Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
motor dc nghnghnghnghnghnghnghnthrtgrgf
Tipo: Apuntes
1 / 13
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Que se presenta como parte de los requisitos de la materia:
TEORÍA DE CONTROL
Presentan:
Sánchez Silva Salvador Alejandro Cabrera Quiroz Miguel García Buy Rogelio
Huajuapan de León, Oaxaca, México, Octubre de 2014
Introducción 1
En ésta páctica se presenta la determinación de diversos parámetros que nos permiten conocer el comportamiento de un motor de corriente directa de imán permanente. Para lo- grarlo, se aborda el problema con diferentes métodos experimentales usando diversos aparatos de medición y métodos matemáticos.
El documento está estructurado de la siguiente manera. En la sección 2 se presenta el objetivo general de la práctica. En la sección 3 se presenta el marco teórico, es decir, los conceptos fundamentales que necesitaremos para entender los resultados esperados. En la sección 4 se presenta el desarrollo de la práctica en sí. En la sección 5 se presentan las conclusiones individuales de los integrantes del equipo. Finalmente en la sección 6 se presentan las referencias bibliográficas utilizadas.
Marco Teórico 3
X La (Inductancia de armadura): Inductancia del embobinado que esta dentro del rotor.
X Ra (Resistencia de armadura): Es el valor de la resistencia al paso de corriente de la carcasa del motor
X J (Momento de inercia rotacional): Es la inercia asociada a la geometría del rotor.
X B (Coeficiente de fricción viscosa): Representa la oposición al movimiento del motor.
X Va (Voltaje aplicado): Es el voltaje que se aplica en las terminales del motor.
X tm (Constante de tiempo mecánica): Es el tiempo en que alcanza el 63.2 % de su valor final ante una entrada escalón.
X w (Velocidad angular): Velocidad angular a la que gira el rotor.
X Ke (Constante eléctrica): Relaciona la velocidad angular de la flecha y el voltaje gene- rado.*
X Kt (Constante mecánica): Relaciona la corriente eléctrica del circuito y el torque gene- rado.*
Kt y Ke son iguales en magnitud para mantener la relacion electro-mecánica.
El motor de CD funciona básicamente como una serie de bobinas enrolladas en un nú- cleo ferromagnético expuestas en un campo magnético, para el caso de los motores de imán permanente el campo magnético es generado por imanes permanentes, cuando a las bobinas se les aplica una diferencia de potencial se genera una fuerza magnetomotriz que genera el movimiento, y debido a la flecha esta fuerza genera un movimiento rotacional.
4.2.1. Análisis eléctrico
Debido a las características del motor este puede ser analizado como un inductor (las bo- binas del rotor) y una resistencia (debido a la longitud del cable) en serie y también un voltaje en serie, este ultimo voltaje debido al conductor que se mueve en un campo megnético.Ésto se puede ver en la figura 1.
Sabemos que Eb = ωKe (1)
Y también que
VL = La
di dt
4 Reporte de Práctica N◦^1
Figura 1: Análisis eléctrico del motor de CD(Tomada de Sistemas Automáticos de control. Benjamín Kuo).
Si hacemos un análisis de tensiones en el lazo tenemos que
Va − VR − VL + Eb = 0 (3)
Si sustituimos los valores
Va − Rai − La
di dt
Debido a que es CD podemos considerar una corriente constante. Entónces la ecuacíon queda así. Va − Rai + ωKe = 0 (5)
Podemos detener el rotor entonces la velocidad angular se tiende a 0. Entónces
Va − Rai = 0 (6)
4.2.2. Análisis mecánico
Para analizar la parte mecánica de este motor solo tenemos la flecha, esta tiene el torque que le impulsa la parte eléctrica y no se le pondrá carga así que solo lo esta deteniendo la fricción viscosa que tiene la flecha. La ecuación nos quedaría de la siguiente forma
dω dt
= Kt − Bω (7)
Si de aquí se considera en estado estacionario, la w es cte. por lo tanto su derivada es 0. y la ecuación quedaría Kt − Bω = 0 (8)
6 Reporte de Práctica N◦^1
Tabla 1: Determinación de Ra
Va Ia Ra 0.998 0.031 32. 1.9978 0.12 16. 2.995 0.215 13. 3.994 0.31 12. 4.993 0.405 12. 5.991 0.5 11. 6.989 0.59 11. 7.988 0.66 12. 8.985 0.76 11.
Tabla 2: Determinación de K
Ia Va W (rpm) W radseg K 0.018 1 120.42 12.61035291 0. 0.034 2 725.08 75.93020004 0. 0.055 3 1312.1 137.4027907 0. 0.075 4 1897.9 198.7476232 0. 0.096 5 2492.1 260.9721017 0. 0.115 6 3088.6 323.4374357 0. 0.134 7 3679.4 385.305867 0. 0.15 8 4269.3 447.0800505 0. 0.17 9 4859.9 508.9275379 0.
5.3.2. Determinación de Ke
Para determinar el valor de Ke podemos partir de la ecuación (5) y despejar Ke, debemos conocer el valor de Ra para poder usar esta fórmula. Además el valor que obtengamos para Ke será el mismo que e de Kt solo cambiarán las unidades. La ecuación que se usará es la siguiente
Ke =
Va − Rai ω
Al igual que el caso anterior para tratar de minimizar el error en el cálculo debemos hacer mediciones variando el voltaje desde 1 hasta el voltaje máximo, después se calculará una Ke promedio y este valor será nuestro valor de Ke. Los resultados obtenidos podemos verlos en la tabla 2 Al analizar los datos obtenidos se obtiene
Keprom = 0, 0192
V seg rad
Desarrollo 7
5.3.3. Determinación de J
Para determinar el valor de J podemos considerar calcularlo por geometría pero se ten- dría que desarmar el motor y medir detalladamente su geometria interna, pero esto es muy complicado. Al final se opto por calcular la inercia despejando de la formula del tiempo de subida.
tm =
JRa KtKe
Despejando de esta formula se obtiene
KtKetm Ra
Aquí conocemos la magnitud de Ra y Ke, Kt será igual a Ke, entonces la única variable que es desconocida es tm. Para calcularla se debe alimentar el motor con una entrada escalón y encontrar el tiempo de subida al 63.2 % del valor final, pues esta es la definición de tiempo de subida. Así el osciloscopio arrojo el resultado que se ve en la Figura 2
Figura 2: tm del motor visto en el osciloscopio (Tomada de laboratorio UTM)
Aquí se aprecia que el tiempo de subida es igual a
tm = 90μs (15)
Si entónces el valor de J queda definido así
tmK t^2 Ra
= 2, 199 x 10 −^9 kgm^2 (16)
Bibliografía 9
Sánchez Silva Salvador Alejandro Los parámetros del motor determinan el comporta- miento que este tendrá con cada entrada, y obtener los datos de modo experimental es muy útil si no se conocen las características del motor con el que se trabaja. Es importante hacer notar que la mayoría de los parámetros se calculan con análisis matemático, esto significa que las ecuaciones que describen el comportamiento de nuestro motor deben de ser precisas, por eso es importante para el control que los modelos matemáticos que describen nuestros sistemas sean lo mas cercanos a los reales. Los resultados que hemos obtenido aqui los podemos comprobar si obtenemos una función de tranferencia que describa nuestro motor y revisamos su respuesta a una entrada escalón, debemos obtener un tm similar al que observamos en el osciloscopio.
Cabrera Quiroz Miguel Fundamentándome de lo expuesto en la presente práctica, pue- do concluir que en la medición de los parámetros La, Ra, K, J y B de un motor de cd de imán permanente me parece interesante que a partir de señales eléctricas hallamos lo grado el cálculo de valores como la inercia rotacional, la fricción viscosa, así como el valor de k. De haber podido determinar la longitud del radio y la masa de manera exacta del motor de cd podríamos haber determinado de manera rápida el valor de la inercia rotacional. Por lo cual, resultó pertinente el uso de la teoría para auxiliarnos con el procedimiento utilizado en ésta práctica para el cálculo experimental de los parámetros solicitados. En la determinación del valor de la constante mecánica tuvimos el reto de determinarla me- diante un voltaje cc, pero al no mostrarse bien en la pantalla del osciloscopio entonces recurri- mos a una entrada escalón unitario, lo que permitió la visualización del arranque del motor de una manera apreciable. Posteriormente el valor de la constante meánica se obtuvo de manera satisfactoria mediante el uso de cursores y sabiendo que el valor de la constante mecánica se alcanza al 63.2 % del valor final. Finalmente, considero que los resultados obtenidos son satisfactorios.
García Buy Rogelio Ésta práctica a primera vista fue bastante sencilla, pero viendo más a fondo nos podemos dar cuenta de las distintas disciplinas que son necesarias para determinar los parámetros de un motor de corriente directa. Dichos parámetros nos sirven para predecir el comportamiento del motor en varios escenarios sin tener que hacer los experimentos. Nótese que no se puede describir al 100 % de exactitud el comportamiento, pero éste primer acerca- miento al control electromecánico y al manejo de los parámetros internos sirve como ejemplo académico de las preocupaciones de la ingeniería de control.
Manuel Guillermo Quijano Ortega, Carlos Gerardo Hernández Capacho, Sistema de lo- comoción de una esfera rodante (tésis), Universidad Pontificia Bolivariana, 2009, 48 pags. Maquinas Eléctricas. Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/ Rotor(m %C3 %A 1 quinael %C3 %A 9 ctrica)
