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Módulo: Seminario Final
Clase 2 : Propósitos, objetivos y contenidos
Objetos matemáticos y objetos de enseñanza
La transposición didáctica
En 1980 Yves Chevallard impartió, en Francia, el primer seminario sobre Transposición Didáctica (TD). Unos años antes, Guy Brousseau había iniciado un cambio profundo en la forma de estudiar los procesos de enseñar y de aprender Matemática: su Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) inauguraba un revolucionario programa de investigación en educación matemática denominado Didáctica de la Matemática. La TD se integró rápidamente a la TSD provocando la necesidad de nuevas herramientas de análisis, con lo cual se inició una nueva perspectiva en Didáctica de la Matemática que muchos denominaron Teoría de la Transposición Didáctica (TTD). El crecimiento y evolución del campo de estudio que habilitaron aquellos trabajos permitieron a Chevallard y sus colaboradores, la consolidación progresiva, a partir de los años 90, de un programa de investigación en Didáctica de la Matemática llamado Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). En España funciona el Grupo TAD que reúne a varios investigadores de distintas universidades, muchos de los cuales mantienen estrecha colaboración con Yves Chevallard. La página Web oficial del grupo es: http://www.atd-tad.org/grupo-tad/ Abordaremos sólo las nociones de Transposición Didáctica y Vigilancia Epistemológica de la TAD para posibilitar un diálogo reflexivo entre ellas y nuestras prácticas. La TAD es un programa de investigación en Didáctica de la Matemática muy desarrollado cuyo
tratamiento, aunque sea en sus lineamientos generales, excede las posibilidades de este documento.
Del saber sabio al saber enseñado
¿Qué son esos objetos matemáticos que pretendemos enseñar en la escuela? ¿Son los mismos objetos matemáticos que se producen en la comunidad científica? Al respecto, Bruno D’Amore (2006 b), p. 181) define: Objeto matemático es todo lo que es indicado, señalado, nombrado cuando se construye, se comunica o se aprende matemática. (…) hemos sugerido considerar los siguientes tipos de objetos matemáticos:
- “lenguaje” (términos, expresiones, notaciones, gráficos) en sus diversos registros (escrito, oral, gestual)
- “situaciones” (problemas, aplicaciones extra-matemáticas, ejercicios)
- “acciones” (operaciones, algoritmos, técnicas de cálculo, procedimientos)
- “conceptos” (introducidos mediante definiciones o descripciones) (recta, punto, número, media, función)
- “propiedad o atributo de los objetos” (enunciados sobre conceptos, etc.)
- “argumentos” (por ejemplo, los que se usan para validar o explicar los enunciados, por deducción o de otro tipo). Afirmamos que los objetos matemáticos que produce la comunidad científica sufren una serie de transformaciones desde que son creados, hasta su ingreso en el aula. Ésta es el primer paso: admitir que lo que enseñamos es el fruto de una transformación que se ha iniciado fuera de la escuela. Existe un saber sabio ( objetos del saber ) que es el que producen los matemáticos (es el saber original ). De ese saber, se seleccionan un cuerpo de conocimientos que, para poder ser llevado a la escuela, es necesario transformarlo. Y decimos transformarlo , porque no es una mera reducción o simplificación. Exige una desconstrucción y reconstrucción , un verdadero acto creativo que posibilite que ese nuevo producto pueda ser enseñado, manteniendo la funcionalidad y potencialidad de aquel que le dio origen. Emerge, así, el saber a enseñar ( objetos a enseñar ). Esta primera transformación es la que determina viabilidades y restricciones, pues es la que establece las condiciones,
¿Hacemos este tipo de análisis sobre los textos escolares o documentos curriculares a partir de los cuales planificamos nuestra enseñanza? Los docentes hacemos una nueva transformación: la del saber a enseñar al saber enseñado (objetos de enseñanza ) Los profesores de Matemática lejos estamos de ser actores pasivos. Cada uno de nosotros asumimos modos particulares para enfrentar la compleja tarea de enseñar: interpretamos los documentos curriculares, seleccionamos materiales y recursos, organizamos secuencias, gestionamos la clase, institucionalizamos notaciones, definiciones, formas de hacer Matemática, evaluamos, … , todo lo hacemos desde nuestro conocimiento profesional pero también a partir de nuestras concepciones y creencias, desde nuestras formas personales de ver la Matemática, la enseñanza, el aprendizaje, el mundo que nos rodea, condicionados por una multiplicidad de factores de muy diversa índole: sociales, psicológicos, culturales, institucionales, históricas. ¿Somos conscientes del rol que cumplimos cada día de clase en la transformación de aquellos objetos a enseñar que propone la Noosfera en estos objetos de enseñanza que traemos al aula en este aquí y ahora? ¿Reflexionamos sobre cuán fieles son esos objetos de enseñanza respecto de los objetos del saber? Y finalmente… el saber aprendido por nuestros estudiantes, considerado al mismo tiempo, como el final de un proceso didáctico y del comienzo de uno nuevo. En otras palabras, el conocimiento del cual pueden disponer los estudiantes al final del proceso
de aprendizaje y que se constituyen en la base de los nuevos (Bosch & Gascón, 2006. p.56).
La vigilancia epistemológica
Lo aceptemos o no, la transposición didáctica se da y la transformación del saber sabio en saber, finalmente, aprendido, es inevitable. Hay un distanciamiento entre esos extremos, y sobre el cual Chevallard (1991) recomienda mantener una duda sistemática , una mirada atenta. Lo denomina vigilancia epistemológica. ¿Asumimos que lo que enseñamos no es el saber sabio tal cual lo produce la comunidad matemática? ¿Estamos atentos a que la transformación que hacemos los profesores de los objetos a enseñar en objetos de enseñanza sea, efectivamente una transformación y no una deformación? ¿Qué vigilancia epistemológica ejercemos sobre nuestro propio conocimiento matemático? ¿O sólo la ejercemos sobre el saber aprendido por nuestros alumnos? Admitir la existencia de la Transposición Didáctica significa… SABER SABIO OBJETOS DE SABER SABER A ENSEÑAR OBJETOS A ENSEÑAR SABER ENSEÑADO OBJETOS DE ENSEÑANZA SABER APRENDIDO OBJETOS APRENDIDOS
Recuperado de http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Pourquoi_la_transposition_didactiq ue.pdf Chevallard Y. & Joshua M.A. (1982). Un exemple d’analyse de la transposition didactique: la notion de distance. Recherches en didactique des mathématiques , 3 (1), 159- 239 La Madriz, J. J. (2 010 ). Discusión reflexiva: entre las concepciones del saber docente, y el proceso de transposición didáctica. SAPIENS [online], vol.11, n. Recuperado de http://www2.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1317- 58152010000100006&lng=es&nrm=i Valero, P. (1997). Una visión de la didáctica de las matemáticas desde Francia. Algunos conceptos y métodos. Seminario de formación de profesores sobre la didáctica de las matemáticas francesas. Bogotá, Universidad de los Andes, Una Empresa Docente. Recuperado de http://www.fing.edu.uy/imerl/didactica_matematica/Documentos_2008/Una_vision de_la_didactica_1.pdf
El diseño y redacción de este texto corresponden a José Salvador Carrasco Cómo citar este texto: Instituto Nacional de Formación Docente (Junio, 2016). Objetos matemáticos y ojetos de enseñanza. Clase 2: Propósitos, objetivos y contenidos. Módulo: Seminario Final. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Educación Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.
