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Se habla sobre todo lo que rodea la distribuciones de probabilidad y algunos ejemplos de ella.
Tipo: Ejercicios
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a. Experimento y variable aleatoria. Experimento. Es todo lo que puede repetirse una y otra vez. Se define como el proceso mediante el cual se hace o mide una observación. Para determinar plenamente un experimento, debe describirse la acción que ha de ejecutarse y decir lo que se ha de observar o medir. Los términos intento y ensayo son sinónimos de experimento, ya que se refieren a su ejecución. Lo que se obtiene por medio de un experimento se denomina resultado. Experimento aleatorio : es aquél en el que si lo repetimos con las mismas condiciones iniciales no garantiza los mismos resultados. Así, por ejemplo, al lanzar una moneda no sabemos si saldrá cara o cruz, al lanzar un dado no sabemos qué número aparecerá, la extracción de las bolas de sorteos, loterías, etc. son experiencias que consideramos aleatorias puesto que en ellas no podemos predecir los resultados. Experimento deterministas: son aquellos en que si se repiten las mismas condiciones iniciales se garantiza el mismo resultado. Por ejemplo, un móvil que circula a una velocidad constante durante un determinado tiempo, recorre siempre el mismo espacio; una combinación de sustancias en determinadas proporciones y temperatura producen siempre el mismo resultado de mezcla; un examen con ninguna respuesta correcta produce siempre el mismo resultado: CERO. Variable aleatoria. Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral {E} un número real.
Obtener una Cara al lanzar una moneda es un evento Lanzar un "5" es un evento. Un evento puede incluir varios resultados: Elegir un "Rey" de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 Reyes) también es un evento. Lanzar un "número par" (2, 4 o 6) es un evento. Los eventos pueden ser: Independientes (cada evento no se ve afectado por otros eventos) Ejemplo: Lanzas una moneda y aparece "Cara" tres veces... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea una "Cara"? La probabilidad es simplemente 1/2 o 50% como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda. ¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual! Dependientes (también llamado "Condicional", donde un evento se ve afectado por otros eventos) Ejemplo: tomar 2 cartas de un mazo Después de tomar una carta del mazo, hay menos cartas disponibles, ¡por lo que las probabilidades cambian! La posibilidad de obtener un Rey. Para la primera carta, la posibilidad de sacar un Rey es 4 de 52 Pero para la segunda carta:
Mutuamente Excluyentes (los eventos no pueden suceder al mismo tiempo) Ejemplos:
p = probabilidad de éxito (0,8) q = probabilidad de fracaso (0,2). Este resultado se obtiene al restar 1-p. En el numerador se obtiene multiplicando 4 · 3 · 2 · 1 = 24. En el denominador tendríamos que multiplicar 3 · 2 · 1 · 1 = 6. Por lo tanto, el resultado de la factorial sería 24/6=4. Fuera del corchete, hay dos números. El primero sería 0,83=0,512 y el segundo es 0,2 (porque 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo). Por tanto, el resultado final sería: 4 · 0,512 · 0,2 = 0,4096. Multiplicado por 100, tenemos como resultado que hay una probabilidad del 40,96 % de que 3 de los 4 amigos hayan visto las Olimpiadas de Brasil. f. Distribución de Poisson. Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? Unidad experimental: amigos. Variable aleatoria: el número de amigos que lo vieron. Tipo de variable aleatoria: discreta.
Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3,....., etc. λ = 6 cheques sin fondo por día ε= 2. La probabilidad de que salgan 4 cheques sin fondo en un dia dado es de 13,39% b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3,......, etc. λ = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos La probabilidad de que salgan 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos es de 10,49% g. Distribución normal.
1. Se supone que la estancia de los enfermos en un hospital sigue una distribución normal de medianamente 8 días y desviación típica 3. Calcular la probabilidad de que la estancia de un enfermo: Unidad experimental: los cheques. Variable aleatoria: cantidad de cheques sin fondo por días. Tipo de variable aleatoria: discreta
2. La duración media de un televisor es de ocho años y su desviación típica 0,5 años. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al adquirir un televisor dure más de nueve años. La probabilidad que al adquirir un televisor dure más de nueve años es 2,28% Unidad experimental: El televisor Variable aleatoria: cantidad de años que dura el televisor Tipo de variable aleatoria: discreta
