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Documento que presenta conceptos básicos sobre funciones, incluye definiciones, propiedades y tipos de funciones algebraicas. Además, se incluyen ejercicios para su práctica.
Qué aprenderás
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
1. Función: Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominio 2. El dominio de una función f (x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, 3. Rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma. Aquí, el dominio es el conjunto {A, B, C, E}. D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D. El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2. 4. Conjuntos: Un conjunto es una colección de cosas, generalmente números. Ejemplo: {5, 7, 11} es un conjunto
8. Funciones sobreyectiva: Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente: ∀y∈Codf ∃x∈Domf / f(x)=y Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
9. Función biyectiva: Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Formalmente: ∀y∈Codf ∃!x∈Domf / f(x)=y Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
10. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas f(x) = 5x - 2 Funciones implícitas 5x - y - 2 = 0 Funciones polinómicas f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn Funciones constantes f(x)= k Funciones polinómicas de primer grado f(x) = mx +n Funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx +c Funciones a trozos Funciones racionales Funciones radicales 11. Función constante: Es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera. 12. Vértice: Punto de una figura geométrica donde se unen dos o más elementos unidimensionales. Estos pueden ser curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos. 13. Función lineal: Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. 14. Plano cartesiano: Se conoce como plano cartesiano, coordenadas o sistema cartesianos, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
1.- F(x) = 𝑥^2 - 4 DF= (- ∞, ∞) 2.- F(x) = 3 𝑥^3 - 2 DF= (-∞, ∞) Ó DF= X E R
3. - F(x) = 𝑥 𝑥+ 3 X+3≠ X≠ - 3 DF= (- ∞,-3) U (-3, ∞) Ó DF = X E R / x≠ - 3 4 .- F(x) = 𝑋− 4 5 −𝑋 𝑋 − 4 −𝑋 + 5
1 𝑥^2 − 5 𝑋+ 10 (X-5)(X+2)=0 X E R / X ≠ - 2, 5 X-5=0 X+2= X=5 X= - 2 DF = ( - ∞, ∞ ) Ó DF = X E R 8.- F(x) 𝑋− 1 25 −𝑋^2
12 .- F(x) = (^) √𝑋 + 2 X+2 ≥ 0 X ≥ - 2 DF= X E [-2, ∞} 13 .- F(x) = 𝑥− 3 𝑥+ 5 X+5 = X= - 5 DF = X E ( - ∞,-5) U (-5, ∞) 14.- F(x) = 3 𝑥+ 1 X+1≠ X≠ - 1 DF= X E R / {-1} 15 .- F(x) = − 2 𝑥 𝑋^2 + 5 𝑥+ 6 (X+3)(X+2) ≠ X+3≠0 x+2≠ X≠ - 3 x≠ - 2 DF= X E R / {-2, - 3} 16.- F(x) = 2x + 4 DF= X E R (- ∞,∞)
Obtén la grafica de las siguientes funciones:
1. f(x) = 4 Cualquier valor de que tenga X, Y tendrá siempre el valor de 4. 2. f(x) = - 2/ Cualquier valor que se le de a X, Y siempre tendrá el valor de - 2/5 (0.4)
3. f(x) = π Cualquier valor que se le de a X, Y siempre tendrá el valor de π (3.1416) 4. f(x) = 3x + 5. X Y
7. f(x) = x˄2 – 4x + 3 V: (2, - 1) DF: (-∞,∞) RF: [-1,∞) 8. f(x)= - 2x² + 12x – 13 V: (3,5) DF: (-∞,∞) RF: (-∞, 5] X Y
9. f(x) = 4 – x² V: (0,4) DF: (-∞,∞) RF: (-∞, 4) 10. Y= 3/x DF: R-{0} RF: R- {0}
13. f(x) = 4 – 3x DF: (-∞,∞) RF: (-∞,∞) 14. f(x)= x² – 2x + 1 X Y
15. f(x) = 7 Todos los valores que se den a X, no cambiara al valor de Y 16. f(x)= 1/x DF: R-{0} RF: R- {0}
Referencias: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion- algebraica.html https://estudianteo.com/matematicas/graficas-concepto-y-caracteristicas/ https://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/notacion-conjuntos.html https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/domain
- and-range https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-inyectiva/ https://www.fisicalab.com/apartado/f-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva https://www.funciones.xyz/funcion-constante/ https://economipedia.com/definiciones/vertice.html https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-lineal/ https://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/ mate/mate3/matemaIII/2U3Conceptos_Clave.pdf https://www.ecured.cu/Funci%C3%B3n_trascendente https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion- exponencial/
