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Documento que presenta conceptos básicos de Cálculo Diferencial, especificamente sobre desigualdades y propiedades de números reales. Se abordan conceptos como desigualdades matemáticas, números reales, números naturales, enteros, racionales, irracionales, propiedades clausurativa, comutativa, asociativa, neutro y inverso de suma y multiplicación. Se incluyen ejemplos y referencias.
Qué aprenderás
Tipo: Monografías, Ensayos
1 / 11
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¡No te pierdas las partes importantes!
1. Desigualdades: La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien
menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con
diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
2. Números reales: Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que
se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números
irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y
más infinito.
3. Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto de
los números naturales no tiene en cuenta el cero.
4. Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero. Es
decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
5. Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números
naturales y enteros.
6. Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de números
enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no pueden
expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un ejemplo de este
tipo de números.
7. Propiedad clausurativa de suma. La propiedad clausurativa o de cerradura indica que si se
suman o multiplican números de un conjunto obtendremos números de dicho conjunto.
Algunos ejemplos de propiedad clausurativa: Suma de Naturales es Natural: 3 + 4 = 7. ...
Multiplicación de enteros es entero: 3*-7 = - 21. Para la suma: La suma de dos números reales
es un número real.
8. Propiedad Conmutativa de suma. La propiedad conmutativa nos asegura que no importa el
orden en que tomemos los sumandos, el resultado de la suma no cambiará. Por ejemplo,4 + 2 = 2 + 4
14. Propiedad conmutativa de la multiplicación. De acuerdo con ésta, cuando dos números
reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. En términos
matemáticos,
15. Propiedad asociativa de la multiplicación. El producto de dos números reales se puede
calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número
del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es
preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con el producto del segundo y
tercer número. El resultado en ambos casos será el mismo. Para ser específicos,
16. Propiedad asociativa de la multiplicación. dados tres o más factores, se pueden agrupar de
cualquier forma sin que se altere el resultado. Ejemplo:
abc=abc=a(bc)
17. La propiedad distributiva. Tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de
adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.
18. Neutro aditivo. La propiedad del neutro aditivo establece que la suma de cualquier número y
cero es igual al primer número.
19. Neutro multiplicativo: Menciona que existe un numero No 0, denotado por 1, tal que a.1=a
20. Inverso multiplicativo. Al multiplicar un número y su inverso multiplicativo obtenemos el
neutro multiplicativo (uno)
Ejemplos.
Número Valor Absoluto Valor relativo
6. x – 9 ≤ 8x – 1
7. 2x – 4 + 6x < 10x – 7
3 < 2x
3/2 < x
8. 3x + 7 – 2x > 4x - 3 + 2x
x + 7 > 6x – 3
7 + 3 > 6x – x
10 > 5x
10/5 > x
2 > x
x < 2
9. 0.6x + 3.4 ≤ 8.4 + 0.1x
0.6x – 0.1x ≤ 8.4 – 3.
0.5x ≤ 5
x ≤ 5/0.
x ≤ 10
10. 4 (x – 3 ) - 8 ≤ 5 – x
4x – 12 – 8 ≤ 5 – x
4x – 20 ≤ 5 – x
4x + x ≤ 5 + 20
5x ≤ 25
x ≤ 25/
x ≤ 5
11. 16x + (5 – x ) > 30
16x + 5 – x > 30
15x > 30 – 5
15x > 25
x > 25/ 13 = 5/
x > 5/
12. (8x + 1) (x – 7) ≥ (2x – 3) (4x + 5)
8x² – 56x + x – 7 ≥ 8x² + 10x – 12x – 15
8 ≥ 53x
8/53 ≥ x
x ≤ 8/
13. x (x + 12) > (x – 4)²
x² + 12x > x² + 16
12x > 16
x > 16/12 = 4/
x > 4/
14. - 2x – 2 ≤ x - 5
x ≤ - 3/- 3
x≤ - 1
15. x - 2x ≤ 2 + 5
x ≥ - 7
1.- 3+(-3)=0 Propiedad de inverso
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
Propiedad conmutativa
3.- (8)(-3)=-24 er Propiedad de cerradura
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
Propiedad asociativa
𝟑
𝟒
𝟑
𝟒
Propiedad neutro
6.- 4( - 3 + 5)= 4(- 3) + 4(5) Propiedad distributiva
𝟏
√𝟕
𝟏
√𝟕
Propiedad inverso
8.- (- 3) + (- 8)=11 er Propiedad de cerradura
𝟐
𝟒
𝟓
𝟗
𝟓
𝟗
𝟐
𝟒
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Propiedad distributiva
12 .- - 81= - 8* Propiedad neutro
𝟏
𝟒
𝟑
𝟓
𝟑
𝟓
𝟏
𝟒
Propiedad conmutativa
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟔
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟔
Propiedad asociativa
15 .- (8 +5)+ 2= 8+ (5 + 2) Propiedad asociativa
16.- 8(5 + 2) = 85 + 82** Propiedad distributiva
𝟏
𝟒
𝟏
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
Propiedad conmutativa
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://aleph.org.mx/que-es-la-propiedad-de-la-cerradura
https://edu.gcfglobal.org/es/sumar-y-restar/propiedades-de-la-suma/1/
https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/NReales/4-Numeros_Reales.htm
https://unibetas.com/numeros-reales/
https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/inverso-aditivo/1/
https://aprendizaje.mec.edu.py/dw-
recursos/system/materiales_academicos/materiales/000/020/050/original/3er_gdo._Matem%C3%
A1tica.Clase_12._Semana_del_12_al_16.4.pdf
https://youtu.be/SZs_uWSwdcA
https://es.plusmaths.com/propiedades-de-la-suma.html
