FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA DE CIENCIAS BÁSICAS
Segundo Parcial de Geometría Vectorial
Valor 20 %
Código
FDE 097
Versión
01
Fecha
2010-01-27
Asignatura: Geometría Vectorial y Analítica Código: XRGV03-____
Docente: _______________________________________ Fecha: _____________
Nombre: ________________________________________ Carné: _____________
Instrucciones:
DILIGENCIAR TODOS LOS CAMPOS DEL ENCABEZADO DEL EXAMEN.
La interpretación del examen hace parte de la evaluación, por tal motivo no se responden preguntas durante la
realización de la misma. Para este examen SOLO se permite el uso de calculadora, ningún otro dispositivo
electrónico como celulares, tablets, smartwatch, etc., ni el uso de notas de clase, tablas de fórmulas, apuntes
libros, etc.
Los procedimientos empleados para hallar las respuestas a los ejercicios deben quedar registrados en esta hoja,
ordenados y legibles para el profesor.
1. (valor 20%) En cada uno de los siguientes ejercicios seleccione la respuesta correcta
a. Considere los vectores 𝑎 =< −2,3, −1 > y 𝑏
=< 1,−2, 4 >. Si 𝑐 = 3𝑎 − 4𝑏
, el vector 𝑐 es:
i) 𝑐 =< −10,17, −19 > ii) 𝐷𝑐 =< 10, −17,19 > iii) 𝑐 =< 10,17, −19 > iv) 𝑐 =< −10,17,19 >
b. Dos de los ángulos directores de un vector son 𝛼 = 𝜋 ∕ 3, 𝛽 = 𝜋 ∕ 4 el otro ángulo director es:
i) 𝛾 = 𝜋 ∕ 5 ii)
𝛾 = 𝜋 ∕ 4 iii) 𝛾 = 𝜋 ∕ 6 iv)
𝛾 = 𝜋 ∕ 3
c. Los valores de 𝑥 para que los vectores 𝑎 =< 𝑥, 5, −3 > y 𝑏
=< 𝑥, −2, 𝑥 > sean ortogonales son:
i) 𝑥 = 2 y 𝑥 = 5 ii) 𝑥 = −2 y 𝑥 = 5 iii) 𝑥 = 2 y 𝑥 = −5 iv) 𝑥 = −2 y 𝑥 = −5
d. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es:
i) Si 𝑎 es paralelo a 𝑏
, entonces 𝑎 ⋅ 𝑏
= 0 ii) Si 𝑎 es perpendicular a 𝑏
, entonces 𝑎 ⋅ 𝑏
= 0
iii) Si 𝑎 es paralelo a 𝑏
, entonces 𝑎 × 𝑏
= 0
iv) Si 𝑎 es perpendicular a 𝑏
, entonces 𝑎 × 𝑏
= 0
2. (Valor 20%) Dados los vectores 𝑎 =< 2, −1, 4 > y 𝑏
=< 1, −1, 2 > encuentre los vectores 𝑝 y 𝑞 que cumplen
las 3 condiciones:
𝑝 sea paralelo a 𝑏
𝑞 sea perpendicular a 𝑏
y
𝑝 + 𝑞 = 𝑎
3. (Valor 20%) Considere el triángulo con vértices 𝐴 = (4,2,−1), 𝐵 = (1,2,2) y 𝐶 = (3, −2, −2) en el espacio:
a) Demuestre que el triángulo es isósceles,
b) ¿El triángulo es rectángulo?
4. (Valor 20%) Dados los puntos 𝐴(2,3,0), 𝐵(2,1,1) y 𝐶(0,4,3). Halle un punto 𝐷 en el espacio tal que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea
un paralelogramo y encuentre su área
5. (Valor 20%) Si 𝑎 = 〈1, −2, 3〉, 𝑏
=〈1, 𝑚, 1〉 y 𝑐 = 〈1, 1, 𝑚〉
Determine los valores de 𝑚 para que 𝑎 ⋅ (𝑏
× 𝑐)= 0
6. Si un hombre jala una carreta por una acera con una fuerza de 50N ejercida a un ángulo de 38° arriba de la
horizontal, encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
NOTA