Métodos Numéricos en Recursos Hídricos: Aplicaciones con MATLAB, Resúmenes de Ley de Derechos de Autor

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Métodos Numéricos en Recursos Hídricos

Aplicaciones con MATLAB

Fundamentos

del MATLAB

Dr. J. Abel Mejía M. FIA-UNALM

Introducción

MATLAB es un software que posibilita la ejecución del cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo científico y de ingeniería. MATLAB trabaja es un entorno interactivo y cuenta con más de 500 funciones para el trabajo en distintos campos de la ciencia. Así mismo MATLAB presenta un lenguaje de programación de muy alto nivel basado en vectores, arreglos y matrices.

La arquitectura de MATLAB es abierta y ampliamente extensible, permitiendo la relación con Excel, C, Fortran. También es posible con el módulo básico de MATLAB el desarrollo de algoritmos a través de un lenguaje propio de programación que resulta ser abierto (integrable con C, Excel y Bases de Datos), pero sin las dificultades de estos.

Componentes del MATLAB

Los toolboxes , del MATLAB consisten en paquetes de ampliación al software básico y son aplicables a determinados campos de la ciencia e ingeniería:

Symbolic Math: Permite integrar la expresión y el cálculo simbólico al entorno de cálculo y visualizaciones de MATLAB.

Database Toolbox: Permite desde MATLAB consultar e intercambiar datos con las bases de datos más populares de forma dinámica, preservándolos durante el intercambio.

Excel Link Toolbox: Integra toda la potencia de MATLAB con Microsoft Excel permitiendo la transferencia de datos en ambos sentidos, ejecutando cualquier función de MATLAB desde una fórmula de Excel o utilizando Excel desde MATLAB como editor de vectores.

Statistics Toolbox: Funciones y herramientas interactivas para el análisis de datos históricos, el modelamiento y simulación de sistemas y para el desarrollo de algoritmos estadísticos. Soporta 20 tipos de distribuciones de probabilidad, incorpora el control estadístico de procesos, el diseño de experimentos, estadística descriptiva, etc.

Optimization Toolbox: Proporciona diversos algoritmos y técnicas para solucionar problemas de optimización no lineales, tanto generales como a gran escala.

Spline Toolbox: Mediante un interface gráfico proporciona potentes funciones para el ajuste de datos, visualización, interpolación y extrapolación mediante técnicas spline.

Entorno de trabajo de MATLAB

La pantalla de entrada de MATLAB constituye el marco de trabajo general del programa; siendo los elementos más importantes los siguientes:

Command Window (ventana de comandos): Ejecuta las funciones MATLAB.

Command History (historial de comandos): Presenta una historia de todas las funciones introducidas en la ventana de comandos y permite copiarlas y ejecutarlas.

Launch Pad: Ejecuta herramientas y documentación de acceso para todos los productos de Math Works instalados actualmente en el computador.

Current Directory (directorio actual): Muestra archivos MATLAB y ejecuta operaciones de archivos tales como abrir y buscar contenido.

Help (ayuda): Muestra y busca documentación para la familia completa de productos MATLAB

Workspace (espacio de trabajo): Muestra y realiza cambios en el contenido del espacio de trabajo.

Array Editor: Muestra contenido de arrays en formato de tabla y edita sus valores.

Editor/Debugger: Crea, edita y comprueba Archivos-M (archivos que contienen sintaxis de funciones MATLAB).

MATLAB es sensible al uso de mayúsculas y minúsculas, permite situar o no espacios en blanco antes y después de los signos , de los dos puntos y de los paréntesis. MATLAB también permite escribir varias entradas sobre la misma línea, pero separadas por punto y coma. Las entradas se ejecutan todas secuencialmente según están colocadas en la línea, pero sólo se ofrece la salida de la última, siempre y cuando no finalice en “ ; ”. Cualquier entrada que tenga “ ; ” se ejecuta al pulsar Enter , sin verse su salida. Las entradas largas que no quepan en una línea pueden continuarse en la línea siguiente con puntos suspensivos al final de la línea.

La opción Clear Command Window permite limpiar la ventana de comandos. Del mismo modo, las opciones Clear Command History y Clear Workspace permiten limpiar la ventana historial y la del espacio de trabajo.

A continuación se presenta una lista de teclas, flechas y sus combinaciones a utilizarse en la ventana de comandos.

Tecla Tecla de control Operación Ctrl+p Llama a la línea anterior Ctrl+n Llama a la línea siguiente Ctrl+b Mueve un carácter hacia atrás Ctrl+f Mueve un carácter hacia adelante Ctrl+ Ctrl+r Mueve una palabra hacia la derecha Ctrl+ Ctrl+l Mueve una palabra hacia la izquierda Home Ctrl+a Mueve al comienzo de la línea End Ctrl+e Mueve al final de la línea Esc Ctrl+u Borra la línea Delete Ctrl+d Borra el carácter en el que está el cursor Backspace Ctrl+h Borra el carácter anterior al cursor Ctrl+k Borra hasta el final de línea Shift+home Ilumina hasta el comienzo de la línea Shift+end Ilumina hasta el final de la línea

Ayuda en MATLAB

MATLAB dispone de un sistema de ayuda en línea bastante eficiente. La primera de las herramientas a tener en cuenta es el navegador de la ayuda, al que se accede mediante el icono? o tecleando helpbrowser en la ventana de comandos (en el menú View debe estar señalizada la opción Help Browser ). En el panel de la izquierda del navegador de la ayuda se selecciona el tema, y en el panel de la derecha se presenta la ayuda relativa al tema seleccionado, siendo posible el uso de hipervínculos para navegar por su contenido. La parte izquierda del panel de navegación de la ayuda presenta en su zona superior una barra de opciones Content (ayuda por contenido), Index (ayuda por índice alfabético), Search (buscar ayuda por tema) y Favorites (temas de ayuda favoritos).

Por ejemplo digitando el comando help , se obtiene:

help HELP topics: matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra. matlab\datafun - Data analysis and Fourier transforms. matlab\audio - Audio support. matlab\polyfun - Interpolation and polynomials. matlab\funfun - Function functions and ODE solvers. matlab\sparfun - Sparse matrices. matlab\graph2d - Two dimensional graphs. matlab\graph3d - Three dimensional graphs. matlab\specgraph - Specialized graphs. …………………………………………………………………………

Variables, Números, Operadores y Funciones

Variables

MATLAB crea la variable mediante asignación directa de su valor. Por ejemplo, la variable v valdrá 3 mientras no se cambie su valor mediante una nueva asignación.

v= v = 3

Una vez declarada la variable podemos utilizarla en cálculos:

v^ ans = 27

Los nombres de las variables comienzan por una letra seguida de cualquier número o letras hasta 31 caracteres. Una variable con mayúsculas es distinta a la misma variable con minúsculas.

Variables vectoriales

Para representar a un vector de n elementos se puede definir en MATLAB una variable de las siguientes formas:

V = [v 1 ,v 2 ,v 3 , …,vn] o V = [v 1 v 2 v 3 … vn]

Al aplicar los comandos y funciones del MATLAB sobre una variable vectorial se aplica sobre cada elemento del vector:

vector 1 =[ 1 , 4 , 9 , 2. 25 , 1 / 4 ] vector 1 =

1. 0000 4. 0000 9. 0000 2. 2500 0. 2500

sqrt(vector 1 )

ans =

1. 0000 2. 0000 3. 0000 1. 5000 0. 5000

A continuación se presentan algunos ejemplos:

vector2=[5:5:25] vector2 = 5 10 15 20 25 vector3=[10:16] vector3 = 10 11 12 13 14 15 16 vector4=linspace(10,16,6) vector4 = 10.0000 11.2000 12.4000 13.6000 14.8000 16. vector5=logspace(10,16,6) vector5 = 1.0e+016 * 0.0000 0.0000 0.0003 0.0040 0.0631 1.

Hemos obtenido 6 números entre antilogaritmo decimal de 0 y antilogaritmo decimal de 2, con una separación logarítmica uniforme.

En MATLAB un vector fila se obtiene separando sus elementos con un espacio en blanco o mediante comas y un vector columna se obtiene separando sus elementos por punto y coma, o también transponiendo un vector fila mediante una comilla simple situada al final de su definición.

b=[2;3;4;5;6] b = 2 3 4 5 6

b=a' b = 2 3 4 5 6

a=[2,3,4,5,6] a = 2 3 4 5 6