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TAREA 1 - INTRODUCCION A LOS MODELOS PROBABILISTICOS DE DECISION Y OPTIMIZACION
EJERCICIO 2. MODELOS DE PROGRAMACION PROBABILISTICA DE PROYECTOS
GUIA DE DESARROLLO
Alvaro Javier Rojas Baracaldo
Director de curso
EJERCICIO 2. MODELOS DE PROGRAMACION PROBABILISTICA DE PROYECTOS
1. MODELO DE PROGRAMACION DE PROYECTOS CON ESTIMACION DE TIEMPOS.
- Generar la Relación del proyecto de ampliación (consulte aquí ) y actualizar la información.
Por ejemplo:
- Determinar media y varianza de tiempos estimados aplicando la distribución Beta para
datos extremos y unimodal para diligenciar la siguiente tabla:
ACTIVIDAD
(i, j)
TIEMPOS ESTIMADOS
MEDIA
𝑫
̃
𝒊
VARIANZA
𝑽
𝒊
TIEMPO
OPTIMISTA
a
TIEMPO
PESIMISTA
b
TIEMPO MAS
PROBABLE
m
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Alvaro Javier Rojas Baracaldo
Director de curso
Si,
Media de la distribución Beta:
𝒊
Donde:
: Media de la Distribución Beta
𝒂: Tiempo optimista
𝒃: Tiempo pesimista
𝒎: Tiempo más probable
𝒊: actividad
Varianza de la distribución Beta:
𝒊
𝟐
Donde:
𝑽: Varianza de la distribución Beta
𝒂: Tiempo optimista
𝒃: Tiempo pesimista
𝒎: Tiempo más probable
𝒊: actividad
- Estimar la Media normalmente distribuida y la Varianza normalmente distribuida de cada
una de las rutas para diligenciar la siguiente tabla:
Evento Ruta
Media normalmente distribuida
𝑬{𝝁
𝒊
}
Varianza normalmente distribuida
𝒗𝒂𝒓{𝝁
𝒊
}
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
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Director de curso
Si,
Parámetro K:
𝒊
𝒊
𝒊
𝒊
Donde:
𝒊
: Parámetro K
𝒊
: Tiempo de terminación más tardío
𝒊
: Media normalmente distribuida
𝒊
} : Varianza normalmente distribuida
Probabilidad distribución Normal estándar:
Si,
𝒊
𝒊
Donde:
𝑷{𝒛} : Probabilidad distribución Normal estándar
𝒛 : Distribución Normal estándar con media 0 y varianza 1
𝒊
: Parámetro
Buscar el valor de z en la tabla de distribución Normal para determinar P{z}.
Consultar Tabla de distribución de probabilidad Normal (consulte aquí).
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Alvaro Javier Rojas Baracaldo
Director de curso
2. MODELO DE PROGRAMACION DE PROYECTOS CON ESTIMACION EXTRA DE TIEMPOS.
- Generar la Relación del proyecto de ampliación (consulte aquí ) y actualizar la información.
Por ejemplo:
- Encontrar los tiempos extra estimados , multiplicando los tiempos estimados por el índice
multiplicador y determinar la media y varianza de tiempos extra estimados aplicando la
distribución Beta para datos extremos y unimodal, para diligenciar la siguiente tabla:
ACTIVIDAD
(i, j)
TIEMPOS EXTRA ESTIMADOS
MEDIA
𝑫
̃
𝒊
VARIANZA
𝑽
𝒊
TIEMPO
OPTIMISTA
a
TIEMPO
PESIMISTA
b
TIEMPO MAS
PROBABLE
m
1 * I M 2 * I M 3 * I M
2 * I M 8 * I M 2 * I M
1 * I M 3 * I M 2 * I M
1 * I M 11 * I M 1.5* I M
0.5* I M 7.5* I M 1 * I M
1 * I M 7 * I M 2.5* I M
1 * I M 3 * I M 2 * I M
6 * I M 8 * I M 7 * I M
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Alvaro Javier Rojas Baracaldo
Director de curso
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟑
𝟒
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
𝟐
𝟑
𝟒
𝟓
𝟔
Si,
Media normalmente distribuida :
𝒊
𝒊
𝒌
Donde:
𝒊
: Media normalmente distribuida
𝒊
: Media de la distribución Beta
𝒌: Actividades a lo largo de la Ruta
Nota 1. En la Ruta, seleccionar el mayor 𝑫
𝒊
de acuerdo al evento final más largo en la
actividad. Si el 𝑫
𝒊
posterior es menor que el 𝑫
𝒊
anterior, se pasa a la siguiente actividad.
Varianza normalmente distribuida:
𝒊
𝒊
𝒌
Donde:
𝒊
: Varianza normalmente distribuida
𝒊
: Varianza de la distribución Beta
𝒌: Actividades a lo largo de la Ruta
Nota 2: La varianza normalmente distribuida 𝒗𝒂𝒓{𝝁
𝒊
} de cada una de las rutas, también
corresponde al Tiempo de inicio más tardío 𝑻𝑰𝑷
𝒋
de cada una de las rutas.
- Determinar parámetro K y probabilidad normal y diligenciar la siguiente tabla:
Evento Ruta
Tiempo de
terminación
más tardío
𝑻𝑻𝑻
𝒊
Media
normalmente
distribuida
𝑬{𝝁
𝒊
}
Varianza
normalmente
distribuida
𝒗𝒂𝒓{𝝁
𝒊
}
Parámetro
K
Probabilidad
P{z}
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Si,
Parámetro K:
𝒊
𝒊
𝒊
𝒊
Donde:
𝒊
: Parámetro K
𝒊
: Tiempo de terminación más tardío
𝒊
: Media normalmente distribuida
𝒊
} : Varianza normalmente distribuida
Probabilidad distribución Normal estándar:
Si,
𝒊
𝒊
Donde:
𝑷{𝒛} : Probabilidad distribución Normal estándar
𝒛 : Distribución Normal estándar con media 0 y varianza 1
𝒊
: Parámetro
Buscar el valor de z en la tabla de distribución Normal para determinar P{z}.
Consultar Tabla de distribución de probabilidad Normal (consulte aquí).
