Ondas estacionarias en una cuerda
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1. Principio físico que ilustra 2. Foto o Esquema
Ondas mecánicas en una dimensión
Superposición de ondas
Ondas estacionarias
3. Descripción
Esta experiencia permite el estudio de ondas
estacionarias en una dimensión usando una
cuerda. En la experiencia se puede apreciar el
fenómeno de la superposición de ondas, y en
particular los nodos y antinodos (o valles) de la
onda estacionaria.
4. Web del catálogo: http://www.ucm.es/theoscarlab Transportable: SI
5. Fundamento teórico
Las ondas estacionarias en una cuerda son el resultado de la
superposición de ondas armónicas propagándose por una cuerda
en la que ambos extremos están fijos. Si se hace vibrar uno de los
extremos siguiendo un Movimiento Armónico Simple (MAS)
perpendicular a la cuerda, éste se propaga en forma de onda
armónica por la cuerda. Al llegar a los extremos fijos, la onda se
refleja de forma que al final en la cuerda tendrá lugar la
superposición de las ondas que da lugar a la onda estacionaria.
Suponiendo inicialmente una cuerda fija en su extremo izquierdo,
que hacemos coincidir con el origen de coordenadas, podemos
representar las ondas incidente (que viaja hacia la izquierda) y
reflejada (que viaja hacia la derecha) respectivamente como :
yix,t
()
=−y0cos 2
π
x/
λ
+ft
(
)
⎡
⎣⎤
⎦;yrx,t
(
)=y0cos 2
π
x/
λ
−ft
(
)
⎡
⎣⎤
⎦
donde y0 es la amplitud del MAS, f es la frecuencia del MAS y
λ
es el Longitud de Onda. f y
λ
se
relacionan a través de la velocidad de propagación de la onda v=
λ
f=TL /m, donde T es la tensión
a la que está sometida la cuerda, y m y L son su masa y longitud. De la superposición de ambas ondas
resulta una onda estacionaria, descrita por la ecuación:
yx,t
()
=2y0sen 2
π
x/
λ
(
)sen 2
π
ft
(
)
la cual explica la aparición de nodos (N), donde la cuerda está siempre en reposo, y antinodos, o valles,
(A), donde las oscilaciones de la cuerda alcanzan su máxima amplitud (2y0). La posición de dichos
nodos xN se puede obtener a partir de la ecuación anterior (ver más abajo). Así mismo, al imponer en
dicha ecuación que el extremo derecho de la cuerda también sea fijo, se obtiene el conjunto de
frecuencias discretas fn (o armónicos) para las cuales la cuerda soporta ondas estacionarias:
xN=m
λ
n
2;fn=n
2
T
mL ;n=1,2,...; 0 ≤m≤n
3B22.10
3
3
5
4 2
1
