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Manual de modelado de estructuras de mamposteria en sap2000
Tipo: Apuntes
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Subido el 10/05/2020
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Colombia, Bogotá 2012
Trabajo final como requisito para optar al título de: Magíster en Ingeniería - Estructuras
Director: Ingeniera Civil, M.sc CAORI PATRICIA TAKEUCHI TAN
Línea de investigación: Análisis estructural
Colombia, Bogotá, 2012
Universidad Nacional de Colombia – Bogotá
iv
A mi esposa, Giovanna y a mis hijos Julián y Sofía, fuente de mi inspiración y
motivación, por enseñarme a ver la vida con amor y entusiasmo, por sus
observaciones permanentes y por su comprensión durante el desarrollo de este
trabajo final de maestría.
F. J. Marulanda
Universidad Nacional de Colombia – Bogotá
v
El autor expresa su agradecimiento a:
A la Universidad Nacional de Colombia por su colaboración en su formación.
A la ingeniera Caori Patricia Takeuchi Tan, por su orientación profesional en el desarrollo de este trabajo final de maestría.
A la ingeniera Maritzabel Molina Herrera y al ingeniero Luis Enrique Gil Torres, jurados de este trabajo final, por su interés.
A mi familia por la motivación para que el autor se dedicara al desarrollo de este trabajo final.
A todas las personas que de una u otra forma participaron directa o indirectamente en el desarrollo de este trabajo final.
Universidad Nacional de Colombia – Bogotá
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In this paper, we are obtained the parameters for the homogenization of the masonry wall and its application in the manual analysis of the finite element modeling, taking into account the interrelationship between structural masonry walls orthogonally arranged.
One material equivalent is obtained, which characterizes the masonry, from the mechanical properties of materials that constitute it, shell finite element mesh densities are obtained.
We determined factor form used in the calculation of the stiffness, for walls commonly used in buildings, in accordance to the effect of the wall flaps in the form factor, and we found the wall type to be used in manual analysis to maintain a constant factor form f (^) s for all floor walls connected by a rigid diaphragm.
We determined the wall shape to use, and the effect for idealize the walls as cantilevered or walls double embedded, in a building, implemented in the manual analysis of a building containing a rigid diaphragm by comparison with models of finite elements.
We determined the effects in the structural analysis of a wall masonry building due model the wall in different ways, as cantilever wall or double embedded
Keywords: Structural masonry, finite elements, structural walls, structural analysis.
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viii
Pág.
INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 1
1.1 MÓDULO DE ELASTICIDAD ........................................................................... 9
1.1.1 Módulo de Elasticidad de la Mampostería E (^) m ..................................................... 9
1.1.2 Módulo de Elasticidad del Concreto ............................................................... 10
1.1.3 Módulo de Elasticidad del Mortero de Relleno E (^) cr y del Mortero de Pega E (^) cp ......... 11
1.2 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN A LOS 28 DÍAS DE LA MAMPOSTERÍA f ’ (^) m .. 12
1.3 RIGIDEZ EN SU PLANO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA ................................ 13
1.4 MÓDULO DE ELASTICIDAD DE UN MURO EN FUNCIÓN DE SUS DIMENSIONES ................................................................................................................. 16
1.5 MÉTODO DEL SISTEMA A MULTIESCALA UTILIZADO-HOMOGENIZACIÓN ...... 17
2.1 DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO MATEMÁTICO... 18
2.2 UNIDAD DE MAMPOSTERÍA......................................................................... 18
2.3 MORTERO DE RELLENO ............................................................................. 20
2.4 MORTERO DE PEGA ................................................................................... 22
2.5 MURETES DE MAMPOSTERÍA EN ARCILLA .................................................. 23
2.6 RESUMEN DE LOS PARÁMETROS A UTILIZAR EN LA MODELACIÓN .............. 27
3.1 ANÁLISIS Y CALIBRACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL DE LOS MURETES. 29
3.2 ANÁLISIS Y CALIBRACIÓN DEL MURETE 1 ................................................... 33
3.3 ANÁLISIS Y CALIBRACIÓN DEL MURETE 2 ................................................... 36
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Pág.
Tabla 1-1 Tabla D.3.4 de la NSR10 Factor de corrección por esbeltez para f’ (^) m ............. 12
Tabla 2-1 Determinación de la Resistencia a la Compresión del ladrillo trefilado 14 - f’ (^) cu 19
Tabla 2-2 Resistencia a la Compresión del Mortero de Relleno – f´ (^) cr ........................... 22
Tabla 2-3 Resistencia a la Compresión del Mortero de Pega - f´ (^) cp .............................. 22
Tabla 2-4 Determinación de f’ (^) m teóricamente por la calidad de los materiales que constituyen la mampostería de murete con celdas vacías ................................... 25
Tabla 2-5 Resumen de los parámetros a utilizar en la modelación ............................. 28
Tabla 3-1 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 1 ................................................................................................................ 34
Tabla 3-2 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 2 de celdas llenas ........................................................................................ 37
Tabla 3-3 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 3 ................................................................................................................ 39
Tabla 3-4 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 4 de celdas llenas ........................................................................................ 41
Tabla 3-5 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 5 de un solo módulo de elasticidad.................................................................. 45
Tabla 3-6 Módulos de elasticidad ajustados para calibrar el modelo SAP2000 del murete 6 de celdas llenas ........................................................................................ 48
Tabla 3-7 Resumen del promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 7 en función del número de elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro ......................................... 51
Tabla 3-8 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 7 en función del número de elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro ................................................................................................................. 51
Tabla 3-9 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 7 con 6x6 elementos shell con comportamiento shell de placa gruesa y de placa delgada para carga vertical,
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carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro con respecto a la malla de 10x10 ............................................................ 52
Tabla 3-10 Resumen del promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 8 en función del número de elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro ......................................... 54
Tabla 3-11 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 8 en función del número de elementos shell de la malla de elementos finitos para carga vertical, carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro ................................................................................................................. 55
Tabla 3-12 Resumen del error relativo de convergencia y promedio de la varianza de los esfuerzos obtenida para la modelación de los muretes tipo 8 con 6x6 elementos shell con comportamiento shell de placa gruesa y de capa delgada para carga vertical, carga horizontal paralela al plano del muro y carga lateral perpendicular al plano del muro con respecto a la malla de 10x10 ............................................................ 55
Tabla 4-1 Valores a usar del módulo de elasticidad para la determinación de la rigidez a la traslación en su propio plano de muros de mampostería de celdas llenas .......... 60
Tabla 4-2 Muros modelados como elementos shell delgados para hallar el factor de forma f (^) s aletas de 6t (seis veces el espesor) .............................................................. 68
Tabla 4-3 Comparación de la rigidez traslacional de los muros modelados como elementos shell delgados con los factores de forma medios hallados en la tabla 4- con respecto a los valores determinados por el SAP2000 ................................... 69
Tabla 4-4 Muros modelados como elementos shell gruesos para hallar el factor de forma f (^) s aletas de 6t (seis veces el espesor)................................................................. 70
Tabla 4-5 Muros modelados como elementos shell delgados de aletas más alargadas para hallar el factor de forma f (^) s ....................................................................... 71
Tabla 4-6 Muros modelados como elementos shell delgados de aletas más cortas para hallar el factor de forma f (^) s .............................................................................. 72
Tabla 4-7 Comparación de los valores medios de los factores de forma f (^) s ................... 73
Tabla 5-1 Valor de la rigidez absoluta y relativa de los muros en la dirección X determinada por el programa SAP2000 aplicando un desplazamiento del diafragma rígido de 6.8523mm. Todos los muros trabajando en conjunto están conectados entre sí ............................................................................................................... 79
Tabla 5-2 Valor de la rigidez absoluta y relativa de los muros en la dirección X determinada por el programa SAP2000 tomando un muro a la vez para los muros tipo XA (Completos …ver gráfica 5-3…)................................................................ 80
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Pág. Gráfica 1-1. Curva esfuerzo deformación unitaria de un murete de mampostería ............ 9
Gráfica 1-2. Curva esfuerzo deformación unitaria de un cilindro de concreto ................ 11
Gráfica 2-1. Dimensiones en cm de la unidad de mampostería en arcilla ..................... 18
Gráfica 2-2. Ensayo de compresión de ladrillo con celdas vacías .............................. 20
Gráfica 2-3. Ensayo de compresión del mortero de relleno, muestra 1 ....................... 21
Gráfica 2-4. Ensayo de compresión del mortero de relleno, muestra 2 ....................... 21
Gráfica 2-5. Configuración típica de muretes de mampostería .................................. 23
Gráfica 2-6. Ensayo de compresión de murete en ladrillo de arcilla con celdas vacías .. 24
Gráfica 2-7. Ensayo de compresión de murete 1 en ladrillo de arcilla con celdas llenas 26
Gráfica 2-8. Ensayo de compresión de murete 2 en ladrillo de arcilla con celdas llenas 27
Gráfica 3-1. Murete 1 de cinco ladrillos modelado numéricamente con 13260 nudos y 7800 elementos finitos tipo solid ..................................................................... 33
Gráfica 3-2. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 1 de mampostería ........................................................... 35
Gráfica 3-3. Murete 1 de cinco ladrillos modelado numéricamente con 13260 nudos y 7800 elementos finitos tipo solid ..................................................................... 36
Gráfica 3-4. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 2 de mampostería ........................................................... 37
Gráfica 3-5. Murete 3 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell .... 38
Gráfica 3-6. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 3 de mampostería. .......................................................... 39
Gráfica 3-7. Murete 4 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell .... 40
Gráfica 3-8. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 4 de mampostería malla fina ............................................ 42
Gráfica 3-9. Murete 5 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell .... 44
Gráfica 3-10. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 5 de mampostería de un solo módulo de elasticidad. ............ 45
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Gráfica 3-11. Murete 6 modelado con 3009 nudos y 2900 elementos finitos tipo shell ... 46
Gráfica 3-12. Curva esfuerzo deformación para la calibración del modelo estructural en SAP2000 del murete 6 de mampostería malla fina ............................................ 47
Gráfica 3-13. Muretes 7 modelados numéricamente por elementos finitos tipo shell de placa gruesa ............................................................................................... 50
Gráfica 3-14. Muretes 8 modelados numéricamente por elementos finitos tipo shell ..... 53
Gráfica 4-1. Muros que fueron analizados para determinar su rigidez traslacional ......... 60
Gráfica 4-2. Muro 1 en voladizo modelado por SAP2000 para determinar su rigidez traslacional.................................................................................................. 62
Gráfica 4-3. Muro 1 empotrado empotrado modelado por SAP2000 para determinar su rigidez traslacional........................................................................................ 63
Gráfica 5-1. Sector de la planta tipo de un edificio que constituye un diafragma rígido ... 74
Gráfica 5-2a. Sector de la planta tipo del edificio idealizada considerando los muros sin tener en cuenta la participación de las aletas. Para la dirección x constituye el sistema de muros X ...................................................................................... 75
Gráfica 5-2b. Vista tridimensional del sector del edificio idealizado mostrando en rojo los muros de la dirección X ................................................................................. 76
Gráfica 5-3. Muros de la planta idealizada considerando la participación de las aletas totales de acuerdo a la geometría. Para la dirección x constituye el sistema de muros XA ............................................................................................................. 77
Gráfica 5-4. Muros de la planta idealizada considerando la participación de las aletas de largo 6 veces el espesor del alma, 6t o menor de acuerdo a la geometría. Para la dirección x constituye el sistema de muros XB .................................................. 78
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Existen en el ejercicio de la ingeniería, varios sistemas estructurales, entre ellos se encuentra la mampostería, conformada por muros estructurales, dispuestos en dos direcciones ortogonales, unidos entre sí por medio de las placas de entrepiso, dando como resultado un funcionamiento en conjunto.
La configuración estructural de la mampostería está compuesta de varios materiales: el ladrillo de perforación vertical, el mortero de relleno, el mortero de pega y el concreto de las placas de entrepiso, por lo que el análisis estructural de esta configuración, presenta una indeterminación de alto grado, dificultando la modelación por elementos finitos de cada uno de sus componentes y por esto se han desarrollado métodos aproximados de análisis manual, en los que por simplicidad y facilidad se consideran las placas de entrepiso como diafragmas rígidos, idealizando los muros en forma de I, C, T, u otro, con aletas con un ancho de seis veces el espesor del muro y que hacen parte de los muros que se encuentran en una dirección ortogonal. Esta práctica es de uso común en la ingeniería y puede llevar a resultados errados llegando a un diseño que subestime las solicitaciones, poniendo en peligro a la comunidad.
Para el desarrollo de este trabajo, se entiende como análisis manual de la mampostería, a los procedimientos de análisis estructural que no son por elementos finitos y que se llevan a cabo con la utilización de hojas electrónicas, suponiendo que los muros, dispuestos de manera ortogonal, están unidos por medio de diafragmas rígidos y que las cargas horizontales se distribuyen de manera proporcional a la rigidez de traslación de los muros y que dicha rigidez se calcula mediante las ecuaciones 1-8, o 1-9, haciendo uso de los factores de forma f (^) s que dependen de la forma de la sección y que se utilizan para ajustar las deflexiones por cortante.
En la literatura técnica^1 se encuentran ejemplos del cálculo de la rigidez a la traslación, y de la repartición de las cargas horizontales a los muros, de acuerdo a su rigidez y haciendo uso de un factor de forma constante f (^) s =1.2 tanto para muros en voladizo, como doblemente empotrados, sin embargo se hace necesario determinar la validez del uso de un valor constante del factor de forma.
El objetivo general de este trabajo fue obtener los parámetros para la homogenización de muros de mampostería y su aplicación en el análisis manual o en la modelación por elementos finitos, teniendo en cuenta la interrelación existente entre los muros de mampostería estructural dispuestos de manera ortogonal.
(^1) AMRHEIN, James. Reinforced Masonry engineering Handbook … .5 ed. New York.: Masonry Institute of America, 1998. P. 69.
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Los objetivos específicos fueron:
Caracterizar estructuralmente el comportamiento de la mampostería estructural para su modelación por software de computador, determinando los parámetros mecánicos característicos del modelo como son los módulos de elasticidad y las resistencias a la compresión de las unidades de ladrillo, del mortero de relleno, del mortero de pega y de los muretes con celdas vacías y de los muretes con celdas llenas.
Obtener un solo material equivalente que caracterice la mampostería, a partir de las propiedades mecánicas de los materiales que la constituyen para modelar y analizar la mampostería estructural por elementos finitos tipo shell de malla gruesa.
Determinar las densidades de mallado de elementos finitos tipo shell , de un solo material equivalente, necesarias para la modelación de los muros de mampostería.
Determinar los factores de forma a utilizar en el calculo de la rigidez traslacional, en su plano, para muros de mampostería de diferentes formas como T, I, L, Z, C y otros de uso común en edificaciones, teniendo en cuenta el efecto que tienen las aletas del muro en el factor de forma, y hallar el tipo de muro que se debe utilizar en el análisis manual para
unidos por un diafragma rígido.
Determinar la forma del muro a utilizar y el efecto que se tiene al idealizar, en una edificación, los muros en voladizo o como muros doblemente empotrados, aplicado en el análisis manual de una edificación que contenga un diafragma rígido mediante la comparación con modelos de elementos finitos.
Determinar los efectos que se tienen, en el análisis estructural de una edificación de mampostería, por la idealización de los muros de mampostería, de diferentes formas, como muros en voladizo o como muros doblemente empotrados.
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rigidez de mil de los materiales constitutivos de la mampostería, el error máximo en el cálculo de los módulos de elasticidad homogenizados es menor del cinco por ciento.
Cecchi^4 , halla las propiedades elásticas totales macroscópicas efectivas de la mampostería, en relación a las variaciones en los parámetros que caracterizan la microestructura, haciendo uso de tres parámetros: el parámetro de escala usual, la relación entre los módulos elásticos del mortero y los ladrillos y la relación entre el espesor de las juntas de mortero y la longitud característica de la microestructura. El estudio es lleva a la interpretación del comportamiento de los diferentes tipos de mampostería en relación a las variaciones de sus características mecánicas y geométricas y de la modelación de la mampostería de ladrillos.
Toro^5 , estudia el desarrollo de los modelos multi-escalas de celda unitaria para materiales cuasi frágiles hetereogéneos, considerando dos escalas de análisis: una escala media hetereogénea que lleva a una escala macroscópica homogenizada.
López; Oller y Oñate^6 , estudian el estado del arte de los métodos de cálculo de la mampostería, caracterizándola como un material que presenta direccionalidad de sus propiedades por la presencia de las juntas de mortero que actúan como juntas de debilidad. Manifiestan que la modelación numérica se puede llevar a cabo mediante micromodelos que discretizan detalladamente los ladrillos y el mortero o mediante macromodelos tratando a la mampostería como un material compuesto. Describen tres formas de modelación numérica: a) Micromodelización detallada, en la que los ladrillos y el mortero se representan por elementos continuos y la interfase mortero ladrillo por elementos discontinuos. b) Micromodelización simplificada, los materiales se representan por un elemento continuo y la interfase ladrillo mortero por discontinuidades. c) Macromodelización, en la que los ladrillos, el mortero, y la interfase ladrillo mortero se engloban en un mismo elemento. Para llegar a la macromodelización se aplican técnicas de homogenización.
Vargas^7 , estudió la posibilidad de modelar con ETABS la interacción entre muros de un edificio de mampostería estructural teniendo en cuenta el ancho efectivo de
(^4) CECCHI, Antonella; KARAM Sab. A Multi-parameter Homogenization Study for Modeling Elastic Masonry, European Journal of Mechanics A/Solids 21 , 2002. (^5) TORO, S., et al. Formulación Multiescala para Materiales Cuasi-frágiles …, Cimec Intec Unl Conicet, Santa Fe, Argentina, consultada en diciembre de 2011 en www.lncc.br/prjhemo/producao/multiscale_crack_model-new.pdf. (^6) LÓPEZ, J; OLLER, S y OÑATE, E. Cálculo del Comportamiento de la Mampostería Mediante Elementos Finitos. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Monografía CIMNE M46, diciembre 1998. p 3. (^7) VARGAS CARABALLO, Shirley Esperanza y HERRERA LADINO, Edwin Alberto. Estudio de la Interacción de Muros de un Edificio de Mampostería Estructural. Trabajo de grado
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aleta permitido por la NSR98^8 con el fin de comprobar la validez de este requisito. En ese estudio solamente se tuvo en cuenta el efecto de la flexión sin considerar el efecto de fuerzas cortantes. Se llegó a la conclusión de que para tener en cuenta la interacción entre muros perpendiculares entre sí, se debe modelar los muros con el ancho efectivo de las aletas permitido por la NSR98.
Forero y Marquez^9 realizaron la comparación del análisis de un edificio de mampostería estructural por elementos finitos por computador y dos métodos de análisis manual, de uso tradicional por ingenieros de diseño. Se encontró que los métodos manuales no son muy conservadores, obteniéndose grandes diferencias con respecto al modelo de elementos finitos, en especial cuando se tienen asimetrías.
Metodología
Con el fin de caracterizar estructuralmente el comportamiento de la mampostería estructural, para su modelación por elementos finitos, o para el análisis manual, …ver capítulo 2…, se realizaron ensayos de laboratorio obteniendo resultados que fueron procesados y comparados con expresiones teóricas^10 para determinar los módulos de elasticidad y las resistencias a la compresión de las unidades de ladrillo, del mortero de relleno, del mortero de pega y de los muretes con celdas vacías y muretes con celdas llenas. …Ver tabla 2.5….
Con los módulos de elasticidad, de la tabla 2.5, que caracterizan a los materiales constitutivos de los muretes reales, se modelaron, en el programa SAP2000 varios muretes. Para representar muretes de celdas vacías: murete 1, murete 3 y murete 5; para representar muretes de celdas llenas: murete 2, murete 4 y murete 6. Las dimensiones de todos los muretes fueron de 0.29m de largo x 0.145m de espesor x 0.50m de alto, que simularon cinco ladrillos portantes trefilado, dispuestos en petaca, con juntas en mortero de 1cm de espesor. En la base se restringieron todos los nudos al desplazamiento en las tres direcciones ortogonales. Todos los muretes fueron cargados en su cara superior, distribuida en todos los nudos. Las características de los modelos se describen en el capítulo 3.
Ingeniero Civil. Bogotá D.C.: Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería,
