Material de Determinantes Cálculo 1, Diapositivas de Economía

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN

MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

SEMANA 15

MATEMÁTICA PARA ECONOMÍA I

DETERMINANTES, INVERSA

DE UNA MATRIZ Y SISTEMA

DE ECUACIONES LINEALES

INTRODUCCIÓN

Observa el siguiente

esquema:

¿Qué elementos observas

en el esquema? ¿Qué

significa las barras? ¿En

qué matrices se puede

calcular el determinante?

¿Qué método de solución

conoces para calcular la

inversa de una matriz?

• (^) Tema 01: Determinantes e

inversa de una matriz

CONTENIDOS DE LA SESIÓN

CONTENIDO

S

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

Determinante de una matriz 3x

Una forma de resolver determinantes de matrices cuadradas de orden 3x3 es usando la regla

de Sarrus , la secuencia es la siguiente:

 Se repite las dos primeras columnas a continuación de las existentes.

 Se suman los resultados de multiplicar los elementos de la diagonal principal y las dos

paralelas a ellas que tengan 3 elementos, obteniendo S 1

 Se suman los resultados de multiplicar los elementos de la diagonal secundaria y las dos

paralelas a ellas que tengan 3 elementos, obteniendo S 2

 El valor del determinante estará dado por:  = S 1

• S 2

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

Ejemplo: Hallar el determinante de:

1 2 3

B 4 5 6

7 8 9

 

 



 

   

Por la regla de Sarrus:

1 2 3 1 2

B 4 5 6 4 5

7 8 9 7 8

 

 



 

 

 

B = (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) – (3 x 5 x 7 + 1 x 6 x 8 + 2 x 4 x 9)

B = 225 – 225 = 0

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

Si A es una matriz inversible (A  0), entonces la matriz inversa está

dada por:

La inversa de una matriz está dada por la transpuesta de los

cofactores de la matriz A entre el determinante de ella.

Donde:

A : determinante de la matriz

A

Cof A : matriz de cofactores de

A

A

: inversa de la matriz A

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ

Cuarto: Se determina la matriz Inversa.

Tercero: Se determina la transpuesta de la matriz de los

cofactores.

TEMA 01 – DETERMINANTES E INVERSA DE UNA

MATRIZ



4 x

2 x  y  

Ejemplo

Las incógnitas se calculan usando las siguientes relaciones:

2 − 1

×

4 − 1

𝑥

𝑦

=

− 3

− 1

Matriz de

Coeficientes

Matriz de

Incógnitas

Matriz de

Constantes

X =

∆ X

∆

Y =

∆ Y

∆

Donde:

∆: determinante de la matriz de coeficientes o del sistema

∆ X

: determinante con respecto a X

∆ Y

: determinante con respecto a Y

para ∆  0

Sistema de ecuaciones

PASO 1: Se calcula el determinante de la matriz de coeficientes:

= 2 × −1 − 4 × −1 = −2 + 4 =

PASO 2: Se calcula el determinante con respecto a X:

X

= −3 × −1 − −1 × −1 = 3 − 1 =

PASO 3: Se calcula el determinante con respecto a Y:

Y

= −1 × 2 − −3 × 4 = −2 + 12 =

PASO 4: Se calcula los valores de X e Y:

2

∆ 2

X =

∆ X

Y =

∆ Y

10

CS = (1;5)

Sistema de ecuaciones