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ejercicios basicos de matematica
Tipo: Apuntes
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Definición de flujo. Descripciones del movimiento de fluidos. Clasificación de los tipos de flujo. Aspectos relativos al campo de flujo: Campo de velocidades. Campo de aceleraciones. Clasificación del campo de flujo con criterio cinemático. Con base en el campo de velocidades lineales. Con base en el campo de velocidades angulares. Con base en el tiempo. Representación gráfica del campo de flujo. Concepto de trayectoria. Concepto de línea de corriente.
Se define como flujo a un fluido en movimiento. Vamos a describir el flujo de un fluido en función de ciertas variables físicas como presión, densidad y velocidad en todos los puntos del fluido. Vamos a describir el movimiento de un fluido concentrándonos en lo que ocurre en un determinado punto del espacio (x, y, z) en un determinado instante de tiempo t. Así, la densidad de un flujo, por ejemplo, vendrá dada por
y la velocidad del flujo en el instante t en ese mismo punto será
La primera derivada de la función nos muestra la velocidad con que se mueve la partícula 𝐹′′ 𝑋 = 2 La segunda derivada de la función nos muestra la Aceleración con que se mueve la partícula
líneas de corriente
Se da este tipo de flujo cuando las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo. Estas variables ya no dependerán del tiempo, como por ejemplo la velocidad la cual puede tener un determinado valor constante
en el punto (x 1 ,y 1 ,z 1 ), pero pudiera cambiar su valor en otro punto (x 2 ,y 2 ,z 2 ). Así se cumple que:
Un flujo es no estacionario si las variables físicas que lo caracterizan dependen del tiempo en todos los puntos del fluido
𝑉(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1ሻ Entonces: 𝜕𝑣 𝜕𝑡 = 0
En un flujo estacionario el patrón de las líneas de corriente es constante en el tiempo. Si el flujo no es estacionario, las líneas de corriente pueden cambiar de dirección de un instante a otro, por lo que una partícula puede seguir una línea de corriente en un instante y al siguiente seguir otra línea de corriente distinta.
Cuando las variables físicas varían de punto a punto, se dice que el flujo es no uniforme.
Cuando se comprime un flujo de fluido, si la densidad permanece constante, se dice que el flujo es incompresible. En caso contrario, se dice que el flujo es compresible. FLUJO VISCOSO Ya sabemos que la viscosidad en un fluido es la resistencia que presenta éste a los esfuerzos tangenciales. Se pudiera considerar el equivalente de la fricción en el movimiento de cuerpos sólidos. Cuanto mayor sea la viscosidad en un flujo, mayor deberán ser las fuerzas externas que hay que aplicar para conservar el flujo. Cuando el efecto de la viscosidad en el flujo es despreciable, se considera que estamos ante un flujo no viscoso.
Cuando se tiene un fluido que se desplaza en una corriente circular, pero las partículas del fluido no giran alrededor del eje que pasa por su centro de masas, se dice que el flujo es irrotacional. En caso contrario estamos ante un flujo rotacional. Flujo laminar y flujo turbulento Un flujo es laminar cuando sus partículas se mueven a lo largo de trayectorias suaves en láminas o capas, de manera que una capa se desliza suavemente sobre otra capa adyacente. Este tipo de flujos cumple la Ley de Viscosidad de Newton. Un flujo es turbulento cuando sus partículas se mueven en trayectorias muy irregulares que causan colisiones entre las partículas, produciéndose un importante intercambio de cantidad de movimiento entre ellas. La turbulencia establece esfuerzos de cizalla importantes y causa pérdidas de energía en todo el flujo.
La acción de la viscosidad amortigua la turbulencia en un flujo. Por tanto, si tenemos un fluido con baja viscosidad, alta velocidad y de gran extensión, moviéndose con un flujo laminar, éste se convertiría muy rápidamente en un flujo turbulento. La naturaleza laminar o turbulenta de un flujo se indica mediante el “número de Reynolds”. NÚMERO DE REYNOLDS En número de Reynolds es la relación entre la inercia presente en el flujo debido a su movimiento y la viscosidad del fluido. V es la velocidad del flujo, D es una dimensión lineal característica (longitud recorrida del fluido; diámetro hidráulico, etc.) ρ densidad del fluido (kg / m 3 ), μ viscosidad dinámica (Pa.s), ν viscosidad cinemática ( m 2 / s); ν = μ / ρ.
𝑣 ∗ Φ ∗ ρ η Para una tubería circular de diámetro Φ, por la que fluye un fluido de densidad ρ y viscosidad η, con una rapidez v, el número de Reynolds se puede calcular mediante la expresión: Un flujo turbulento que fluye por un tubo de vidrio se vuelve laminar cuando la velocidad se redude hasta alcanzar un número de Reynold igual a 2000. Este valor se denomina “número crítico inferior de Reynolds”. Todos los flujos para los que Re<= 2000 , son flujos laminares. En una instalación de tuberías un flujo laminar cambiará a turbulento en el rango 2000 <= Re <= 4000. Por encima de 4000 el flujo se considera turbulento. Experimentalmente se ha comprobado que ciertos flujos muy especiales siguen teniendo un comportamiento laminar con un número de Reynolds superior a 12000.
