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Una introducción a la lógica proposicional, una rama de la lógica formal y la filosofía que estudia los principios del pensamiento y las estructuras que lo conforman. Se explica el concepto de proposición lógica, las proposiciones compuestas, los conectivos lógicos y sus operaciones, así como las tablas de verdad y las equivalencias lógicas. El objetivo es que el estudiante conozca qué es una proposición lógica y pueda realizar operaciones con ellas, lo cual le servirá de aplicación en otras áreas. El documento forma parte del curso de matemática básica de la universidad tecnológica de lima sur (untels) para el ciclo 2023-ii.
Tipo: Diapositivas
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Universidad Tecnológica de Lima Sur – UNTELS 2021. Todos los derechos reservados
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Matemática Básica, 2023 II Semana 1 - Sesión 1 Docente: Dra. Melissa Muñante Toledo
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Que el estudiante conozca que es una proposición lógica y pueda realizar
operaciones que les servirá de aplicación en otras áreas.
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Se llama así a toda expresión que puede calificarse como verdadera (V) o bien como falsa (F), y sin ambigüedad (Venero, 2010 ). Las proposiciones lógicas serán denotadas como: p, q, r, s , t ……
a) p: 6+5 = 11 …………….. (V) b) q: la ciudad de Trujillo es la capital del Perú …………. (F)
a) ¡Buenas tardes! b) s + w = x c) ¿Dónde naciste?
Como puedes observar en las expresiones dadas, no podemos darle un valor de verdad o falsedad.
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Proposición Compuesta
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Son símbolos que enlazan proposiciones simples, sin formar parte de ellas. Los conectivos lógicos son:
SÍMBOLO OPERACIÓN LÓGICA
~ Negación ~𝑝 “no” p ∧ Conjunción 𝑝 ∧ 𝑞 p “y” q ∨ Disyunción 𝑝 ∨ 𝑞 p “o” q △ Disyunción exclusiva
𝑝 △ 𝑞 o p o q, pero no ambas ⟶ Condicional 𝑝 ⟶ 𝑞 p entonces q ⟷ Bicondicional 𝑝 ⟷ 𝑞 p si y solo si q
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p q ( 𝒑 ⟶ 𝒒 ) ∧ ( 𝒒 ⟶ 𝒑 ) V V V F F V F F
p q (^) ~ [( 𝒑 ∧ 𝒒 ) ⟶ ~ (~ 𝒒 ∨ ~ 𝒑 )] V V V F F V F F
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Se llama Implicación Lógica a toda condicional que sea una tautología, y en tal caso a la condicional se le denota por.
Se llama Equivalencia Lógica a toda bicondicional p ⟷ 𝑞 que sea una tautología, y en tal caso se le denota por 𝑝 ⟺ 𝑞.
[p ∧ (p⋁𝑞)] ⟺ 𝑝
p q V V V F F V F F
p q V V V F F V F F
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