoyarse. Suma. Realice la suma de los vectores “a” y “b”, nombre al resultado como “d”. Ilustración 5 Ejercicio 2 Multiplicación Ilustración 6 Ejercicio 3 División
Edición de matrices. Cree dos matrices; A y C, con los siguientes coeficientes respectivamente: Transpuesta y transpuesta conjugada. Obtenga la transpuesta de la matriz “A”, nombre al resultado como “B” Matriz de un número complejo. Introduzca la siguiente matriz: Obtenga la transpuesta de la misma matriz. Ilustración 10 Ejercicio 7 Edición de matrices. Ilustración 11 Ejercicio 8 Transpuesta y transpuesta conjugada.
Suma y Resta de matrices. Dadas las matrices: 𝐴 =
Obtenga C=A+B. Dada la matriz: 𝑋 =
Obtenga Y=X-1. Ilustración 12 Ejercicio 9 transpuesta de la misma matriz.
Ajuste de Curvas. Investigue lo que es un ajuste de curvas y con ayuda del comando polyfit (), realice el ajuste de curvas con los siguientes elementos cuando n=2: Ilustración 14 Ejercicio 11 Expresiones simbólicas. Ilustración 15 Ejercicio 12 Ajuste de Curvas.
Graficas simples. Introduzca los siguientes comandos en MatLab y analice los resultados grafica por gráfica: Ilustración 16 Graficas simples Matlab
Simulink. Otra de las herramientas poderosas de Matlab es el manejo de diagramas de bloques con la herramienta Simulink, que permite simular los sistemas de control y poder ver el comportamiento de los mismos de manera directa. A continuación, se muestra un diagrama realizado en Simulink. Ejecute la herramienta Simulink en el entorno de Matlab y reproduzca el diagrama presentado, una vez simulado, presione el botón “play” y analice los elementos scope dando doble clic sobre ellos. Ilustración 24 Grafica Simulink
