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matemático estadístico.
Materia: Investigación de operaciones
Alumno: Jonathan Márquez Sierra Peniche
Licenciatura: Administración de Empresas
UDF
INDICE
- Modelo matemático……………………………………………………………
- Modelo de correlación lineal y no línea ……………………………………..
- Aplicación del modelo…………………………………………………………
- Grafica de dispersión………………………………….………………………
- Calculo de las sumas cuadradas……………………………………………
- Ajuste del modelo……………………………………………………………..
- Errores del modelo……………………………………………………………
- Evaluación de MAD y MSE…………………………………………………..
- Correlación no-lineal………………………………………………………….
- Diagrama de dispersión………………………………………………………
- Línea de tendencia…………………………………………………………..
- Aplicación del modelo……………………………………………………….
- Conclusiones del modelo matemático…………………………………….
- Modelo suavizamiento exponencial……………………………………….
- Modelos econométricos…………………………………………………….
- Bibliografía……………………………………………………………………
matemático estadístico.
Materia: Investigación de operaciones
Alumno: Jonathan Márquez Sierra Peniche
Licenciatura: Administración de Empresas
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Modelo matemático Es una representación mental de la realidad, utilizando conceptos e ideas que definen un evento físico. En la administración de los negocios, el uso de estos modelos debe de ser herramienta común, pero falta mayor aplicación. Como ejemplo de la gran utilidad de los modelos matemáticos planteamos lo siguiente: Requerimos pintar una superficie de 3m base por 8 m de altura. ¿Si un bote de pintura cubre 4 m2, cuantos botes de pintura compramos? Seguro que contestaríamos casi en forma reactiva que compramos 6 botes de pintura. Usted ya tomo una decisión que puede ser acertada o no para su empresa. Analizamos más de cerca: Para tomar la decisión, se tomó un modelo matemático denominado RECTANGULO, que solo es un concepto mental creado para representar la realidad, y usted lo adaptó al problema, sin revisar si cumplía o no con los requisitos de este concepto. Un rectángulo es un polígono de 4 lados (una figura plana de lados rectos) en donde cada ángulo es un ángulo recto (90°). También los lados opuestos son paralelos y de igual longitud. Conclusión: Se usa un modelo matemático y se da por asentado su idoneidad a la realidad. ¿Pero realmente se adapta al problema real? Suponemos que sí y lo usamos Por lo que concluimos que requerimos el uso de modelos matemáticos y verificación de su aplicación Si el problema es más complicado, y generalmente en la administración de negocios lo es, ¿Qué hacer? La estadística para este tipo de situaciones es universal y robusta solo hay que conocer su aplicación y validación de los Modelos estadísticos existentes y aplicarla a la administración de los negocios, este es el objetivo de esta sesión, exponer los principios sobre los que se basan los modelos estadísticos y como se interpretan y adecuan a la realidad, utilizando modelos de uso común demostrando la universalidad de la estadística para la administración de los negocios Se presentaran, aplican e interpretaran 2 modelos estadísticos que por su gran aplicación en la administración de los negocios son muy importantes
- Modelo Lineal y no lineal aplicado a correlación de dos o más variables aplicado a publicidad
- Modelo suavizamiento exponencial aplicado a pronósticos
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Y = 2 X + 4
Dónde: b= intersección eje y a= pendiente de la recta. Si a= 1 Angulo =45º Al modificar “a” la inclinación de la recta disminuye o aumenta Al modificar “b” el cruce con el eje “y” disminuye o aumenta Aplicación del modelo Si suponemos que este modelo se aplica a los gastos en publicidad y el total de ventas, entonces: b= Ventas que se realizan, con o sin publicidad a= Si es Positiva aumenta publicidad, aumenta ventas Si es Negativa aumenta publicidad, disminuye ventas Entonces todo se resume a preguntarnos:
- ¿Se relacionan publicidad y ventas?
- Cuanto vale “a” y “b”?
- Como pronosticar ventas con gasto de publicidad Cualquier respuesta a estas útiles preguntas tiene un origen en común, DATOS ESTADISTICOS Estos datos son información disponible en el ámbito de la administración de las empresas, por lo que no hay problema para obtenerlas. Ejemplos de datos estadísticos:
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n es el número de pares de datos = 6 Con solo datos estadísticos se elabora la gráfica de dispersión:
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Estos resultados estadísticos nos sirven para calcular: r = SC(xy) / √ SC(x).SC(y) a = SC(xy) / SC(x) b = (∑Y- (m.∑ X ))/n Resultados: r = 0.9763 R2 = 0.953 a = 0.68 b = 32. Significado de los cálculos Porcentaje de datos que siguen el modelo lineal: r = 0.9763 97.63 % por lo que si hay correlación Porcentaje de ajuste del pronóstico: R2 = 0.953 95.3 % Cambio en la publicidad por cambio en las ventas 0.68, es positivo por lo que al incrementar la publicidad se incrementa las ventas a = 0.68 Intersección de la recta con el eje de las ventas a publicidad Cero, es decir ventas sin publicidad b = 32.07 $32. (miles) Ajuste del modelo Ventas = 0.68. Publicidad + 32.07 En base a esta información estadística concluimos: Si hay una correlación positiva entre publicidad y ventas Si no realizamos publicidad tendíamos ventas por $32.07 Se puede realizar pronósticos o evaluar errores del modelo. Ejemplo de pronóstico: Si gastamos de publicidad $90.00 esperamos ventas pronosticadas de $ 93.70 (seguros en un 95.3%) Errores del modelo Si gastamos de publicidad $85.00 esperamos ventas pronosticadas de: Ŷ = $ 90.2734 (valor pronosticado) De acuerdo a la información:
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Error del modelo: 0. Cálculo de los errores del modelo De forma similar: Evaluación de MAD y MSE
- Si Error de pronóstico = Valor real- Valor pronosticado Se definen: MAD que es promedio de la desviación absoluta: MSE promedio del cuadrado del error:
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Con línea de tendencia
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MODELO NO LINEAL y=f(x)=ax2 +bx + c correlación Ejemplo: y = f(x) = -2 X 2 + 9 X 1 + 1 Gráficamente Aplicación del modelo Si consideramos, basándonos en el diagrama de dispersión de los datos reales, que las ventas son función de la publicidad al cuadrado, es decir, una función de segundo grado, que representa una curva. • Tendríamos: • MODELO y=f(x)= β0 + β1 x1 + β2 x12 Interpretación de los parámetros: β0 = Intersección con eje “y” de la curva β1 = Intersección con eje horizontal en β0 β2 = Positivo la curva tiene un mínimo, negativo máximo MODELO y=f(x)= β0 + β1 x1 + β2 x Ejemplo: y = f(x) = 1 X 2 + 3 X 1 + 5
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Usando información estadística Sustituyendo sumas de datos
- β0 7 + β1 208 + β2 8534 = 41
- β0 208 + β1 8534 + β2 391402 = 1366
- β0 8534 + β1 391402 + β2 18940706 = 5471
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Los resultados son: β0 = -0.3912 β1 = 0.5555 β2 = -0.0084 Por lo que el modelo estadístico que representa estos datos es: Ŷ = -0.391 + 0.555 x1 + -0.008 x Donde: x2 = x Calculo de la bondad de ajuste Conclusiones del modelo matemático En base a los análisis presentados se puede afirmar que:
- Este modelo es un modelo fácil de usar, interpretar y aplicar a problemas reales
- Visualizar el comportamiento de la variable es fácil y por tanto el pronosticar sus valores también • Es una herramienta estadística muy práctica y poderosa y se puede aplicar a cualquier disciplina por lo que es universal Conocer el comportamiento de los modelos lineales y no lineales son fundamentales para los problemas aplicados en administración de negocios, mejorando notablemente el entendimiento del comportamiento de las variables, generando ventajas competitivas para quien los usa.
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Gráfica de los datos contra el tiempo MODELO: y1 = Y1 yi+1 = Yi+1. α + (1- α)yi
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Conclusiones del modelo matemático
- Se observa que con el coeficiente de 0.5 da una aproximación mejor a los datos reales, por lo que se utiliza para realizar el pronóstico del siguiente periodo.
- Si queremos una mejor aproximación, se tendrá que utilizar un modelo que incluya varios factores más, y de acuerdo a la curva podría ser comportamientos senoidales, cosenoidales y alguna otra función.
- Esto nos lleva a modelos estadísticos econométricos Modelos econométricos Son modelos estadísticos de la forma: Y= a0+a1X1+a2X2+………………………..….akXk Donde cada a k coeficiente se debe de especificar de acuerdo al comportamiento de la variable y cada Xk es una función que caracteriza la gráfica de datos reales, pudiendo ser graficas lineales, no lineales, exponenciales, senoidales, etc. Función Seno y coseno Tenemos las gráficas Y = A Seno [ ( 2π / B ) ( x - C ) ] + D
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Modelos econométricos
- Como ejemplo:
- Y las funciones:
- Siendo el modelo: Ŷt =68.85 + 0.43 t + 8 Cos ( 2 π t / 10 ) + -3.2 Sen ( 2 π t / 10 ) + -0.2 t Cos ( 2 π t / 10 ) + 0.01 t Sen ( 2 π t / 10 ) Cálculos para el modelo
