Análisis de Circuitos Eléctricos: Impedancias y Ganancias en un Amplificador Op, Apuntes de Máquinas Eléctricas

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Electrónica Analógica (II)

Jesús Arias

Índice general

Capítulo 1

El Amplificador Operacional (A. O.)

1.1. El amplificador operacional ideal. Circuitos básicos

1.1.1. Motivación del amplificador operacional

La idea que subyace tras el desarrollo del amplificador operacional es la de poder construir amplificadores con una ganancia precisa. La precisión deseada se obtiene gracias a la realimentación negativa que hace que las características del circuito amplificador dependan sólo de los valores de los componentes pasivos (resistencias y condensadores) y no dependan apreciablemente del amplificador operacional utilizado.

Ao

β

vi vo

Así, en el circuito de la figura tenemos un amplificador diferencial de ganancia elevada, A 0 , realimentado mediante una red de elementos pasivos (típicamente un divisor de tensión basado en resistencias), que hace que la tensión en la entrada negativa del amplificador sea β vO (con β < 1). Podemos escribir entonces:

vO = A 0 ( vI − β vO )

y despejando vO / vI obtenemos:

vO vI^ =^

β + 1 / A 0 (1.1) En esta ecuación vemos que si A 0 es grande la ganancia del circuito realimentado va a depender muy poco de A 0. Si hacemos A 0 → ∞ tenemos vO / vI → 1 /β, donde vemos que la ganancia del circuito es el inverso de la atenuación de la red de realimentación. Otro resultado interesante es que si A 0 es infinito, pero vO no lo es, forzosamente la tensión en la entrada del amplifi- cador diferencial debe ser 0, esto implica que vI + = vI −, o lo que es lo mismo: existe una “conexión virtual” entre las dos entradas del amplificador diferencial. Con “conexión virtual” queremos destacar el hecho de que las dos entradas tienen la misma tensión, aunque no puede circular corriente entre ellas. Esta característica es una gran ayuda a la hora de analizar circuitos con amplificadores operacionales. En resumen, un amplificador operacional va a ser un amplificador de tensión diferencial con una ganancia muy ele- vada que se va a utilizar siempre con realimentación negativa. Un amplificador operacional ideal (en el supuesto de que existiese) tendrá las siguientes características:

Parámetro Valor Ganancia A 0 ∞ Ancho de Banda BW ∞ Impedancia de Entrada ZI ∞ Impedancia de Salida ZO 0 Rechazo del Modo Común CMRR ∞

Obviamente, los amplificadores operacionales reales no tienen los valores de parámetros que se muestran en la tabla, aunque se aproximan a ellos en mayor o menor medida. Los efectos que pueden tener en los circuitos los valores no ideales de los amplificadores operacionales reales se estudiarán más adelante y serán una parte importante del capítulo.

1.1.2. Circuitos básicos con amplificadores operacionales ideales

vo

vi conex.virtual vi virtualconex. vo

vi 0V

virtualtierra

Ii

Amplificador Inversor

R1 R

R

R

Amplificador NO Inversor

En la figura se muestran las dos configuraciones básicas del amplificador operacional. En ambos casos la red de realimentación está formada por dos resistencias, R 1 y R 2 , y la realimentación es negativa (está conectada la salida con la entrada inversora a través de R 2 ). La mayor diferencia está en que en el circuito no inversor la entrada se conecta a la entrada positiva del A. O. mientras que en la configuración inversora se conecta a la resistencia R 1. A continuación analizaremos ambos circuitos.

Amplificador No Inversor

La conexión virtual entre las entradas positiva y negativa del A. O. fuerza que la tensión vI coincida con la de la salida del divisor de tensión formado por R 1 y R 2. Tenemos entonces:

vI = β vO = (^) RR^1 1 +^ R 2

vO ; β = (^) RR^1 1 +^ R 2 y despejando obtenemos:

vO vI^ =

1 + R R^2

1

Vemos que la ganancia del circuito es siempre positiva (no se cambia la fase de la señal de entrada) y mayor que 1. Un caso particular se tiene cuando R 2 = 0 y R 1 = ∞, lo que resulta en el amplificador seguidor (también llamado buffer) de la figura:

vi conex.virtual vi

vo=vi

Amplificador Seguidor

La ganancia en este caso es la unidad, vO / vI = 1, al igual que el factor de realimentación, β = 1. La impedancia de entrada de estos circuitos es infinita ya que por la entrada positiva del A. O. ideal no puede circular ninguna corriente ( iI = 0).

La impedancia de salida del A. O. limita la potencia que se puede entragar a una carga. Típicamente, en los A. O. normales la impedancia de salida es del orden de 10^2 Ω, lo que limita la potencia de salida a valores bastante inferiores al Watio. (Hay amplificadores capaces de entregar mucha más potencia, como el LM12: 80W)

1.2.3. Rango de salida limitado

Vcc

Vee

vi+ vo

Vee

Vcc

vo

saturación

saturación

(zona lineal)

salida

rango de (^0) vi−

(vi+ − vi−)

Un aspecto que muchas veces se pasa por alto es el hecho de que la tensión en la salida del A. O. tiene que estar acotada dentro de ciertos límites. En la figura se muestra la característica de transferencia del A. O. en lazo abierto donde se puede ver que la zona de funcionamiento lineal está comprendida entre las tensiones de alimentación VCC y VEE. Típicamente la salida del A. O. se satura unos 2V antes de alcanzar VCC o VEE , si bien este valor depende del modelo concreto de amplificador. Cuando en un circuito realimentado el A. O. se satura desaparece la realimentación negativa (la tensión que llega a la entrada negativa es constante, no depende de vI ) y se rompe la conexión virtual entre las entradas ( vI + 6 = vI −).

1.2.4. Rango de entrada en modo común limitado

La conexión virtual entre las entradas del A. O. hace que la tensión diferencial en la entrada sea 0 (o al menos muy pequeña). Sin embargo la tensión en modo común (el promedio de la tensión en las entradas: vICM = ( vI + + vI −)/2) podría a priori tomar cualquier valor. En la práctica el rango de tensiones de modo común válidas está comprendido entre las tensiones de alimentación VCC y VEE. En algunos A. O. este rango puede llegar a incluir VEE y en otros VCC , pero nunca se pueden superar las tensiones de alimentación por un gran margen. Por poner un ejemplo, el A. O. uA741 tiene un rango de entrada en modo común que va desde VEE + 2 , 3 V hasta VCC − 0 , 2 V.

vi (<0)

Vcc R1 R

vo (>0)

Vee=

Vcc=12V Vcc=12V

rango de entrada modo común

rango de entrada modo común

Vee+2.3V

uA741 LM

Vcc−1.6V

Vee= Vee−0.5V

En la figura se muestra un ejemplo en el que la especificación del rango de entrada en modo común del A. O. tiene mucha relevancia. En el circuito de la figura la alimentación VEE del operacional se ha conectado a tierra. La tensión del modo común en la entrada es también de 0 V , ya que la entrada positiva está conectada a tierra. Si como operacional utilizamos un uA741 no tenemos la tensión del modo común dentro del rango permitido y el circuito no funcionará. Si en cambio usamos un LM124, la tensión de tierra sí que está dentro del rango de entrada en modo común y el circuito funcionará tal como se espera. Los amplificadores que como el LM124 incluyen a VEE dentro de su rango de entrada en modo común se suelen vender con la etiqueta de “single power supply”.

1.2.5. Ancho de Banda finito

El A. O. ideal tiene un ancho de banda infinito lo cual dista mucho de las características de los A. O. reales. Cuando la respuesta en frecuencia de un circuito basado en A. O. es un aspecto importante, el modelo de A. O. ideal es muy poco

apropiado. Una mejor a proximación a la realidad es la que considera que el A. O. en lazo abierto tiene un único polo en su función de transferencia y por lo tanto su respuesta en frecuencia presenta un ancho de banda finito que coincide con la frecuencia del polo, ω 0 (aproximación de polo dominante). La función de transferencia del A. O. en lazo abierto será:

H ( s ) = (^1) + A s^0 /ω o

donde A 0 es la ganancia para una frecuencia 0 (ganancia en DC) y ω 0 es la frecuencia angular (unidades: rad / s ) del polo. Ahora consideremos que dicho amplificador se encuentra dentro del lazo de realimentación del circuito de la siguiente figura:

β

vi H(s) vo

Donde β, el factor de realimentación, es una constante menor que 1 y no depende de la frecuencia. Podemos escribir entonces:

( vI − β vO ) H ( s ) = vO^ v vO I

= (^1) + H β( Hs )( s )

siendo H ( s ) la expresión de la ecuación 1.4. Sustituyendo se obtiene:

vO vI^ =^

A 0

(β A 0 + 1 ) + s /ω 0 ≈^

A 0

β A 0 + s /ω 0

La función de transferencia del circuito realimentado presenta una ganancia 1/β para frecuencias bajas ( s → 0), tal como se esperaba, y un polo a la frecuencia ω P = β A 0 ω 0 (la frequencia del polo es el valor de s que hace cero el denominador, pero sin signo). Una consecuencia interesante es que el producto de la ganancia en DC y el ancho de banda es el mismo en el amplificador operacional y en el circuito realimentado, tal y como podemos comprobar:

GBWA. O. = A 0 ω 0 GBWcircuito = (^) β^1 · β A 0 ω 0 = A 0 ω 0

Dado que el producto GBW se mantiene constante, independientemente del factor de realimentación, un circuito con mayor ganancia que otro dado ha de tener un menor ancho de banda. Asimismo, el producto GBW es un parámetro que nos ha de proporcionar el fabricante del A. O. (alrededor de 1MHz para el uA741). Hay también que destacar que debido al gran valor de la ganancia en DC la frecuencia del polo dominante, ω 0 , del A. O. en lazo abierto suele ser muy baja (del orden de 10Hz en el uA741).

dB(|H(j ω )|)

dB( 1/β)

dB(A 0 )

Circuito realimentado

A. O. en lazo abierto

0dB fase(H(jw)) 0º

−45º −90º ω ω GBW

log( ω )

0 p

Los resultados discutidos se muestran en el diagrama de Bode de la figura en el que se representan la respuesta en frecuencia del A. O. en lazo abierto junto con la del circuito realimentado.

para señales diferenciales

Circuito equivalente

Q

Q

i

Rl

Vo

AC 3uAtierra virtual 0.3uA Vd

βF

βF

r π

r π

ib2=( β (^) F+1)ii i

ib

vo

2 Rl

ii=ib

1 ib

Circuito equivalente para pequeña señal

vi

Q

6uA

Rl=ro3 || ro

Vcc

Q

(i3−i2)

Q

espejo de corriente

Vee

Q

Q

Q

i2 i

Q

Vi− Vi+

ETAPA de ENTRADA

(Vicm−Vd/2) (Vicm+Vd/2)

En la figura se muestra en primer lugar la etapa de entrada del A. O. LM124. Está formada por un amplificador diferencial (Q2, Q3 y el espejo Q8, Q9) en el que cada entrada va precedida de un transitor en configuración de colector común (Q1 y Q4). El objeto de Q1 y Q4 es el de aumentar la impedancia de entrada, ya que el bajo valor de β F de los transitores Q2 y Q3 va a resultar en una resistencia r π pequeña y, en consecuencia, en una impedancia de entrada baja para el par diferencial. El espejo de corriente tiene como función el replicar la corriente i 2 en el colector de Q9, de modo que la corriente que circula hacia la salida es ( i 3 − i 2 ). Aunque no aparezca una resistencia de forma explícita en el circuito tenemos una resistencia de carga en la salida, Rl , que es el equivalente en paralelo de las resistencias de colector de los transistores Q3 y Q9. El valor de estas resistencias se puede obtener a partir de la corriente de colector de dichos transistores (unos 3 μA ) y de sus respectivas tensiones de Early, obteniendo:

ro 3 = V IA^3 C 3

= 10 M Ω ro 9 = V IA^9 C 9

= 33 , 3 M Ω RL = ro 3 || ro 9 = 7 , 7 M Ω

Por otra parte la corriente de base de Q2 será IE 2 /(β F 2 + 1 ) ≈ 0 , 3 μA. Esta es a su vez la corriente de emisor de Q1, de modo que podemos calcular el valor de las resistencias r π que aparecen en el circuito equivalente de pequeña señal, obteniendo:

r π 1 = β F 1^ V IT C 1

≈ 833 K Ω r π 2 ≈ 83 K Ω

donde VT = ( KT / q ) es la tensión térmica que es proporcional a la temperatura (en Kelvin) y vale alrededor de 25 mV a temperatura ambiente (~300K). Con estos datos ya podemos resolver el circuito equivalente de pequeña señal:

vi = (β F + 1 ) iir π 2 + iir π 1 ii = (^) (β vi F +^1 ) r π 2 +^ r π 1

Zi = (β F + 1 ) r π 2 + r π 1

Obtenemos una impedancia de entrada, Zi , de 1.7 M Ω. Hay que destacar que esta es la impedancia que se ve en una sola de las entradas. Las señales diferenciales, al estar conectadas entre las dos entradas, verán el doble de impedancia. Por lo tanto, las impedancia de entrada en modo diferencial será de 3.5 M Ω. Veamos ahora la ganancia de la etapa:

i 2 = −β F ib 2 = −β F (β F + 1 ) ii = (^) (β−β F^ (β F^ +^1 ) vi F +^1 ) r π 2 +^ r π 1

vo = i 2 Rl = (^) (β−β F^ (β F^ +^1 ) vi F +^1 ) r π 2 +^ r π 1

Rl

vo vi^ =^

− Rl r π 2 β F +^

r π 1 β F (β F + 1 )

= − 167 ,^7 K^ M ΩΩ = − 480

Podemos ignorar el signo de la ganancia ya que bastaría con intercambiar las entradas para obtener una ganancia positiva. Por otro lado, la impedancia de salida será: Zo = Rl = 7 , 7 M Ω. Un dato importante a obtener del análisis de la etapa de entrada es el rango de entrada en modo común, que podemos definir como el rango de tensiones en la entrada para las que todos los transistores de la etapa operan en la región activa, y esto también incluye al transistor que implementa la fuente de corriente del par diferencial, Q20.

Vcc

Vee

Q

Q

Q

Q

Vicm

Vicm+0.7V

Vicm+1.4V

Vee+0.7V

Vee

Vcc 1.6V

modo común

entrada en

Rango de

0.5V

En la figura se han destacado las tensiones que aparecen en los nodos del circuito en función de la tensión en modo común de la entrada, VICM. Se ha supuesto que la tensión base-emisor de todos los transitores es | VBE | = 0 , 7 V. Dado que VCC y VEE son tensiones fijas, cuando aumenta VICM aumenta | VCE 2 | pero disminuye | VCE 20 |. Por lo tanto, la saturación del transistor Q2 nos indicará la tensión mínima de la entrada, mientras que la máxima la dictará la saturación de Q20. Suponiendo que la tensión de saturación de los transistores es de 0, 2 V obtenemos:

| VCE 2 | = ( VICM , min + 1 , 4 V ) − ( VEE + 0 , 7 V ) = 0 , 2 V → VICM , min = VEE − 0 , 5 V

| VCE 20 | = VCC − ( VICM , max + 1 , 4 V ) = 0 , 2 V → VICM , max = VCC − 1 , 6 V

donde se ve que el rango de entrada en modo común incluye tensiones por debajo de VEE. Este A. O. es por lo tanto adecuado para funcionar con una sóla fuente de alimentación ( VEE = 0 V ).

uA

r π

r π

para señales diferenciales

ETAPA de ENTRADA Circuito equivalente

ii=ib

1

vi

Vcc

Rl

Vcc

1K 1K

50K

Q8 Q

Q1 Q

Q3 Q

Q5 Q

Q

Vee

19uA

19uA

i3 i4 (i4−i3) Vo

Vbb

espejo de corriente

Rl

Vd

i

Q

I3=9.5uA

Q

Vo

Vbb

Rl

i

ib

3

vo

+1)ii

βF

βF

ib

( βF

ib

para pequeña señal

Circuito equivalente

(Vicm+Vd/2)

Vi+ (Vicm−Vd/2)

Vi−

tierra virtual AC

El A. O. uA741 (o LM741, dependiendo del fabricante) tiene una etapa de entrada muy diferente del LM124. El objetivo del diseñador (Dave Fullagar, inspirado en el LM101 de Robert Widlar, 1968) fue seguramente el utilizar en la entrada transitores de tipo NPN, de alta β F , que permitirán obtener una impedancia de entrada alta aún con corrientes de colector relativamente grandes. Los transistores PNP (Q3, Q4) operan en la configuración de base común, la única en la que el valor de β F tiene poco efecto en todos sus parámetros. Un ingenioso circuito de polarización formado por Q8, Q9 y la fuente de corriente de 19 μA , ajusta la tensión de las bases de Q3 y Q4 ( VBB ) dependiendo del voltaje del modo común de la entrada ( VICM ), de modo que la suma de las corrientes I 3 e I 4 se mantiene constante e igual a 19 μA.

VCE 1 = ( VCC − 0 , 7 V ) − ( VICM , max − 0 , 7 V ) = 0 , 2 V → VICM , max = VCC − 0 , 2 V

TL

para señales diferenciales

ETAPA de ENTRADA Circuito equivalente Vcc

Rl

Vd

Vo

para pequeña señal

Circuito equivalente

1K 1K

Q5 Q

Q

Vee espejo de corriente

(Vicm−Vd/2)

Vi−

100uA

Rl

(i2−i1) Vo Vcc

(Vicm+Vd/2)

Vi+ J1 J i1 i

tierra virtualAC

i

J

gm vi Rl

vi vo

El A. O. TL081 tiene entradas de tipo J-FET, lo que le garantiza una muy elevada impedancia de entrada (infinita, en primera aproximación). Gracias a ello la etapa se reduce a un simple amplificador diferencial construido con J-FETs de canal P y un espejo de corriente. El circuito equivalente de pequeña señal es igualmente simple. En el próximo análisis supondremos que los transistores J-FET tienen las siguientes características:

Parámetro Valor VP 1 V β 270 μA / V^2 λ 0.01 V −^1

La resistencia de carga, Rl depende mayormente de la resistencia de drenador del transistor J2, ya que la impedancia de salida del espejo es seguramente mucho mayor. Esta resistencia será Rl ≈ rDS 2 = 1 /( ID 2 λ) = 2 M Ω. Recordemos que en los transistores FET funcionando en saturación la corriente de drenador es: ID = β/ 2 ( VGS − VP )^2. Conocida la corriente de drenador (50 μA ) podemos entonces despejar la tensión VGS :

VGS = −

2 ID

β + VP^ =^0 ,^4 V

El signo menos que precede a la raíz se debe a que el transistor es de canal P y ha de tener una tensión de overdrive ( VOV = VGS − VP ) negativa (− 0 , 6 V ). La transconductancia del transistor será: gm = β| VOV | = 162 μA / V y la ganancia de la etapa es: vo / vI = − gmRl = −324.

Vcc

1K Vee

Vcc

J 50uA

Q

Vee+0.75V

Vicm

Vicm−Vgs

Vee+1.45V

Vee+0.05V

modo común

entrada en

rango de

0.2V

2.45V Vee

Vcc

Para la obtención del rango de entrada en modo común analicemos el circuito de la figura. Si VICM aumenta disminuye | VCE 20 |, lo que indica que la máxima tensión de entrada estará determinada por la saturación de Q20. Si por el contrario VICM disminuye lo que se reduce es la tensión | VDS | del transistor J1, de modo que la mínima tensión de entrada la tendremos cuando J1 pase a operar en su región triodo (o lineal), cosa que ocurre cuando | VDS | = | VOV |. Tenemos entonces:

| VCE 20 | = VCC − ( VICM , max − VGS 1 ) = 0 , 2 V → VICM , max = VCC + VGS 1 − 0 , 2 V = VCC + = 0 , 2 V

| VDS 1 | = ( VICM , min − VGS 1 ) − ( VEE + 1 , 45 V ) = | VOV 1 | → VICM , min = VEE + 1 , 45 V + VGS 1 + | VOV 1 | = VEE + 2 , 45 V

1.3.2. Etapas intermedias. Condensador de compensación

En la etapa intermedia se tiene una alta ganancia lo que, junto con la ganancia de la primera etapa, nos va a dar la ganancia total del A. O. También en esta etapa se suele incluir un condensador que limitará el ancho de banda del A. O. (condensador de compensación). El condensador es de pequeño valor, pero es equivalente a uno mucho mayor gracias al efecto Miller. Este condensador, junto con la alta impedancia de salida de la primera etapa, introduce un polo de baja frecuencia en la respuesta en frecuencia del A. O. (polo dominante). A continuación analizaremos una etapa intermedia del tipo de la del uA741:

βF

βF

( βF+1)

r (^) π

r (^) π

( βF+1)

vi 15uA vo Q Q

550uA

Q

Vee

Vcc (^) ii

ib

ib

ii

ii

vi

ro

vo

Etapa INTERMEDIA Circuito equivalente de pequeña señal sin incluir Cc

30pF

Cc

ib 100

R

50K

R

50K

R 100

R

ve

La etapa consta de dos transistores, Q1 y Q2. El primero está en configuración de colector común y tiene como función el obtener una alta impedancia de entrada. Esto es necesario ya que la impedancia de salida de la primera etapa era muy alta (5, 5 M Ω) y si ZI es mucho menor se tendría una gran pérdida de ganancia debida a la desadaptación de las impedancias. El transitor Q2 está en configuración de emisor común pero con degeneración de emisor debido a R 2. El circuito equivalente de pequeña señal que se muestra en la figura no incluye el condenssador Cc , cuyo efecto veremos más adelante, aunque sí que incorpora una resistencia de carga que estará constituida principalmente por la resistencia de colector del transistor de la fuente de corriente, Q3 (la resistencia rO 2 es bastante mayor por ser el transistor de tipo NPN y se ve además aumentada debido a R 2 ). La corriente que circula por Q2 es de 550 μA , y es fácil obtener la corriente de Q1 que resulta ser de 15 μA. Con estos datos obtenemos:

r π 1 = β F^ V IT C 1

= 416 k Ω r π 2 = β F^ V IT C 2

= 11 , 4 k Ω rO 3 = VA I , PNP C 3

= 94 , 5 k Ω

Pasamos, pues, a resolver el circuito equivalente. En primer lugar buscamos Zi :

(β F + 1 ) ib 2 R 2 + ib 2 r π 2 = ve 1 = [(β F + 1 ) ii − ib 2 ] R 1 → ib 2 [(β F + 1 ) R 2 + r π 2 + R 1 ] = ii (β F + 1 ) R 1

ib 2 = ii (β^ (β F^ +^1 ) R^1 F +^1 ) R 2 +^ r π 2 +^ R 1

= 145 ii

Vo Rl

Vi

Vcc (^) Vo

0 0.7V Vi

Vbe 1 Vo

Vee

Vcc

Vi

Q2 Rl

Q

Vo

0 0.7V Vi

1

Vbe

Vbe

−0.7V

Vi

1

0

ganancia

Vi Vo

Distorsión de cruce

En primer lugar consideremos un seguidor de emisor sencillo como el que se muestra a la izquierda de la figura. Si la tensión VI es positiva el transistor NPN estará en la región activa y la tensión en el emisor será simplemente VO = VI − VBE. La tensión VBE la solemos considerar constante y de valor en torno a los 0.7 V. Con esta aproximación la ganancia de la etapa sería la unidad, pero para VI < 0 , 7 V el transistor estaría en corte y la tensión de salida sería 0V. En realidad el transistor pasa de corte a conducción de forma suave. Si tenemos en cuenta la dependencia exponencial de la corriente de emisor con la tensión VBE podemos escribir:

IO = IE = IS exp

( V

BE VT

→ VBE = VT ln

( I

O IS

= VT ln

( V

O ISRl

Donde vemos que la tensión VBE aumenta de forma no lineal con la tensión en la salida, aunque si tenemos en cuenta que la función logartitmo crece despacio para valores grandes no tendremos una gran distorsión cuando la tensión en la salida es alta y la corriente en el transistor grande. Un único transistor NPN sólo puede estar en conducción cuando la tensión de entrada es positiva. Añadiendo otro transistor de tipo PNP podemos obtener el amplificador de tipo PUSH-PULL de la figura. En este circuito el transistor Q1 conduce durante los semiciclos positivos de la señal de salida y Q2 durante los semiciclos negativos. La característica de transferencia de dicho amplificador es la que se muestra a la derecha. Vemos que aunque para tensiones de salida muy positivas o muy negativas la característica de transferencia es prácticamente una recta, los dos segmentos de recta distan mucho de unirse en el origen. La derivada de la función de transferencia, dVO / dVI nos da la ganancia de pequeña señal para cada tensión de entrada. Vemos que esta ganancia se hace prácticamente cero para VI = 0, mientras que llega casi a la unidad cuando | VI | es grande. Esta variación de la ganancia con la tensión da lugar a distorsión, y puesto que la caída de la ganancia es máxima para VI = 0, la distorsión de la etapa Push-Pull se denomina distorsión de cruce. En la anterior figura podemos apreciar el efecto que dicha distorsión tiene sobre una señal sinusoidal. Como podemos ver, la distorsión de cruce es un efecto indeseado que sería necesario reducir a valores más razonables. Vo

0 0.7V Vi

−0.7V

Vi

1

0

ganancia

Vcc

Vee

Vbb

Vbb Vi Vo

Q

Q

Rl

Vbb

Vbb

βF

rπ1 βF

rπ2 ib

ib

ib

vi ib

vo Rl

io

Iee

El problema que da lugar a la distorsión de cruce es el hecho de que cuando VI es próximo a 0 tanto Q1 como Q2 están en corte. Esto se podría evitar si añadiesemos unas fuentes de tensión, VBB , en serie con las bases de los transistores, tal y

como se muestra en la figura. De este modo cuando VI = 0 circulará una corriente de reposo, IEE , por los transistores. En la práctica, debido a la dependencia exponencial de la corriente IEE con la tensión VBB que haría muy crítica la selección de esta tensión, se fuerza la corriente IEE mediante algún circuito de polarización que proporciona el valor de VBB adecuado para obtener precisamente IEE. El efecto de VBB en la función de transferencia es el de aproximar los dos tramos lineales hacia el origen, lo que nos da una función de transferencia con menos distorsión de cruce. Ahora la ganancia no llega a bajar a cero para VI = 0. Podemos cuantificar la distorsión definiendola como Dist = 1 − AV ( VI = 0 ) (Una definición más rigurosa sería la de la distorsión armónica, pero es poco adecuada para nuestro análisis) de modo que podremos usar un circuito equivalente de pequeña señal para obtener AV ( VI = 0 ). Cuando VI = 0 la corriente que circula por ambos transistores es precisamente IEE , de modo que podemos calcular las resistencias de emisor, rE = VT / IEE , y r π = β F rE para ambos transistores. En el circuito equivalente las corrientes son:

ib 1 = vI^ r −^ vO π 1

; ib 2 = vI^ r −^ vO π 2

; iO = (β F 1 + 1 ) ib 1 + (β F 2 + 1 ) ib 2 ' vI^ r −^ vO E 1

• vI^ r −^ vO E 2 Podemos obtener vO como:

vO = iORl ≈ 2 vI^ − r^ vO E

Rl → v vO I

= (^2) R^2 Rl l +^ rE

= 2 Rl 2 Rl + (^) IVEET

donde hemos aproximado (β F + 1 ) por β F. Vemos que, efectivamente, valores mayores de IEE dan lugar a ganancias más próximas a la unidad. Para mostrar el orden de magnitud de IEE veamos unos ejemplos:

Dist AV ( VI = 0 ) IEE , ( RL = 100 Ω) 5 % 0.95 2.37 mA 1 % 0.99 12.4 mA Una menor distorsión de cruce requiere una mayor corriente en reposo y, consecuentemente, un mayor consumo de potencia en el amplificador.

Q Q

Q1 Q Q Q1 Q1 Q

Q

Layout (N=8)

Q

(NxQ11) Q (NxQ22)

Q

Iee/N

Iee

Vo Rl

Vi

Vee

Vcc

Q11 Q

Vcc Vi

Vee

Q

Iee/N

Qp

Qp

NxRp

NxRp

Q11 Q

Q

Q

Io

Rp

Rp

Vo

En la figura de la izquierda se muestra una posible solución para la polarización del amplificador Push-Pull. La caída de tensión VBE es la misma en los transistores Q1 y Q11, ya que la densidad de corriente de emisor es la misma en ambos transistores. Si Q1 tiene un área de emisor N veces mayor que Q11, tendremos entonces que IE 1 = IEE = N × IE 11 , de modo que la corriente en reposo queda ajustada a la de la fuente de polarización de Q11 y Q22. Además, para que la polarización sea buena las temperaturas de Q11 y Q1 deben ser lo más parecidas posible. Este detalle tiene su importancia ya que en Q se puede disipar una potencia apreciable que dará lugar a un aumento de su temperatura con el consiguiente decremento de VBE 1 , lo que podría afectar a IEE. Una posible forma de minimizar las diferencias de temperatura es mediante un “layout” de los transistores como el que se muestra en la figura. Aquí N vale 8 y en lugar de construir Q1 como un único transistor con un área de emisor 8 veces mayor, se usan 8 transistores idénticos a Q11 que se conectan en paralelo y se distribuyen alrededor de Q11. De esta forma los cambios de temperatura debidos a Q1 también van a afectar a Q11 y el cociente de corrientes se va a mantener constante.

La tensión de offset se debe a asimetrías en los circuitos. Estas asimetrías pueden ser de tipo sistemático (por ejemplo las corrientes de base en un espejo de corriente) o aleatorio (mismatch entre los transistores del par diferencial, espejo de corrienete, etc). En un A. O. típico la tensión de offset está dominada por las variaciones aleatorias (mismatch) y su valor suele ser de unos pocos milivoltios:

A. O. Offset típico Offset máximo Comentarios LM741 1 mV 5 mV LM124 1 mV 2 mV TL081 3 mV 15 mV Entradas JFET OP07 30 μV 75 μV Ultra low offset Veamos a continuación el efecto de la tensión de offset en los circuitos básicos del A. O. En la configuración no inversora la tensión de offset se suma a la tensión de la entrada y por lo tanto aparecerá en la salida multiplicada por la misma ganancia que ella:

VO = ( VI + Vo f f ) ∗

1 + R R^2

1

→ Error = Vo f f

1 + R R^2

1

Si la ganancia del circuito es muy grande la tensión de salida debida al offset podría incluso llegar a saturar al opera- cional (ejemplo: TL081: Vo f f = 15 mV , AV = 1000 → VO = 15 V ). En casos menos extremos la tensión de offset reduce el rango de salida para las señales de AC y sobre todo nos da lugar a una tensión continua en la salida que puede enmascarar cualquier otra tensión continua en la entrada. En la configuración inversora nos aparcece ahora una tensión Vo f f en lugar de 0 V entre las resistencias R 1 y R 2. Operando obtenemos:

II = ( VI − Vo f f )/ R 1 ; VO = Vo f f − II R 2 → VO = − VI^ R R^2 1

• Vo f f

1 + R R^2

1

donde vemos que el error debido al offset tiene el mismo valor que en la configuración no inversora. Podemos concluir que la tensión de offset se ve en la salida multiplicada por la ganancia en lazo cerrado del circuito. Algunos A. O. permiten ajustar la tensión de offset mediante un potenciómetro externo al circuito integrado. El uA741 es uno de ellos:

Vcc

Vcc

1K

50K

Q

Q1 Q

Q3 Q

Q5 Q

Q

19uA

1K Vee 10K (^) tensión de offsetAjuste de la

Vi+ Vi−

Pin 1 Pin 5

El potenciómetro externo hace que la resistencia equivalente en cada emisor del espejo de corriente sea variable, de modo que la las diferencias en las corrientes para ( VI + − VI −) = 0 se pueden compensar con la asimetría del espejo de corriente.

1.4.2. Corriente de polarización en las entradas (Input Bias Current)

Los A. O. con entradas basadas en transistores BJT necesitan que circule una corriente de polarización en las entradas que se corresponde con la corriente de base de los transistores que van directamente conectados a las entradas. El sentido y magnitud de dicha corriente depende del modelo de operacional. Así, en el caso del uA741 la corriente de polarización es positiva (la corriente va hacia las entradas) dado que los transistores de entrada son de tipo NPN mientras que en el LM124 es negativa (sale de las entradas) debido a los transistores PNP. En los A. O. con entradas de tipo FET la corriente de polarización es practicamente nula. También en algunos A. O. bipolares esta corriente es muy pequeña gracias a que se suministra internamente en el circuito integrado la corriente de base que se necesita en las entradas (OP07):

A. O. IBIAS típica IBIAS máxima Comentarios LM741 30 nA 80 nA LM124 − 20 nA − 50 nA OP07 ± 1 , 2 nA ± 4 nA Incluye cancelación de IBIAS TL081 30 pA 400 pA Entradas JFET

Pasamos a analizar el efecto que las corrientes de polarización en las entradas tienen en los circuitos básicos del A. O.

Ibias

Ibias

Vi

Ibias (^) R

R

I

I

Vo

Vi

virtual

conex.

Vi

Ibias

Vi

conex.virtual Vo

0V

Ibias

I

R

Ii

Ibias

R

En el circuito no inversor tenemos:

I 1 = (^) RVI 1

; I 2 = VO R^ − VI

2

; I 2 = I 1 + IBIAS

VO = VI + I 2 R 2 → VO = VI

1 + R R^2

1

+ IBIASR 2

Vemos que en la salida hay un voltaje de error: IBIASR 2 debido a la corriente de polarización. Analicemos ahora la configuración inversora:

II = (^) RVI 1

; I 2 = II − IBIAS ; VO = − I 2 R 2

VO = − VI^ R R^2

1

+ IBIASR 2

También en este caso aparece un voltaje de error en la salida de valor IBIASR 2. El error es proporcional al valor de la resistencia R 2 (resistencia de realimentación), por lo que para disminuir este error conviene usar resistencias pequeñas en la red de realimentación, sobre todo si el A. O. tiene entradas basadas en BJTs. Si por ejemplo tenemos R 2 = 1 M Ω el voltaje de error puede llegar a ser de 80 mV si el A. O. es un LM741, mientras que para un TL081 con la misma R 2 el error sería de sólo 30 μV.