¡Descarga losa maciza en dos direcciones y más Apuntes en PDF de Diseño solo en Docsity!
Nelson Afanador G. Dr. LOSAS ARMADAS EN 2 DIRECCIONES
Introducción:
Considere una losa apoyada en los cuatro bordes de la losa, la cual se divide en pequeñas franjas de losa, ver la siguiente figura,
La = Luz corta Lb = Luz larga w = Carga uniformemente distribuida por m^2
Cada una de las dos franjas actúa como una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, la parte de la carga w que le corresponde genera sobre ellas una deflexión igual en el sitio de cruce de las franjas, 5 𝑤𝑎 𝐿𝑎^4 384𝐸𝐼 =^
5 𝑤𝑏 𝐿𝑏^4 384𝐸𝐼 ⟹^
𝑤𝑎 𝑤𝑏^ =^
𝐿^4 𝑏 𝐿^4 𝑎^ ,^ donde^ wa^ y^ wb^ = carga en la dirección corta y larga respectivamente. Se deduce que la mayor carga la toma la dirección corta, para lograr una mejor interpretación asuma ahora, tres franjas en cada dirección:
⟹ Las franjas S 1 y L 1 se doblan de la misma manera que la vista anterior. ⟹ Las franjas S 2 y L 2 no sólo se doblan sino también se tuercen, debido a su cercanía con el apoyo que hace que estén ladeadas ligeramente. En la intercepción de S 2 y L 2 se observa que, en el punto de intercepción el borde exterior de la franja L 2 está más elevado que el borde interior, mientras que en el extremo próximo a los bordes se encuentran a la misma elevación; la franja está sometida a torsión.
Esta torcedura produce que las 𝜎(𝑠) y 𝑀(𝑠) son más pronunciados en las esquinas. En consecuencia, la carga total de la losa es tomada no sólo por los momentos flectores en las dos (2) direcciones, sino también por los momentos torsores.
Nelson Afanador G. Dr. Observe que:
𝑤𝑎 = 𝑤𝑏 = 𝑤 2 Inicialmente está presente la flexión y por lo tanto:
𝑀𝑚𝑎𝑥 =
(𝑤 2 )𝐿^2 8 =^
𝑊𝐿^2 16 = 0,0625 𝑤𝐿^2
Mientras que por teoría de placas elásticas 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 0,048 𝑤𝐿^2 , esto es debido a que los
momentos de torsión relajan los momentos flectores en 23,2%; (0,0625−0,0480,0625 ) 100 = 23,2%.
Los mayores momentos ocurren donde la curvatura es más aguda, es decir en la franja corta S 1 ; si se incrementa la carga de tal forma que el acero de la franja S 1 se vea exigido y la franja S1 entra en fluencia si la losa fuera una sola franja, esto produciría la falla. Pero al considerar la losa compuesta de varias franjas, no se presentaría una falla inmediata, pues las franjas vecinas (paralelas y perpendiculares), al ser monolíticas con S 1 , van a tomar la fracción de cualquier carga adicional que la franja S 1 no pueda soportar, hasta que ellas a su vez empiecen a fluir. Esta redistribución inelástica continúa hasta que, en un área relativamente grande de la posición central de la losa, todos los aceros en ambas direcciones están en fluencia, solamente entonces presentará la falla en la losa.
Se concluye que, las losas no necesitan diseñarse para el máximo momento absoluto en cada una de las dos (2) direcciones (0,048 𝑤𝐿^2 )^ sino inicialmente para un momento promedio menor en cada una de las dos (2) direcciones en la porción central de la losa. Por ejemplo : Losa cuadrada, se diseña para un momento 0,036 𝑤𝐿^2 , en comparación con el momento máximo elástico real 0,048 𝑤𝐿^2 , se presenta una reducción del 25% en el momento debido a la redistribución inelástica. A continuación se hace una representación esquemática de los momentos máximos presentados en la franja S 1.
Sólo las losas con relaciones de lados menores a 2 son consideradas como losas armadas en dos direcciones.
Nelson Afanador G. Dr.
El método establece que toda la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que disminuye de su valor máximo en el borde de la franja central a un tercio (1/3) de su valor en el borde del panel.
En un borde continuo de losa se generan momentos negativos de manera similar como en los apoyos interiores de vigas continuas. Los momentos positivos también dependen de las condiciones de continuidad. A efectos de calcular el momento, cortante y reacción en los bordes de un panel es necesario remitir al estudiante a la sección C.13.9 NSR – 10.
Nelson Afanador G. Dr. Ejemplo:
Diseñar una losa maciza armada en dos direcciones usando la sección C. 13.9. 9 losas en dos direcciones apoyadas sobre muros o vigas rígidas, cuyo uso es de oficinas y está ubicada en Ocaña. Materiales: f’c = 24,5 MPa y fy = 420 MPa.
Solución:
𝒊. Espesor de losa (t)
𝑡 =
Otra alternativa para determinar la altura de la losa, es considerar la tabla C.9.5(c) espesores mínimo de losas sin vigas interiores, a fin de obtener la altura de losa máxima. Para fy= MPa, losa sin ábacos y paneles interiores, es:
𝑡 = 𝑙 33 𝑛 = (8,70) 33 = 0,26 𝑚 Se adopta un espesor t=0,21 m.
𝒊𝒊. Cumplimiento de requerimientos C.13.9.1. Alcance ⟹ paneles apoyados sobre muros o sobre vigas rígidas ante deflexiones verticales.
Una viga se considera rígida ante deflexiones verticales si se cumple que f ≥ 2,0 o en losas
macizas cuando la altura de la viga es mayor o igual a 3 veces el espesor de la losa. Donde f corresponde a la relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa.
Nelson Afanador G. Dr. L = 2.00 kN/m^2 (depende del uso)
Dividiendo cada panel en tres paneles: un panel central de longitud 𝐿𝑛𝑎 2 y 𝐿 2 𝑛𝑏 y franjas
de columna de longitud 𝐿𝑛𝑎 4 y 𝐿𝑛𝑏 4 a cada lado del panel.
Franja central: 𝑚 = 𝐿 𝐿𝑛𝑎 𝑛𝑏 = 8,208,70 = 0,943 dadas las condiciones de frontera del panel, este
corresponde al caso 2. Momento negativo en el centro de la luz (ver Tablas C.13.9-1 NSR-10). Ayuda: Para realizar la interpolación se presentan las instrucciones para la calculadora CASIO fx-570ES PLUS. Mode 5 (STAT) / 3 (A+BX) X Y 1 0,95 0, 2 0,90 0, 3 AC SHIFT 1 (STAT) / 5:Reg / 5 / 0,943y / 0,0507, igual procedimiento para los demás casos y direcciones. 𝑀𝑎 = 0,0507(8,51)8,20^2 = 29,01 𝑘𝑁 − 𝑚 𝑀𝑏 = 0,04044(8,51)8,70^2 = 26,05 𝑘𝑁 − 𝑚
Momentos positivos en el centro de la luz (ver Tablas C.13.9-2 y C.13.9-3) En la dirección corta (debido a carga muerta D y por carga viva L), 𝑀𝑎 (𝐷) = 0,02028( 6 , 51 ) 8 , 202 = 8 , 88 𝑘𝑁 − 𝑚 𝑀𝑎 (𝐿)^ = 0 , 03056 ( 2 , 00 ) 8 , 202 = 4 , 11 𝑘𝑁 − 𝑚
= 12,99 𝑘𝑁 − 𝑚̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ En la dirección larga,
𝑀𝑏 (𝐷) = 0,01572(6,51)8,70^2 = 7,75 𝑘𝑁 − 𝑚 𝑀𝑏 (𝐿) = 0,02458(2,00)8,70^2 = 3,72 𝑘𝑁 − 𝑚
= 11,47 𝑘𝑁 − 𝑚̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ iv) Diseño a flexión El factor de mayoración, 𝑈 = 1,2𝐷+1,6𝐿𝐷+𝐿 = 1,29; demás parámetros de diseño:
𝑑 = ℎ − 𝑟𝑒𝑐 − 𝜙𝑏 ⁄ 2 = 182,05 𝑚𝑚 en la dirección corta y en la dirección larga 𝑑 = 166,15 𝑚𝑚 considerando varillas de 5/8”, ancho de diseño 𝑏 = 1000 𝑚𝑚 y para el cálculo de la cuantia 𝜌 se tiene: 𝑀𝑢 = 𝜙𝜌𝑓𝑦 (1 − 0.59𝜌
) 𝑏𝑑^2
En la dirección corta L=8,20 m ,
Nelson Afanador G. Dr. 𝑀 (𝑘𝑁 − 𝑚)
𝜙𝑀𝑢 = 1.29 𝑀
𝑚𝑚^2
En la dirección larga L=8,70 m,
𝑀 (𝑘𝑁 − 𝑚) 𝜙𝑀𝑢 = 1,29 𝑀
𝜌
𝑚𝑚^2
Franja de Columnas
Los momentos en las franjas de columna se reducen linealmente de su valor total Ma o Mb en el límite de la franja central a 1/3 de estos valores en el borde del panel (C.13.9.7). El refuerzo se colocaría a un espaciamiento uniforme utilizando un momento promedio de 2/ el correspondiente a las franjas centrales. Por lo tanto, el área de refuerzo será 2/3 de la colocada en la franja central, y para las barras del mismo diámetro el espaciamiento será de
0,003158 0,0018 (C.7.12.2.1) 0, 003158
1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚 1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚 ( 25 ) 1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚
0,002818 0,0018 (C.7.12.2.1) 0,
1 𝜙 1 /2" @ 0 , 27 𝑚 ( 16 ) 1 𝜙 1 /2" @ 0 , 27 𝑚 1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚 1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚 ( 24 ) 1 𝜙 3 /8" @ 0 , 18 𝑚
2,82 m
= 3,00 m
6,00 m
0,
0, 5,77 m
0,
0,
0,
0,
0,
0,
2,82 m L=6,00 m 5,87 m (^) 3,83 m
0,40 (^) 2,
3,06 m
=3,00 m
2,82 m
L=3,00 m 3,00 m
L=3,96 m
Nelson Afanador G. Dr. V (kN)
Vd (kN)
Vu = 1,29 Vd
𝜙𝑉𝑐
Tenga en cuenta que:
- Detallar muy bien la colocación del refuerzo positivo
- Para momento negativo en los bordes no continuos se considera el momento negativo como un tercio (1/3) del momento positivo en la misma dirección
- El área de refuerzo en cada dirección no deberá ser menor al especificado por retracción de fraguado y variación de temperatura y su espaciamiento no debe ser mayor de dos veces el espesor de la barra
- La colocación del refuerzo y su intercepción o doblaje debe hacerse siguiendo los diagramas de flexión y sus puntos de inflexión respectivos
- El refuerzo positivo y negativo en paneles no continuo debe anclarse con un gancho en las vigas, columnas o muros.
- En los paneles esquineros debe proporcionarse un refuerzo superior e inferior a lo largo de un distancia en cada dirección igual a 1/5 de la luz más larga y del mismo calibre y espaciamiento del refuerzo para el máximo momento positivo en el panel; el refuerzo superior debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina y el refuerzo inferior, perpendicular a dicha diagonal, en un todo de acuerdo al esquema adjunto C.13.5.
EJEMPLO:
Diseñe la losa aligerada armada en dos (2) direcciones y apoyada sobre vigas
0 , 443 ( 8 ,^51 ( 29 ,^00 )) = 16 , 96 𝑘𝑁 16 , 96 𝑘𝑁
Nelson Afanador G. Dr.
