Universidad Nacional
C´alculo Diferencial
Parcial 1
Octubre 2019
1. (10 puntos) Resolver las siguientes ecuaciones:
a. ln(3x+ 1) + ln(2x−3) = ln(8x2+ 3)
b. 4 sin2x−3=0
c. 3 arccos(2x)−4=2
2. (10 puntos) Calcular los siguientes limites
a. lim
x→0
√x+ 1 −1
x
b. lim
θ→0
1−sec 2θ
sin 2θ
c. lim
x→2
2x2−3x−2
3x2−8x+ 4
d. lim
x→0+sin(x) cos22π
√x
3. (10 puntos) En la siguiente imagen se ilustra la gr´afica de la funci´on g(x). Calcular:
a. lim
x→0g(x)
b. lim
x→−2g(x)
c. lim
x→3g(x)
d. lim
x→−∞
g(x)
e. lim
x→∞
g(x)
4. (10 puntos) Hallar los valores de aybtal que la siguiente funci´on sea continua en todas partes
f(x) =
sin(ax)
xx < 0
x2+ax +b0≤x≤1
√x−1
x−1x > 1
5. (10 puntos) Calcular los siguientes limites al infinito.
a. lim
x→∞
x3+ 5x
2x3−x2+ 4
b. lim
x→−∞ p9x2+x+ 3x
c. lim
x→−∞
√9x4−x
x2+ 1
1
