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resumen y análisis de deformación transversal , concentración y otros.
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Mérida, Septiembre 2021
Se sabe que una pieza está sometida a “flexión pura” cuando se aplica en sus
extremos dos pares de fuerzas iguales y opuestos u de otra forma, cuando de los
elementos de reducción N, M, T y C todos son iguales a cero excepto M. El
estudio de la flexión pura se desenvuelve en el estudio de las vigas, como en el
estudio de los elementos prismáticos sometidos a varios tipos de cargas
transversales.
Cuando un elemento prismático que posee un plano de simetría y está
sometido en sus extremos a pares igual y opuesto de m y m´. el objeto se
flexionara bajo la aplicación de los pares, pero este
mantendrá su simetría con respecto al plano,
teniendo en cuenta que el momento flector M, se
mantendrá igual en cualquier parte de sección.
El elemento se flexiona de manera uniforme, la
línea que atraviesa los puntos AB, entre la cara
superior y el plano de los pares, debe poseer una
curvatura constante, esto quiere decir que la línea
AB, que inicialmente era recta, se convertirá en una
homogéneo, y denotando por E al módulo de elasticidad, se tiene que en la
dirección longitudinal x
Donde σm es el máximo valor absoluto de esfuerzo. Este resultado muestra
que, en el rango elástico, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia al
plano neutro. Si un elemento se somete a flexión pura y los esfuerzos permanecen
en el rango elástico, el eje neutro pasa por el centroide de la sección, se observa
que I es el momento de inercia, o segundo momento, de la sección transversal con
respecto al eje centroidal perpendicular al plano del par M.
Se obtiene el esfuerzo normal σx a cualquier distancia Y del eje neutro:
Las últimas ecuaciones presentadas se denominan ecuaciones de flexión
elástica. El esfuerzo normal σx causado por la flexión del elemento se designa
como esfuerzo de flexión, se verifica que el esfuerzo es de compresión σx<0 por
encima del eje neutro y>0 cuando el momento M es positivo y de tensión σx>
cuando M es negativo.
El modulo elástico se representa por S.
Como el esfuerzo máximo σm es inversamente proporcional al módulo elástico
S, es claro que las vigas deben diseñarse con un S tan grande como sea práctico.
Los elementos en un estado uniaxial de esfuerzo σx ≠ 0 , σ y = σ z = 0 se deforma
tanto en las direcciones transversales Y y Z, como en la dirección axial X. Las
deformaciones normales ϵ y Y ϵ z dependen del módulo de Poisson del material
usado y se expresan como.
Las relaciones obtenidas muestran que los elementos situados por encima de
la superficie neutra (y > 0) se expanden en ambas direcciones y y z , en tanto que
los elementos por debajo de la superficie neutra (y < 0) se contraen. Se deduce
que el eje neutro de la sección transversal se flexionará en un círculo de radio p
´=p/v. El centro C´ de este círculo se localiza debajo de la superficie neutra (si M
0), en el lado opuesto al centro de curvatura C del elemento. El inverso del radio
de curvatura p´ es la curvatura de la sección transversal y se denomina curvatura
anticlástica.
La resistencia a la flexión de la barra permanecerá igual si ambas partes fueran
hechas de un solo material, siempre que el ancho de cada elemento de la porción
inferior fuera multiplicado por n. Note que el ensanchamiento es (si n > 1) o
estrechamiento (si n <1) debe efectuarse en dirección paralela al eje neutro de la
sección puesto que es esencial que la distancia y de cada elemento al eje neutro
permanezca igual. La nueva sección transversal así obtenida se denomina sección
transformada del elemento.
Puesto que la sección transformada representa la sección transversal de un
elemento hecho de un material homogéneo con módulo elástico E 1 , se debe hallar
el eje neutro de la sección y los esfuerzos normales en varios puntos de ella. El
eje neutro se trazará por el centroide de la sección transformada y el esfuerzo
fuerzo
σ x , en cualquier punto del elemento homogéneo ficticio.
Donde y es la distancia a la superficie neutra y I el momento de inercia de la
sección transformada con respecto a su eje centroidal.
En otras condiciones de aplicación de las cargas se producirán
concentraciones de esfuerzos cerca de los puntos de aplicación. Los esfuerzos
más altos se producen en una sección transversal del elemento si experimenta
cambios súbitos.
Como la distribución de esfuerzos en las secciones criticas solo depende de la
geometría del elemento, esto puede determinar los factores de concentración de
esfuerzos para distintas semejanzas de los parámetros.
Donde K es el factor de concentración de esfuerzos, y donde c e I se refieren a
la sección crítica, a la sección de ancho d en los dos casos presentados. Se debe
señalar que, como en el caso de la carga axial y la torsión, los valores de K se
calcula teniendo en cuenta la hipótesis de una relación lineal entre esfuerzo y
deformación. En muchas aplicaciones se producirán deformaciones plásticas que
se traducen en valores del esfuerzo máximo más bajos que los indicados por la
ecuación.
σm = k
Mc
