portafolio de evidencias de quimica asi es señor, Apuntes de Química

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jose de marco cueva flores

Portafolio

Portafolio

de

evidencias

Balances de momentum

calor y masa

Primer parcial

Apuntes y problemas

APUNTES 2 DE JUNIO, PRIMER PARCIAL

Análisis de flujo en tuberías

Área del círculo Área lateral

A=π r

2

dA= 2 π rz

dA= 2 π dr dA= 2 πrdz

dA= 2 πr ∆ r dA= 2 πrdz

τ

rz

=f

ELEMENTO DIFERENCIAL DE COORDENADAS CILINDRICAS

F

m

∫

τ

rz

∫

dp

dz

dr

F

g

F

m

=(d V

z

)(V

z

A)

F

τ rz

=

F

τ rz

=τ

rz

A

F

p

F

g

= ρgsengsen( θ ) v=ρgsengv

F

p

= pA

A → elemento diferencial

v → elemento diferencial

AREA DEL CIRCULO

Área del círculo

A=π r

2

dA= 2 π dr

dA= 2 πr ∆ r

p ≠ f

r

∫

d

τ

rz

r

∫

[

ρgsengr−r

dp

dz

]

dr

τ

rz

r =

ρgseng r

2

r

2

dp

dz

• c

1

→ si tuviera bomba

si

dp

dz

τ

rz

r =

ρgseng r

2

• c

1

→ si no hay bomba

CONDICION DE FRONTERA

τ

rz

= 0 r= 0 c

1

τ

rz

r =

ρgseng r

2

r

2

dp

dz

τ

rz

[

ρgsen

dp

dz

]

r

→ ecuacion c

ECUACION B

τ

r

2 r =

ρgsengr

2

ECUACION D

τ

rz

ρgsengr

LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON

τ

rz

=−μ

d

vz

dr

−μ

dv

z

dr

ρgsengr

∫

dv

z

∫

ρgsengr

2 μ

dr

vz=

−ρgseng

2 μ

r

2

+C

2

-> vz=

−ρgseng

4 μ

r

2

+C

2

CONDICION DE FRONTERA

V

z

= 0 r =R

− ρgseng

4 μ

R

2

+C

2

C

2

ρgseng

4 μ

R

2

V

z

−ρgseng

4 μ

r

2

ρgseng R

2

4 μ

V

z

ρgseng

4 μ

[

R

2

−r

2

]

(

R

2

r

2

)

V

z

ρgseng R

2

4 μ [

(

r

2

R

2

)

]

V

z

=V

z

, max r= 0

V

z

,max=

ρgseng R

2

4 μ

Ejercicios individuales y en equipo

TRABAJO EN EQUIPO 1, 6 JULIO

P

1

=− 20 Kpa P

2

= 275 Kpa

V

1

=? V

2

V =

Q

A

V =

Q

A

BALANCE DE MOMENTUM

p 1

γ

+ Z

1

V

1

2

2 g

+h

A

−h

R

−h

L

p

2

γ

+ Z

2

V

2

2

h

A

P

2

−P

1

γ

+ Z

2

V

2

2

−V

1

2

2 g

+h

L

P

2

−P

1

γ

[

275 −(− 20 Kpa) ]

[

1000 pa

1 Kpa

]

pa

m

P

2

−P

1

γ

=35.378 m

V

2

2

−V

1

2

2 g

V

1

Q

A

Q

π D

2

m

3

s

π ( 0.0525 m)

2

m

s

V

2

Q

A

Q

π D

2

m

3

s

π ( 0.02664 m)

2

m

s

V

2

2

−V

1

2

2 g

(

m

s

)

2

(

m

s

)

2

m

s

2

=0.2393 m

h

L

=k

V

2

2 g

[

(

m

s

)

2

m

s

2

]

=0.6407 m

h

A

P

2

−P

1

γ

+ Z

2

V

2

2

−V

1

2

2 g

+h

L

h

L

=35.378 m+1.2 m+0.2393 m+0.6407 m

h

L

=37.458 m

P

A

=h

A

∗γ∗Q

P

A

37.458 m

(

Pa

m

)

m

3

s

P

A

=390.4294 w

EJERCICIO 2

Balance de momento

p

1

γ

+ Z

1

V

1

2

2 g

+h

A

−h

R

−h

L

p

2

γ

+ Z

2

V

2

2

h

A

P

2

−P

1

γ

+ Z

2

V

2

2

−V

1

2

2 g

+h

L

V

1

Q

A

Q

π D

2

ft

3

s

π ( 0.2556 ft )

2

ft

s

V

2

Q

A

Q

π D

2

ft

3

s

π ( 0.1722 ft )

2

ft

s

P

2

−P

1

γ

[

50 psig−(−2.3 psig) ]

[

ib

ft

2

]

ib

ft

3

P

2

−P

1

γ

=125.52 ft

V

2

2

−V

1

2

2 g

(

ft

s

)

2

(

ft

s

)

2

(

ft

s

2

)

=0.1807 ft

h

A

P

2

−P

1

γ

+ Z

2

V

2

2

−V

1

2

2 g

+h

L

h

A

=125.52 ft + 25 ft+ 0.1807 ft +3.4 ft

h

A

=154.1007 ft

P

A

154.1007 ft

(

ib

ft

3

)

(

ft

3

s

)

P

A

(

ib. ft

seg

)

(

1 hp

ib. ft

seg

)

P

A

=1.1481hp

TRABAJO 2 EN EQUIPO 7 DE JULIO 2020

Desde un tanque de almacenamiento fluye agua 80°F a través de 550 pies de tubería de acero de

6 plg, cedula de 40,como se observa en la figura 8.10.si se toma en cuenta la perdida de energía

debido a la friccion,calcule la altura h que se requiere sobre la entrada de la tubería con le fin de

reproducir un flujo volumétrico de 20 pies/seg

p

1

γ

+ Z

1

V

1

2

2 g

+h

A

−h

R

−h

L

p

2

γ

+ Z

2

V

2

2

h

L

=−Z

2

V

2

2

2 g

∆ ρgsen

ρgsen

= 2 μ

L

D

12 v

π

2

D 4

D

5

=9.2647 ft D=

5

= 0.

VD

U

D

U

(

4 V

π

2

D

2

)

=455789.5626 log 10 ℜ=5.6587 fF=0.

D=

5

=0.4851ft

(

4 V

π

2

D

2

)

= 423092.

log 10 ℜ=5.62 ft=0.003 D=

5

1.22 x 10

− 5

π ( 0.4884)

log 10 ℜ=5.623 ft=0.003 D=0.4884 ft

TAREAS EN EQUIPO

8.9 Determine the velocity profile for fluid flowing between two parallel plates separated by

a distance 2h. The pressure drop is constant.

[

y

y

x )|

y

y

y

x )|

y y

xy

( y )

x

xy

( y )

x x

y

x |

y

y

x |

y y

]

lim

∆ x→ 0

xy

x+ ∆ x

xy

x

∆ x

= lim

∆ y → 0

[

y

y y

y

y

∆ y

]

d τ

xy

dx

−d P

y

dy

d P

y

dy

∆ P

∆ y

∆ P

L

∫

d τ

xy

−∆ P

L

∫

dx → τ

xy

−∆ P

L

x +c

1

CF .1 τ

xy

= 0 ⋯ x= 0 ∴ c

1

τ

xy

−∆ P

L

x

Ley de viscosidad de Newton→ τ

xy

=−μ

(

Δ v

y

Δ x

)

−μ

(

d v

y

d x

)

−∆ P

L

x

∫

d v

y

∆ P

μL

∫

x dx → v

y

∆ P

2 μL

x

2

+c

2

C. F .2 v

y

= 0 ⋯ x=h ∴ c

2

−∆ P

2 μL

h

2

v

y

∆ P

2 μL

[ x

2

−h

2

]

2.6-4 Velocidad volumétrica para el flujo entre placas paralelas. Un fluido que fluye con

flujo laminar en la dirección x entre dos placas paralelas tiene un perfil de velocidad dado

por la siguiente expresión:

v

x

=v

xmax

[

(

y

y

0

)

2

]

Donde 2y 0

es la distancia entre las placas, y es la distancia a la linea central y v x

es la

velocidad en la dirección x en la posición y, Utilizando los balances de fuerzas para un

elemento diferencial, demuestre que la expresión mostrada arriba corresponde al perfil de

velocidades para este caso en particular.

[

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

|

x

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

|

x+∆ x

• τ

yx

( ∆ x ∆ z )

y

−τ

xz

( ∆ x ∆ z )

y+ ∆ y

+ P

g

∆ x ∆ y ∆ z = 0

]

∆ x ∆ y ∆ z

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

lim

∆ y→ 0

τ

yx

|

y +∆ y

− τ

yx

|

y

∆ y

=P

g

d τ

yx

dy

=P

g

∫

d τ

yx

∫

P

g

dy → τ

yx

=P

g

y+ c

1

8.10 Fluid flows betten two parallel plates, a distance h apart. The upper plate moves at

velocity, v 0

; the lower plate is stationary. For what value of pressure gradient will the shear

stress at the lower wall be zero?

[

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

)|

x

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

)|

x+∆ x

• τ

yx

( ∆ x ∆ z )

y

−τ

xz

( ∆ x ∆ z )

y+ ∆ y

+ P

x

∆ y ∆ z

|

x

− P

x

∆ y ∆ z

|

x+∆ x

]

∆ x ∆

ρgsen v

x

v

x

∆ y ∆ z

lim

∆ y→ 0

τ

yx

|

y +∆ y

− τ

yx

|

y

∆ y

lim

∆ x → 0 −

P

x

| x+ ∆x

− P

x

| x

∆ x

=→

d τ

yx

dy

−d P

x

dx

∫

d τ

yx

∫

[

d P

x

dx

]

dy → τ

yx

[

d P

x

dx

]

y +c

1

C. F .1 y= 0 τ

yx

= 0 ∴ c

1

τ

xz

[

d P

x

dx

]

y

d τ

yx

dy

−d P

x

dx

d

dy

[

μ

(

d v

x

d y

)

]

d P

x

dx

∫

d

(

d v

x

d y

)

μ

d P

x

dx

∫

dy →

d v

x

d y

μ

d P

x

dx

y +c

1

∫

d v

x

∫

[

μ

d P

x

dx

y+ c

1

]

dy → v

x

2 μ

d P

x

dx

y

2

• c

1

y +c

2

C. F. v

x

=v

0

y=h ⋰ y=−h ∴

v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

+c

1

h+c

2

v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

−c

1

h+c

2

2 v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

• 2 c

2

→ c

2

=v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

c

1

v

x

2 μ

d P

x

dx

y

2

+v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

si y = 0

v

x

=v

0

2 μ

d P

x

dx

h

2

d P

x

dx

2 v

0

μ

h

2

→ GRADIENTE DE PRESIÓN

8.3 Obtenga las expresiones para la distribución de velocidades y para el descenso de

presión para un fluido newtoniano en flujo laminar en el espacio anular que existe entre

tubos horizontales concéntricos. Aplique el teorema dek momento a una capa de fluido de

un grosor ∆r y demuestre que el análisis de este volumen de control nos conduce a la

ecuación:

d

dr

( rτ )=r

∆ P

L

Las expresiones requeridas que se pueden obtener mediante la sutitución de la ley de

Newton de la viscosidad y por mediode dos interrogaciones.

∫

drτ=

∆ P

L

∫

rdr →rτ =

∆ P

L

r

2

+c

1

→ τ =

∆ P

L

r

c

1

r

τ =−μ

(

d v

z

d r

)

→−μ

(

d v

z

d r

)

∆ P

L

r

c

1

r

∫

d v

z

μ

∫

[

∆ P

2 L

r +

c

1

r

]

dr → v

z

−∆ P

4 μL

r

2

c

1

μ

ln r + c

2

C. F .1 v

z

= 0 ⋯ r=R ⋯ r=kR

[

−∆ P

4 μL

R

2

c

1

μ

ln R+c

2

]

−∆ P

4 μL

kR

2

c

1

μ

ln kR+ c

2

∆ P

4 μL

[ R

2

+kR

2

]+

c

1

μ

ln

R

kR

c

1

[

∆ P

4 L ln

R

kR

[ R

2

+kR

2

]

]

C

2

∆ P

4 μL

R

2

μ

ln R

[

−∆ P

4 L ln

R

kR

[ R

2

+kR

2

]

]

δ

X

Z

L

θ

v

z

v

0

ln k

ln r−

v

0

ln R

ln k

→ v

z

v

0

ln k

ln

r

R

τ

rz

=−μ

d v

z

d r

→ τ

rz

=−μ

d

d r

(

v

0

ln k

ln

r

R

)

μ v

0

lnk

∫

d

(

ln

r

R

)

=τ

rz

∫

dr

μ v

0

ln k

=τ

rz

r → τ

rz

μ v

0

ln k

r

Tareas

ACTIVIDAD 1 (PORTAFOLIO)

Suposiciones

Fluido

 Newtoniano

 Se comporta de acuerdo al principio de continuidad

Flujo

 Laminar continuo

 Estacionario

 Imcompresible

 T yP cte

 Totalmente desarrollado

F

m

ρgsen v

z

v

z

∆ x ∆ y

F

τ xz

=τ

xz

∆ z ∆ y F

g

= ρgsengsenθ ∆ x ∆ y ∆ z

Balance

ρgsen v

z

v

z

∆ x ∆ y

z

ρgsen v

z

v

z

∆ x ∆ y

z +∆ z

+τ

xz

∆ z ∆ y ¿

x

−τ

xz

∆ z ∆ y ¿

x+∆ x

• ρgsengsenθ ∆ x ∆ y ∆ z= 0

[τ ¿

¿ xz ∆ z ∆ y ¿

x

−τ

xz

∆ z ∆ y ¿

x+∆ x

• ρgsengsenθ ∆ x ∆ y ∆ z= 0 ]

∆ x ∆ y ∆ z

[

τ

xz

x

−τ

xz

x+ ∆ x

∆ x

• ρgsengsenθ= 0

]

− 1 lim

∆ x→ 0

τ

xz

x+∆ x

−τ

xz

x

∆ x

= ρgsengsenθ

d τ

xz

dx

=ρgsengsenθ

∫

d τ

xz

∫

ρgsengsenθdx

τ

xz

=ρgsengsenθx+c

1

C.F.

x= 0

τ

xz

= 0 c

1

τ

xz

=x ρgsengsenθ

τ

xz

=+ μ

d v

z

dx

μ

d v

z

dx

=x ρgsengsenθ ∫

d v

z

∫

x ρgsengsenθ

μ

dx

v

z

x

2

ρgsengsenθ

2 μ

• c

2

C.F.

x=δ

v

z

δ

2

ρgsengsenθ

2 μ

+c

2

c

2

−δ

2

ρgsengsenθ

2 μ

v

z

x

2

ρgsengsenθ

2 μ

[

−δ

2

ρgsengsenθ

2 μ

]

v

z

ρgsengsenθ

2 μ

[ x

2

−δ

2

]

v

z

=v

z

max x= 0 v

z

max=

−δ

2

ρgsengsenθ

2 μ