Método Montecarlo
“El método de Montecarlo1 es un método no
determinista o estadístico numérico, usado
para aproximar expresiones matemáticas
complejas y costosas de evaluar con
exactitud. El método se llamó así en
referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco)
por ser “la capital del juego de azar”, al ser la
ruleta un generador simple de números
aleatorios. El nombre y el desarrollo
sistemático de los métodos de Montecarlo
datan aproximadamente de 1944 y se
mejoraron enormemente con el desarrollo de
la computadora.
El uso de los métodos de Montecarlo como
herramienta de investigación, proviene del
trabajo realizado en el desarrollo de la bomba
atómica durante la Segunda Guerra Mundial
en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en
EE. UU. Este trabajo conllevaba la
simulación de problemas probabilísticos de
hidrodinámica concernientes a la difusión de
neutrones en el material de fisión. Esta
difusión posee un comportamiento
eminentemente aleatorio. En la actualidad es
parte fundamental de los algoritmos de
raytracing para la generación de imágenes
3D.
Montecarlo.
En la primera etapa de estas investigaciones,
John von Neumann y Stanislaw Ulam
refinaron esta ruleta y los métodos "de
división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo
sistemático de estas ideas tuvo que esperar al
trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948.
Aproximadamente en el mismo año, Enrico
Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam
obtuvieron estimadores para los valores
característicos de la ecuación de Schrödinger
para la captura de neutrones a nivel nuclear
usando este método.
El método de Montecarlo proporciona
soluciones aproximadas a una gran variedad
de problemas matemáticos posibilitando la
realización de experimentos con muestreos de
números pseudoaleatorios en una
computadora. El método es aplicable a
cualquier tipo de problema, ya sea estocástico
o determinista. A diferencia de los métodos
numéricos que se basan en evaluaciones en N
puntos en un espacio M-dimensional para
producir una solución aproximada, el método
de Montecarlo tiene un error absoluto de la
estimación que decrece como 1/√ N en virtud
del teorema del límite central”. (Peña
Sanchez de Rivera, 2017)
Aguja de buffon
“La aguja de Buffon es un clásico problema
de probabilidad geométrica, de realización
práctica y cuyo interés radica en que es un
método difícil para ir aproximando el valor
del número π a partir de sucesivos intentos.
Fue planteado por el naturalista francés
Buffon en 1733 y reproducido por él mismo
ya resuelto en 1757.
Se trata de lanzar una aguja sobre un papel en
el que se han trazado rectas paralelas
distanciadas entre sí de manera uniforme. Se
puede demostrar que si la distancia entre las
rectas es igual a la longitud de la aguja, la
probabilidad de que la aguja cruce alguna de
las líneas es 2 / π
De esa manera:
π ≈ 2 N/A
