• Introducción
Una partícula tiene un movimiento oscilatorio (vibratorio)
cuando se mueve periódicamente alrededor de una posición de
equilibrio.
El movimiento de un péndulo es oscilatorio. Un peso unido a
un resorte estirado comienza a oscilar cuando se suelta el
resorte. Los átomos de un sólido y en una molécula vibran
unos respecto a otros. Los electrones de una antena emisora o
receptora oscilan rápidamente.
Entender el movimiento vibratorio es esencial para el estudio
de los fenómenos ondulatorios relacionados con el sonido
(acústica) y la luz (óptica).
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es
el movimiento armónico simple (MAS). Además de ser el más
sencillo de describir y analizar, constituye una descripción
bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la
naturaleza. Sin embargo, no todos los movimientos
oscilatorios son armónicos.
• Cinemática del movimiento armónico simple
Para un objeto que experimenta un MAS se tiene:
x = A cos(ωt + ϕ)
v = - Aω sen(ωt + ϕ)
a = - Aω2cos(ωt + ϕ) = - ω2x
donde A es la amplitud, es decir, el desplazamiento máximo a
partir del origen, y ϕ es la fase inicial. La frecuencia angular
ω, la frecuencia ν y el período T están relacionados por:
ω = 2πν =
T
2π
El MAS puede identificarse mediante la relación:
a = - ω2x
En el MAS la aceleración a es proporcional y de sentido
opuesto al desplazamiento x.
• Dinámica del movimiento armónico simple
El MAS está originado por una fuerza resultante que es una
fuerza restauradora lineal. Como la fuerza y la aceleración están
relacionadas mediante la ecuación:
F = ma
y a = - ω2x, queda:
F = ma = - mω2x = - kx
La ecuación F = - kx corresponde a la ley de Hooke e indica
que en el MAS la fuerza F es proporcional y opuesta al
desplazamiento x.
La segunda ley de Newton aplicada a un objeto que sigue un
MAS puede escribirse en forma diferencial como:
d t2
d2 x = - m
k x
Una solución de esta ecuación es x = A cos(ωt + ϕ), con
ω =
m
k
• Energía de un oscilador armónico simple
Las energía potencial y cinética de un oscilador armónico
simple son:
Ep = 2
1 k A2cos2(ωt + ϕ
)
Ec = 2
1 k A2sen2(ωt + ϕ
)
Teniendo en cuenta que x = A cos(ωt + ϕ), se puede escribir:
Ep = 2
1 k x2
Ec = 2
1 k (A2 - x2)
La energía mecánica total del sistema oscilante es constante y
proporcional al cuadrado de la amplitud A:
E = Ep + Ec = 2
1 mω2A2 = 2
1 k A2
• Movimiento armónico simple y movimiento circular
uniforme
Cada una de las componentes, x e y, del movimiento de una
partícula que describe un movimiento circular uniforme en el
plano xy son movimientos armónicos simples. Es decir,
cuando una partícula se mueve con movimiento circular
uniforme, su proyección sobre un diámetro se mueve con
movimiento armónico simple.
• Ejemplos de movimiento armónico simple
Algunos sistemas que experimentan un MAS son:
(i) Una bloque de masa unido a un resorte:
T = 2π
k
m
(ii) Un péndulo simple bajo la hipótesis de oscilaciones
pequeñas (ángulos pequeños):
T = 2π g
l
Tema 8.- MOVIMIENTO OSCILATORIO (RESUMEN)
Augusto Beléndez Vázquez
"Fundamentos Físicos de la Ingeniería" (Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones, Especialidad: Sonido e Imagen)
Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal. Universidad de Alicante