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Práctica virtual: Péndulo Simple
Brayan Caleb Guerrero (U00 138791 )
Bguerrero113@unab.edu.co
Paula Andrea Portilla (U00139413)
pportilla@unab.edu.co
Manuel Rodríguez (U0013 7926 )
Mrodriguez641@unab.edu.co
RESUMEN: En el presente trabajo se presenta un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Nuestro objetivo principal con la práctica era demostrar que cada vez que intentáramos hallar el periodo nos daba valores diferentes, esto ayuda a que comprendamos que existen márgenes de error y nosotros realizáramos el debido calculo para comprobar los datos. Realizamos en 10 medidas 10 oscilaciones para tener un valor más preciso, al realizar la tabla nos dimos cuenta de que no era una línea recta lo que indica que tenemos deslices en la exactitud del tiempo, pero aun así pudimos realizar y comprobar con las formulas los porcentajes y márgenes de error, respondimos las preguntas de la practica lo que nos ayudo a comprender el concepto de péndulo simple y al final obtuvimos nuestras conclusiones.
INTRODUCCIÓN: Galileo descubrió el péndulo en 1583, cuando observó el balanceo de
un candelabro en la catedral de Pisa. Se percató de que a pesar de que la amplitud de sus oscilaciones disminuía gradualmente, su duración o periodo no variaba, algo que parecía ir
en contra de la intuición. En nuestro laboratorio de péndulo simple se analizará el
comportamiento de un péndulo en diferentes longitudes y en una misma cantidad de oscilaciones. El objetivo de esta experiencia es la determinación de la aceleración de la gravedad a partir del periodo de un péndulo simple. Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones. El valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del hilo. Es muy importante conocer el Movimiento Armónico Simple, el teorema de Fourier establece que cualquier clase de movimiento periódico puede considerarse como la superposición de movimientos armónicos simples.
DESARROLLO EXPERIMENTAL: Para comenzar con el desarrollo de nuestro
laboratorio, nos dirigimos al péndulo, debíamos asignar una medida para el largo de la cuerda, teniendo en cuenta la masa (esfera), después asignábamos un ángulo para tener en cuenta desde donde debía salir la oscilación, después soltábamos la esfera y mediamos con un cronometro el tiempo que tardaba en realizar 10 oscilaciones, tomamos 8 datos para realizar un análisis a profundidad, con todos estos datos organizados en una tabla se procedió a realizar su respectiva gráfica, comparamos con el valor de la pendiente y la gravedad para comprobar que fueran correctos los cálculos, finalmente hallamos incertidumbres y con todos los análisis obtuvimos nuestras conclusiones. Figura 1. Péndulo
Figura 4. Tabla de datos estadísticos. Por la fórmula del movimiento armónico simple sabemos que: 1 ) 𝑇 = 2 𝜋√
[𝑠]
Por la ecuación obtenida en el proceso experimental definimos que 2 ) 𝐿 = 5 , 0145 ∗ 𝑇^2 − 0 , 1119 [𝑚] Elevamos la ecuación 1) al cuadrado y despejamos el valor de T cuadrado en la ecuación
- para compararla con la ecuación 1 ) 1 ) 𝑇^2 =
4 𝜋^2 𝐿
+ 𝐵 [𝑠^2 ]
2 ) 𝑇^2 =
+ 0 , 1119 [𝑠^2 ]
Podemos deducir entonces 𝑎)
4 𝜋^2 𝐿
4 𝜋^2 𝐿
[
𝑠^2
], 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐿
Tenemos que: 𝑔 =
4 𝜋^2
= 7 , 8728 𝑚/𝑠^2
*Para calcular el valor de la incerteza de la gravedad utilizaremos las distintas muestras del experimento; calcularemos la gravedad para las distintas longitudes y las registraremos en una tabla L(m) g (m/s^2) 0,1 10, 0,11 9, 0,125 9, 0,13 9, 0,14 9, 0,15 9, 0,16 9, 0,17 9, Vamos a calcular el valor promedio de la gravedad Usando el comando para promedio en Excel obtenemos el valor de 𝑔 = 9 , 5663103 𝑚/𝑠^2 Ahora calcularemos la desviación estándar Usando el comando para desviación estándar de datos obtenemos el valor de 0 , 25864058 𝑚/𝑠^2 De esta forma la incerteza es de 0,2586 m/s^2 y nuestro valor de la gravedad queda 𝑔 = 9 , 57 ± 0 , 26 𝑚/𝑠^2 Figura 5. Tabla de valores hallados con el péndulo 2
L(m) T T^
1 0,1 0,623 0, 2 0,11 0,679 0, 3 0,125 0,731 0, 4 0,13 0,731 0, 5 0,14 0,759 0, 6 0,15 0,792 0, 7 0,16 0,818 0, 8 0,17 0,835 0,
CONCLUSIONES
*Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. *El margen de error respecto a los datos debe ser tomado muy en cuenta, debido a que estos, al ser tomados manualmente, están predispuestos a errar respecto a la habilidad que tenga el investigador. *En el caso específico de los péndulos, el peso del centro de masa ayuda a disminuir los posibles errores que se puedan dar en la toma de datos, debido a que su movimiento será más exacto y por ende, disminuirá la cantidad de variables que dependen del investigador. *Mediante el estudio de la ecuación de movimiento armónico simple y su análisis en un experimento se puede llegar a un valor aproximado de la gravedad en la tierra, de esta forma comprobamos la validez de nuestro trabajo y el correcto uso de las herramientas y ecuaciones suministradas. *El valor de la incertidumbre en nuestro experimento abraza un valor por debajo del ideal a nivel del mar, lo que resulta propicio considerando el cambio de la gravedad dependiendo la altura del lugar en que se mide.
BIBLIOGRAFÍA
[1] https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_simple [2] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.htm [3]http://laplace.us.es/wiki/index.php/1.4._Dependencias_del_periodo_de_un_p%C3%A9n dulo [4] http://mafis.weebly.com/determinacioacuten-de-las-variables-que-influyen-en-el- periodo-de-un-peacutendulo-simple.html [5] https://www.fisicalab.com/apartado/mas-y-pendulos [6] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/biblio/comentarios.htm [7] http://www.dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index03.html
