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INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA COLEGIO MAYOR DEL CAUCA.
FACULTAD DE ARTE Y DISEÑO
ARQUITECTURA
MATEMATICAS GENERALES
Juan Sebastián Gómez Ortiz
COD: 70220030
TALLER # 2
A. Hallar el valor de los siguientes polinomios aritméticos:
1. 8 𝑥 7 ÷ 4 + 35 ÷ 5 𝑥 4 − 12
8 𝑥 7 ÷ 4 + 35 ÷ 5 𝑥 4 − 12
56 ÷ 4 + 7 𝑥 4 − 12
2. 24 + {[ 64 − 28 ] ÷ 9 } + [( 48 ÷ 8 )𝑥 3 ]
24 + {[ 64 − 28 ] ÷ 9 } + [( 48 ÷ 8 )𝑥 3 ]
36 ÷ 9
[
]
3. 8 − { 7 − [ 15 − ( 6 − 9 + 1 ) − ( 3 𝑥 4 − 17 )]} − (− 5 + 1 )
8 − { 7 − [ 15 − ( 6 − 9 + 1 ) − ( 3 𝑥 4 − 17 )]} − (− 5 + 1 )
8 − { 7 − [ 15 + 2 − ( 12 − 17 )]} + 4
8 − { 7 − [ 15 + 2 + 5 ]} + 4
4. 300 ÷ [( 15 − 6 ) ÷ 3 + ( 18 − 3 ) ÷ 5 ]
300 ÷ [( 15 − 6 ) ÷ 3 + ( 18 − 3 ) ÷ 5 ]
300 ÷ [ 9 ÷ 3 + 15 ÷ 5 ]
300 ÷
[
]
300 ÷ 9
B. ¿Qué valores puede tomar la incógnita 𝑥 para que cada una de las siguientes
expresiones sean números reales?
14
6 𝑥− 42
Para que no dé un número real, el divisor tendría que ser cero:
Se puede tomar todos los números reales, excepto el 7.
Para que la raíz no sea real, los valores internos de la raíz tendrían que
ser negativos, serían imaginarios:
2
3
7
12
1
6
5
9
2. [(− 8 ÷
4
5
) + ( 12 ÷
3
4
)] ∙ (
7
9
− 12
7
3
10
[(
)] ∙ (
[(
)] ∙ (
[
]
3. [(−
2
5
3
4
2
3
1
2
9
2
)] −
4
15
[(−
)] −
[(−
)] −
[(
)] −
[−
] −
[−
] −
[−
] −
4. [(− 1 +
5
6
) ÷ ( 2 −
13
6
2
3
] ∙ [ 1 + 3 (−
2
3
) ÷ (−
4
3
)]
[(−
) ÷ (
] ∙ [ 1 +
]
[(−
) ÷ (
] ∙ [ 1 +
]
[
] ∙ [ 1 + (
)]
[
] ∙ [
]
[
] ∙ [
]
[
] ∙ [
]
[
]
D. Simplificar los exponentes, expresando los resultados con exponente positivo:
9 𝑥
7
𝑦
2
3 𝑥
5
𝑦
3
2
− 1
3 𝑥
2
𝑦
1
𝑥
2
𝑦
Si es un número racional porque el resultado decimal 0.75 se le puede ver como
fracción de dos números enteros que pertenecen a recta real (3, 4).
- ¿De cuántas maneras puede expresarse el número 30 como la suma de dos
números primos?
Los números 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 son primos ya que solo son divisibles
entre uno y sí mismo.
- Dos ciclistas profesionales juegan una competencia en la pista de un
velódromo. El primero de ellos demora en dar una vuelta completa a la pista
32 segundos y el segundo 48 segundos. ¿cada cuánto tiempo en segundos,
se encontrarán en el punto de partida?
Para esto hallamos el Mínimo Común Múltiplo de (32, 48):
5
4
5
- Determine el resultado de 𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
- 𝐵, si se sabe que 𝐷 < 𝐵 < 𝐶 son
consecutivos, además 𝐴 es una potencia de B.
𝐵
𝐶
𝐷
2
3
1
3
4
2
16 + 126 − 5 + 2 ó 729 + 1296 − 25 + 3
139 ó 2003
- Se desea repartir $153. 000 entre tres personas, de tal manera que a la
segunda le corresponda el doble de la primera y a la tercera el triple de la
segunda. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada persona?
- Seis mandarinas idénticas y una piña pesan juntas 2040 𝑔. Si retiramos tres
mandarinas, el peso se reduce a 1800 𝑔 ¿Cuánto pesa la piña?
2040 𝑔 − 480 𝑔 = 1560 𝑔 𝑝𝑖ñ𝑎
El peso de la piña son 1560 𝑔
- En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 𝐿, 360 𝐿,
y 540 𝐿. Su contenido se quiere envasar en cierto número de recipientes
iguales. Calcular la capacidad máxima de estos recipientes para que en ellas
se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los barriles, y el
número de recipientes que se necesitan.
a. Gastos totales:
Pero las personas se cuentas en enteros, se aumenta la unidad. Entonces, para no
incurrir en pérdidas, deben ir por lo menos 1.289 personas.
b. Ganancia total:
Igual que en el a, las personas se cuentan por unidades enteras, por lo tanto, hay que
hacer un aproximado.
- ¿Cuál es la raíz séptima de 7
7
7
7
7
7
7
7
1
7
7
7
.
1
7 = 7
7
7
7 = 7
7
6
117649
- ¿Cuál es el resultado de sumar los números enteros desde - 50 hasta 52,
incluyendo - 50 y 52?
- En una cueva hay algunos dragones rojos y algunos verdes. Los rojos tienen
2 cabezas, 6 patas, y 3 colas; los verdes tienen 3 cabezas, 4 patas y 2 colas.
𝑖
52
𝑖=− 50
→ 𝑖
− 1
𝑖=− 50
1
𝑖= 52
→ 𝑖
− 1
𝑖=− 50
1
𝑖= 50
52
𝑖= 51
= 𝑖
52
𝑖= 51
= 103
En total en la cueva se cuentan 14 cabezas y 16 colas. ¿Cuántas patas se
cuentan en la cueva?
Rojos:
- 2 cabezas
- 6 patas
- 3 colas
Verdes:
- 3 cabezas
- 4 patas
- 2 colas
4 rojos:
- 8 cabezas
- 24 patas
- 12 colas
2 verdes:
- 6 cabezas
- 8 patas
- 4 colas
Total:
- 14 cabezas
- 32 patas
- 16 colas
- ¿Cuántos signos de adición se deben ubicar entre los dígitos del número 9 8
7 6 5 4 3 2 1, y en qué lugar se deben ubicar para obtener como resultado
- ¿Para qué valores enteros positivos de 𝑛 la expresión
18
𝑛+ 4
es un entero?
Sería para todo n, donde el divisor sea divisible de 18, en este caso: { 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 }
Probando
- Un entero positivo se denomina tico si es el producto de tres números
primos diferentes que suman 74. Verifique que 2014 es tico.
c. ¿Cuál será el próximo año tico? ¿Cuál será el último año tico de la historia?
d. Descomposición en factores primos: 53, 19 y 2
53 × 19 × 2 = 2014
a. Es en el 2494.
- Descomposición en factores primos:
43 × 29 × 2 = 2494
b. Este mismo año: 2494, no hay más combinaciones que sean tico.
- La cáscara de un plátano pesa aproximadamente una octava parte de lo que
pesa el plátano completo. Si usted compra dos docenas de plátanos por
$15.000, ¿Cuánto está pagando por la cáscara de cada plátano?
Un octavo de cascaras de 24 plátanos equivale al peso de 3 plátanos
Se paga $ 1875 por todas las cascaras.
Estamos pagando $78,125 por cada cascara de plátano.
