Resolución de la inversa de una matriz cuadrada: un ejemplo de Algebra Lineal, Ejercicios de Álgebra Lineal

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Tecnológico Nacional de México

Campus Cancún

Tema_2_Tarea_2_AL

Estudiante:

No. De control:

Docente:

Materia: Algebra lineal

Carrera: Ingeniería Electromecánica

Ciclo Escolar marzo-julio 2021

De los Problemas 2.4 del libro de Grossman, resolver el ejercicio 9. Escribir los

procedimientos en un formato Word, utilizar editores de texto y de ecuaciones.

Todos los ejercicios deben tener su planteamiento, justificación de desarrollo y

solución.

A =

(

)

Planteamiento: El ejercicio nos pide que encontremos la inversa de la matriz

cuadrada de

3 x 3 presentada, pero antes nos pide que demostremos que es una

matriz invertible.

Parte 1. Encontrar el determinante de la matriz

Justificación de desarrollo: Para saber si una matriz es singular o si es invertible,

necesitamos sacar el determinante de la matriz. Si el determinante es distinto a

cero, la matriz es invertible.

det A =| A |

A =

(

)

A

|

|

Se utiliza la regla de Sarus para encontrar | A | que consiste en bajar las dos filas

iniciales o copiar de lado derecho de | A | sus dos columnas iniciales, ambas nos

llevaran al mismo resultado.

A

|

|

Lo anterior, se hizo con la finalidad de encontrar los escalares que ubicados en las

diagonales que se forman. Los escalares dentro de las diagonales se multiplicaran

y los productos se suman. Luego, se realiza lo mismo con las diagonales restantes

y se restan con las diagonales principales.

R

2

∙ R

2

Se multiplica

R

3

por -1 para convertir el término -1 a 1.

R

3

⟶ − 1 ∙ R

3

Se reduce el escalar

a

23

multiplicando

R

3

por -1 para después sumarlo con

R

2

R

2

⟶ − 1 ∙ R

3

+ R

2

Se reduce el escalar

a

13

multiplicando

por

R

3

sumando el resultado con

R

R

1

∙ R

3

+ R

1

Reducir

a cero multiplicando

R

2

por

, sumando el resultado con

R

1

R

1

∙ R

2

+ R

1

Solución: La A

− 1

de

A

es la matriz del lado derecho donde se encontraba

I

3

anteriormente.

A

− 1

(

)